《抽屉原理》课堂教学实录----山东安丘兴安街道白芬子小学 孙业斌
2011-10-20 16:19阅读：
课前准备：
1.学生每人准备2个笔筒（八宝粥桶）2支彩色画笔。
2.学生记录自己是哪一个月出生的。
3.教师准备1副牌、1块小黑板。
一.创设情境提出问题；
1.谈话导入：
师：谁知道我们今天要研究什么内容吗？知道什么是抽屉原理吗？
生：抽屉原理应该和抽屉有关，就是往抽屉里面装东西。（学生描述“心中”的抽屉原理）
师：抽屉原理是一种很神奇规律，因为它能够帮助我们解决很多生活中的问题，大家想了解它吗？
师：这种规律离不开（板书：至少）这个词语，谁能用自己的话解释一下这个词语是什么意思？如果能用“至少”造一个句子或者说一句话就更好了。
生：至少就是不能少于、不少于的意思。……
（设计意图：通过让学生用至少说一句话或简单描述一件事，加深学生对“至少”含义的理解。为后面学生探究理解抽屉原理做好铺垫）
2.
用一副牌展示“抽屉原理”。
师：这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。老师请5名同学每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）
师：谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？
生：抽屉原理
3.揭示课题，板书课题《抽屉原理》
师：刚才老师和这5名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。
（设计意图： 老师通过一个魔术展示了在生活里
“抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）
二. 探究原理
建立模型
1.合作探究（问题一）
出示探究任务：学生取出3枝笔，2个笔筒。然后把3枝笔放入2个笔筒中，摆一摆，想一想共有有几种放法？还有什么发现？
学生取出学具，带着问题展开小组活动。
2.汇报展示
学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：
放法1
或
(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)
放法2
或
师：还有别的放法吗？
生：没有了。
师：是的，就这两种放法。除找到不同的放法之外，哪个小组还有其它的发现？
1组：我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒至少放进去了2枝笔。理由是……
2组：……（可能会出现不同发现）
师：一个问题有2种答案这可不行。数学知识是严谨的，正确的结果只能有一个。在小组内先仔细比较不同的放法，用“排除法”判断哪个结果是正确的。注意，大家要弄清问题的要点“不管怎么分”
“至少”它们的含义。
小组带着问题再次展开探究。
学生围绕争论再次展开探究。经过教师的点拨，学生能够抓住问题中的要点，通过比较、分析、排除错误结果而得出正确答案。
生：通过运用排除法，我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒应该至少放进去了2枝笔。因为……
（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻）
3.优化方法
师：刚才我们通过，比较2种放法，排除了错误答案而得出了正确的答案。想一想，你能不能从两种放法中选择一种就能直接得出答案吗？
生：选择第二种放法。每个笔筒先放1枝，余下的一枝放到哪里都可以得出，总有一个笔筒至少放进2枝笔。
学生边展示，教师边板画。
引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。老师重复演示“平均分”放法。板书：平均分
师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，那么应该怎样列式解决呢？
生：3÷2=1……1
师：3指的是什么？2呢？商1呢？余数1呢？
生1到台前边摆边解读自己的理解。教师重点强化商1指的是什么？余数1指的是什么？最后用商加（ ）就得出答案。
4.学以致用
课件出示：①将4枝笔放入3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（ ）枝笔
②将5枝笔放入4个笔筒……
③将50枝笔放入49个笔筒……
④将1000枝笔放入999个笔筒……
学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么？
5.知识点小结
师：同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？
生1：平均分
生2：商加余数
在这里老师不作过多解释，
生3：商加1
表明持“待定”态度
6.合作探究（问题二）
课件出示：如果将5枝笔放入3个笔筒，那么不管怎么放，肯定有一个笔筒至少放进了（ ）枝笔？
当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：
生列式计算5÷3＝1……2
生1：至少放3枝，商＋余数。
生2：至少放2枝，商＋1。
引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3枝”的学生用平均分的放法台前演示。
（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。）
7.学以致用
课件出示：①将9枝笔放入2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（ ）枝笔
②将33枝笔放入7个笔筒……
③将50枝笔放入15个笔筒……
④将220枝笔放入100个笔筒……
学生独立解决，汇报解决方法。教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。
8.
总结拓展
课件展示抽屉原理资料
师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它资料吧！
学生读资料，指名学生重点读最后一段。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。同学们还能给它起一个名字吗？
注意：
1.当我们应用这一原理解决问题时，能否找到该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是解决问题的关键。
2. 要记得“商+1”。
|
