数理同门女双杰
2021-01-09 00:57阅读：
20世纪被称为物理学的世纪，物理学取得了突破性的进展，改变了世界以及人们看待世界的基本观点，深刻影响到人类生活的方方面面。物理学长期以来一直是男性主导的领域，自从1903年玛丽·居里因'研究电离辐射现象时做的非凡工作'获奖以来，在216位Nobel物理学奖得主中，迄今只有四位女性。尽管女性的科学道路异常艰难，一个多世纪中
仍有诸多年轻女性以玛丽·居里为楷模，投身自己热爱的科学事业并为此奉献终生。在20世纪初中西文化的碰撞和交融中，中国现代女子教育逐步兴起发展，一些有志女子走出国门、留学海外，开风气之先。1912-1949年间，共有14位中国女性留学英美并获得物理类博士学位，后来均成为杰出的物理学家，本文主人公王明贞
(左) 和王承书 (右) 就是其中的两位。
王明贞
(1906-2010)：江苏苏州人，其远祖可追溯到明朝正德年间的文渊阁大学士王鳌。王明贞的祖父王颂蔚曾任晚清军机章京，是蔡元培的恩师；祖母谢长达是苏州有名的女权运动先驱，创办了振华女校
(现苏州十中)，还组织了一个妇女放足会，号召妇女起来自己解放自己。王明贞的父亲王季同是清末民初自学成才的数学家、机电和化学专家，他于1902年出版的《积较补解》、《泛倍数衍》、《九容公式》等著作，是中国早期介绍西方数学的重要 书籍。1911年王季同在英国爱尔兰皇家学会会刊上发表了
《四元函数的微分法》一文，是目前所知中国学者最早在国际学术刊物发表的现代数学论文。1930年代王季同研究出一种新的电网络计算方法，载入中央研究院的《科学记录》，被后人称为'王氏代数'。王明贞的姑姑王季茝是第一位华人女博士，1918年以《中国皮蛋和可食用燕窝的化学研究》的论文获得芝加哥大学化学博士学位。
王明贞的哥哥王守竞是中国第一位享有
世界声誉的理论物理学家，他的多原子分子非对称转动谱能级公式是1920年代理论物理最重要工作的一部分；姐姐王淑贞是与林巧稚齐名的中国卓越的妇产科专家之一，素有'北林南王'之称；两个弟弟王守武、王守觉均为中科院院士。王明贞出身名门，天资聪颖，但自幼命运多舛。她出生后不久母亲即因产褥热去世，因过早失去母爱，养成了她'宁静和富有涵养的个性'。王明贞十岁那年，经祖母的干预才进入振华女校念书，在上海晏摩氏女中读书时成绩全优。高中毕业后继母不愿出钱送她进大学，还为她订婚。在学成归国的姐姐和哥哥的支持资助下，王明贞于1928年考入金陵女大。因老师阅卷不公正，又于1928年转入燕京大学物理系，1930年王明贞以《牛奶折射率的研究》的论文获得学士学位，并且退掉婚约。
王明贞大学毕业后申请留美，很快获得密歇根大学 (University of Michigan)
全奖。为了积攒路费，她在燕京大学边读研究生边作助教，毕业后又应聘到金陵女子文理学院数理系任教
，题图左是王明贞在金陵女大时所摄。等攒够路费再联系密大时却被拒，后来王明贞报考清华大学英庚款并名列第一，又因性别原因被命题组长吴有训先生淘汰。一直到1938年，在金陵女大校长吴贻芳的推荐帮助下，王明贞申请到了密歇根大学的巴伯奖学金才得以成行，而这时她已经32岁'高龄'了。上图为1926年王明贞
(左二)
中学毕业时与同学们演出《仲夏夜之梦》的剧照，是她中学记忆中的一件大事；下图为1928年拍摄的王家全家福，前排中坐者为祖母谢长达，后排右三为父亲王季同，中排右四为王明贞，中排右一与前排左一分别为两个姑表妹何怡贞与何泽慧，后来均成为留学归国的著名物理学家。
王承书 (1912-1994)：籍贯湖北武昌，在上海出生、北京长大。她的
外高祖父
(即其母何世璜的曾祖父) 何俊是清朝道光年间进士，钦点翰林院庶吉士；她的外曾祖父 (即其母的祖父)
何芷舠辞官退隐扬州，建造了号称'晚清第一园'的寄啸山庄，俗称'何园'
。何芷舠晚年率家弃园东进上海滩，投资金融和实业界，虽然后代家道中落，但其子孙在政坛及法律、科技、教育、卫生界却名人辈出。
王承书的父亲王扬滨于光绪29年
(1903)
参加癸卯科殿试，登进士三甲第10名，曾任兵部和民政部主事，后
官费留日在明治大学学习法律和警政
，民国初年归国担任内务司长等职并兼警官高等学校教授。王扬滨
