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半方差图（Semi-variogram）

2015-05-31 23:55阅读：

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百度百科：http://baike.baidu.com/link?url=5datcut1GPYPV5PlFONPNQtE0z3bkg911U1YAVO6UK_leB043qHF3bM9nXh8OYXtoIgpB-XiRfimfheK9wGR_q
变异函数的结构分析：http://wenku.baidu.com/view/d2f97d17866fb84ae45c8d88.html

变差函数
（参考自《一种基于变差函数的纹理图像分割方法》吴刚,杨敬安,王洪燕）
变差函数理论不仅考虑区域化变量的随机性而且考虑数据的空间结构特征。显然,图像数据不是纯随机变量,它具有明显的结构特征，可以把图像数据点看作区域化变量.区域化变量是既有随机性又有结构性的变量，定义区域化变量Z(x)在x,x+h两点处的值之差的方差之半为Z(x)在h方向上的变差函数,即:
半方差图（Semi-variogram）
定义Z(x)在x,x+h两点的两阶混合中心矩为协方差函数,
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定义Z(x)在x,x+h两点的两阶混合中心矩为协方差函数,
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若区域化变量Z(x)在整个区域满足本征假设(即E[Z(x)]为常数，协方差函数与x无关。对于纹理图像,纹理元的某种程度的重复，因而这种假设是合理的)，则变差函数、协方差函数分别为
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Z(x)满足本征假设即E[Z(x)]为常数,因而E[Z(x+h)]也为常数。不难证明下式成立:
半方差图（Semi-variogram）
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协方差函数C(h)表示任意相距为h的两点的相关程度,显然当h越大时,这种相关程度越小,C(h)也越小,当h充分大时,就完全不相关了,即存一定值a,当h>=a时,有C(h)=0.这表明相距大于a的两个区域化变量是不相关的。由上式有:r(a)=C(0)-C(a)=C(0),a称为r(h)的变程,它反映了区域化变量影响的范围.图1显示了r(h)和C(h)的关系.变差函数是无法直接获得的,因而在实际应用中用实验变差函数r*(h)表示:
半方差图（Semi-variogram）
其中,h为某方向上两点的距离,N(h)为所有相距为h两点的点对数目.在h-r3(h)直角坐标系上标出诸点(h,r*(h)),再用线段连接起来即得实验变差函数图.变差函数的变程是描述区域化变量的重要参数,为了自动获得变差函数曲线,求出变程
半方差图（Semi-variogram）
其中,C0,C为常数,a为变程.实际只需讨论0的拟合问题,r(h)=y,h=x1,h3=x2,C0=b0, 3C/2a=b1,-C/2a3=b2则有:y=b0+b1x1+b2x2.用该式拟合实验变差函数,以式(4)的N(h)作为权值,由数理统计中的加权二元线性回归算法计算出参数b0,b1,b2.然后计算出变程a=sqrt(-b1/(3b2)),如果b1b2<0,则说明实验变差函数是线性模型,它反映该图像区域结构性差,因而应给变程赋以较小的值。
*例子
半方差图（Semi-variogram）
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其他
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