按照《诗经》、《书经》、《礼记》、《易经》
的次序为四个女儿取名，王承书从小就表现出极高的数学天赋，'二小姐算账'在她家中已成为上下皆知的口头禅。
王承书
随家人迁居北京后相继在培元小学和贝满中学读书，成绩一直遥遥领先。王家四姐妹也常随父母在何园居住，她总爱手捧书本，在小花园里专心阅读一下午，任凭姐妹们在一旁玩闹。1930年王承书中学毕业后被保送到燕京大学物理系，与著名旅美物理学家袁家骝同窗。王承书是燕大物理系前后三届唯一的女生，连续三年成绩第一名，所在班级最后只有四人毕业，她毕业时荣获'斐托斐励学会'
(ΦTΦ)
金钥匙奖。燕京大学物理系成立于1923年，1926年开设了中国第一个物理学研究生计划，王明贞和王承书分别于1932和1936年获得燕大物理学硕士学位
。在两任系主任谢玉铭
(著名物理学家谢希德之父 ) 和英国人班威廉 (William Band)
的长期经营下，燕大物理系培养了许多杰出的物理学家，从而成为中国物理学研究的重要摇篮。
王承书研究生毕业后，与谢玉铭教授
合作撰写了论文《以连续记录器测定北平大气中的微尘含量》，收录在七科学团体联合年会物理学组——中国物理学会论文集中。1939年在吴有训先生的见证下，王承书与燕大学长、西南联大教授张文裕结为连理。张文裕出身贫寒，在福建同乡及中学校友谢玉铭帮助下，1927年经过补考进入燕京大学物理系学习，1934年考取英庚款前往剑桥大学卡文迪许实验室留学，1938年获博士学位后回国，是中国宇宙线研究和高能实验物理的开创人之一。经谢玉铭教授建议，1941年王承书申请到巴伯奖学金，前往密歇根大学深造，两年之后张文裕也来到美国，在普林斯顿大学实验室担任研究教授。图为王承书
(左图及右图中 ) 和四妹王承易 (右图左)
以及
表姐妹们在何园的留影。
密歇根大学创建于1817年，'巴伯东方女子奖学金' (The Barbour Scholarships for Oriental
Women) 是密大校友、犹太裔律师和慈善家巴伯 (Levi Lewis Barbour)
设立的美国第一个针对亚洲女性的奖学金
。巴伯先后于1863年和1865年毕业于密歇根大学和密歇根法学院，后来成为一名房地产开发商。奖学金的
目的是通过招收亚洲各国优秀女性到密歇根大学学习，为她们返回祖国后取得领导地位和服务社会做好准备，同时也向亚裔妇女传输西方思想，从而增进东西方的交流理解。吴贻芳是巴伯学者中最著名的中国女性，她于1928年获得密大动物学博士学位，回国后担任金陵女子大学校长，帮助周围许多女生申请到奖学金。巴伯奖学金原则上只给予未婚女性，而已婚的王承书因成绩优异破格录取，因此她在密大的英文名字冠以夫姓，即Cheng-Shu
Wang Chang。
每位巴伯学金者都有一个终身编号，这不仅是为了便于统计获奖人数，更是一种荣誉的象征与精神的传承，王明贞和王承书的编号分别为183和197。1950年前，共有八位中国女性在巴伯奖学金资助下获得密大物理学博士学位，除了两位王先生外还有：顾静徽
(77)、冯丽荣 (79)、吴芝兰 (83)、何怡贞 (142)、盛希音
(157)、高兆兰
(193)，括弧内为巴伯编号。其中顾静徽是中国第一位物理学女博士，王明贞的表妹何怡贞也是吴贻芳推荐的，只是王明贞出国时何怡贞已经获得博士学位了。每年巴伯学者都要合影留念，女学者们个个秀外慧中、才貌双全、盛装出镜。上图为1938-1939年度合影，第三排右四是王明贞；下图为1942-1943年度合影，后排左一是王承书，第三排左三是光谱学家高兆兰、右一是藻类学家周贞英
。
自从1888年西方国家
第一座物理大楼在密歇根州建成以来
，密大物理系积累了雄厚的师资力量，拥有世界一流的科研水平。王明贞和王承书先后师从荷兰裔美国理论物理学家乌伦贝克
(George
Uhlenbeck，1900-1988)，研究领域是非平衡统计物理学。统计物理学又称统计力学，是理论物理学的重要分支。统计物理学以其奠基人之一、奥地利物理学家波尔兹曼
(Ludwig Boltzmann)
等人提出的最大熵度理论为基础，用配分函数将有大量粒子 (通常为分子)
的系统中微观物理的状态 (例如动能、位能等) 与宏观物理量统计规律 (例如压力、体积、温度、热力学函数、状态方程式等)
连结起来，根据对物质微观结构及微观粒子相互作用的认识，用概率统计方法对于系统的物理性质及宏观规律作出微观解释。
乌伦贝克是玻尔兹曼的第二代传人，1925年在荷兰莱登大学
(Leiden University) 师从玻尔兹曼的学生埃伦费斯特 (Paul Ehrenfest)
并担任其研究助手。他和同学古德斯米特
(Samuel
Goudsmit)
一起，在泡利不相容原理的启发下，发现了自旋这一
电子的基本性质，成功地解释了塞曼效应和原子光谱的精细结构，成为量子力学发展史上的一个里程碑。根据诺奖官网披露，1947-1966年间的12个年度中，乌伦贝克曾
被48人次提名为Nobel物理学奖候选人。顺便八卦一下，史上第一位女性阿贝尔奖得主、美国数学家Karen
Keskulla
Uhlenbeck的第一任丈夫就是这位乌伦贝克之子。20世纪以来，统计物理学逐渐分成两大方向，即用系综法描述系统平衡态性质的平衡态统计物理和用分布函数描述系统随时间演化的非平衡态统计物理学，非平衡态统计物理得到极大的充实和扩展，并得到广泛应用。
王明贞和王承书先后于1942和1945年获得物理学博士学位，王明贞在读博期间获得三枚'金钥匙'奖
。王明贞的博士论文题目是：Study
of different solutions of Boltzman
equation，王承书的博士论文题目是：The quantum theory
of the second virial coefficient of the diatomic
gas。布朗运动理论和动理学理论始终是非平衡态统计物理学发展的两条主线，
她们在博士论文及随后的研究生涯中分别在这两条主线上作出了重要贡献，成为玻尔兹曼学派的'嫡系'传人。自1990年代以来，统计物理学，特别是布朗运动理论，在金融学中取得重要应用。统计物理学属于广义的数学范畴，在美国数学会的'数学主题分类'MSC中，归类于分类号82的'统计力学和物质结构'。左图为乌伦贝克，右图是美国数学会'数学家谱'MGP官网上乌伦贝克的
(部分) 博士学生名录。
1942年春季太平洋战争爆发，经其读博时的老师、乌伦贝克的好友
古德斯米特介绍，王明贞来到麻省理工学院辐射实验室
(The Radiation Laboratory of
MIT，俗称'雷达实验室')
，参加美国早期军用雷达研制，在理论组从事计算工作。几个月后乌伦贝克也来到辐射实验室理论组兼职作主任，因此在MIT近三年的时间里，王明贞主要与乌伦贝克一起从事噪声理论的研究工作。MIT辐射实验室成立于1940年，一共存在了五年，是二战期间美国最大的国防工程计划之一，与人们熟知的'曼哈顿计划'
(Manhattan Project)
几乎花费了同样的巨额经费
。实验室设计的
一百多种雷达为二战胜利起了决定性作用，许多先进技术如激光、导弹等都源于该实验室。'噪声女杰'王明贞与同在MIT雷达实验室工作的'微波先驱'孟昭英、'双奖华人'葛庭燧并称'中国三杰'，其中葛庭燧是王明贞的表妹何怡贞的丈夫，王明贞是三人中在MIT雷达实验室工作时间最久、贡献最大的一位。
布朗运动 (Brownian motion)
是微小粒子或颗粒在流体中做的无规则运动，一种正态分布的独立增量连续随机过程。1905年爱因斯坦首先使用统计物理和流体力学方法，建立了布朗运动的分子理论，随后又出现了用于解决许多孤立物理实例的各种方法。
噪声研究对于机器运转、电子设备的正常工作都有重要意义，从电磁噪声中获取雷达回波相当于'大海捞针'。王明贞在博士论文中，首次独立地从Fokker-Plank方程和Kramers方程中推导出自由粒子和简单谐振子的布朗运动。1944年夏季她又与乌伦贝克合作，根据其博士论文的主要内容以及在MIT从事噪声分析的科学积累，撰写了题为On
the theory of Brownian motion II 的论文，第二年在Review of Modern
Physics期刊上发表，这是中国物理学家发表在该期刊上最早的三篇文章之一。
1930年欧尔斯坦 (Leonard Ornstein) 与乌伦贝克合作撰写了一篇题为On the theory of
Brownian
motion的综述文章，对于爱因斯坦之后布朗运动理论的发展进行了总结，并提出了以他们二人的名字命名的O-U随机过程。王明贞与乌伦贝克的合作文章则是综述的第二部分，其中总结了综述第一部分发表后15年内布朗运动理论的发展，集中对高斯型随机场中的布朗运动作了系统分析，这篇文章详尽完整地分析了耦合谐振子的布朗运动特性，对于噪声分析，特别是线性无源电路热噪声分析，具有指导意义；
而且对随机过程系统作了完整的科学分类，成为所有后续讨论的标准分类，因此被普遍采用
。多年来这两篇文章广泛流传，一直被高频引用，至今仍是研究布朗运动理论的经典文献和入门必读，他们对谐振子研究使用的方法被后人称为'Wang-Uhlunbeck方法'。
1945年12月31日MIT
辐射实验室正式关闭后，为使这项庞大的保密技术转为民用，实验室的250名主要人员编写了27卷丛书
《雷达系统工程》，由McGraw-Hill出版社出版。这套丛书为21世纪迅猛发展的微电子技术、信息技术及天文学等领域奠定了基础，被奉为
微波电子学的
'圣经'。王明贞在噪声理论方面的研究成果主要发表在第24卷《阈信号》(Threshold-Signals)，该卷主编James
L.
Lawson和乌伦贝克在序言中写道：'特别感谢王明贞博士在第13章中描述的工作，她还对于全书其他理论章节中几乎所有计算和撰写给予协
助。'
王明贞第一次留美八年是其学术造诣的巅峰时期，作为统计物理领域最有成就的中国人，大多数物理学家穷其一生都无法超越。图为1945年辐射实验室部分物理学家的合影，前排左五是乌伦贝克，二排左四是王明贞。
气体动理论是以经典力学和统计方法为基础，对热运动及相互作用做适当的简化假设，给出分子模型的碰撞机制，借助概率论处理大量分子的集体行为，求出表征集体运动统计平均值的科学。1872年玻尔兹曼提出气体非平衡态速度分布函数满足的非线性微分积分方程——(关于两体碰撞的
)
玻尔兹曼方程，证明了著名的H定理并求出气体平衡态的速度分布函数为麦克斯韦-玻尔兹曼分布，成为非平衡态统计物理学的重要里程碑。1912年德国数学家希尔伯特
(David Hilbert)
发表文章指出，玻尔兹曼方程等价于已有一系列严格数学理论的第二类积分方程，在此基础上建立了一套逐级求解此类方程的Chapman-Enskog方法，
从此开始了气体动理论用于物质输运现象的蓬勃研究，成为20世纪初期非平衡态统计物理发展最重要的成就之一。
王承书1944年通过博士论文答辩后，留在密歇根大学相继从事
博士后、副研究员和研究员工作，1945-1946和1948-1949年度两次前往普林斯顿高级研究所IAS任客座研究员，直到1956年回国，题图右为她在美国所摄
。在美国期间王承书
与导师乌伦贝克合作，从事气体动理论与稀薄气体输运性质的研究，作出了大量开创性工作，完成了多篇处于当时世界前沿的重要论文。王承书和乌伦贝克通过修改玻尔兹曼方程碰撞项，推导出适用于具有内部自由度的多原子气体的修正玻尔兹曼方程。他们研究了多原子分子气体的输运性质，
发现了多原子分子气体导热系数与单原子气体的显著差别。他们提出的处理多原子分子气体输运系数的
动理学方程以二人的名字命名为WCU方程，广泛应用于高温气体、化学流体和原子分子物理的研究。
王承书还对麦克斯韦气体的
线性化玻尔兹曼碰撞算子的本征函数和本征值进行了透彻研究，发现了求解玻尔兹曼方程的本征值理论。王承书的研究结果已成为国内外相关专著和教材的经典篇章，她的工作得到国际同行的高度评价，引发大量后续研究。王承书本人以及与乌伦贝克等合写的六篇文章收录在《统计力学研究》(Studies
in Statistical Mechanics) 丛书第一卷和第五卷中，其中On the transport phenomena
in rarefied
gases一文更是扩散法分离同位素的奠基之作。1980年乌伦贝克在《流体力学年鉴》(Annual
review of fluid mechanics) 上发表题为Some
notes on the relation between fluid mechanics and statistical
physics的文章，回顾了他与王承书的合作研究，称其为'一个不可多得的人才'。
两位王先生在密大学习期间有一年的交集，
左图为王承书 (左) 与王明贞 (右坐者)
和高兆兰
在密大物理系实验室的工作照，这是笔者找到的二人唯一同框。右图为王承书
(左一)
第二次访问普林斯顿期间，与日本物理学家汤川秀树和夫人汤川澄子
(右一和左三)，以及爱尔兰数学物理学家Sheila Power
(左二，后随夫姓Tinney)
、法国数学家和物理学家Cécile Morette
(左四，后冠夫姓DeWitt-Morette)
的合影。其中汤川秀树获得1949年Nobel物理学奖，是日本第一位诺奖得主；Power是1954年Nobel物理学奖得主Max
Born的学生、第一位获得数学科学博士学位的爱尔兰女性；Morette是1935年Nobel化学奖得主、居里夫人的女婿Frédéric
Joliot-Curie的学生，她在普林斯顿遇到后来的丈夫——美国理论物理学家Bryce
DeWitt
。
二战结束后王明贞回到国内并应聘到云南大学数理系作教授，在昆明师范学院院长、著名教育家查良钊家中，她结识了查先生的学生和朋友、比自己小七岁的该院基本教育研究室主任俞启忠，二人于1948年结为终身伴侣。俞启忠出自近代中国最显赫的家族之一——'绍兴俞氏'，是一位活跃聪明、正直低调、成就卓然的学者，对教育和文史等领域颇有造诣，尤其在教育方面有独到之处。为了开拓丈夫的眼界，1949年王明贞携夫第二次赴美，经乌伦贝克介绍来到诺特丹姆大学
(University of Notre Dame) 工作，从事美国海军部资助的课题研究。她主要与Eugene
Guth合作研究带电粒子的多重散射理论和非高斯链聚合物的分子统计理论，高分子统计理论是20世纪统计物理学应用的一大成就，王明贞因此成为中国物理学家在这一研究领域的先驱。
朝鲜战争爆发后中美成为敌对国，1952年底王明贞辞去工作，夫妇二人决定回国。但由于她曾在MIT从事雷达研究，又在诺特丹姆大学为美国海军工作，移民局禁止她离开美国。滞留美国期间，俞启忠只好到一个小旅馆担任管理员兼管财务，以维持生计。1954-1955年间，处于相互隔绝状态的中美两国在日内瓦进行了三个阶段的外交谈判和博弈，最终就双方平民回国问题达成协议。1955年初王明贞夫妇终于成行，回国后先在俞启忠的哥哥俞启威家里住了两个月，后来王明贞被分配到清华大学从事理论物理教学，俞启忠则到农业部工作。特殊的年代和环境使得王明贞从此离开物理学的研究前沿，但她把余生的主要精力放在了教学上。王明贞从不对学校提出任何个人要求，在回国不久评定职称时，主动要求将原来评定的二级教授降为三级。
在11年的清华从教生涯中，王明贞主要负责统计物理和热力学的教学，有时兼顾量子力学和电动力学，以自己独特的教学方法，培养了一批物理学和工程物理学专家。她在自传《转瞬九十载》中写道：'我自己不能评我自己上课的好坏，不过我是认真备课的，从来没有在课堂上说过一句废话。'
文革中王明贞和俞启忠以莫须有的罪名被双双拘捕，分别度过了近六年和近八年的牢狱生涯。王明贞一生无儿无女，始终过着清贫的生活，以
'助人为乐、知足常乐、自得其乐' 的 '三乐'
为座右铭。她与丈夫相依相伴、共度晚年，二人约定身后将遗体捐献给北医院三院供医学研究，1995年俞启忠辞世，2010年王明贞驾鹤西去，告别了其辉煌坎坷、淡泊低调、大隐于世的104年传奇人生。左图为1954年王明贞夫妇在旧金山手捧申请回国材料的合影，右图为晚年王明贞。
1956年，
张文裕和王承书携子与郭永怀等人一起，从美国乘船绕经香港，
回到阔别15年的祖国。回国后夫妇二人应时任所长钱三强之邀，来到中国科学院近代物理研究所
(后改称中科院原子能研究所
)
工作，张文裕和王承书先后
于1957年和1980年当选为中科院学部委员
(院士)。为了国家需要，王承书清零改行，隐姓埋名30余年。1958年中科院原子能所筹建热核聚变研究室，王承书加入该室从事理论工作并任副主任。聚变能当时在国内是空白领域，也是王承书从未接触过的全新课题。1959年她被派往苏联原子能研究所实习三个月，回国后开创了受控核聚变反应和等离子体物理的研究领域。王承书参与了国内最初三个等离子体实验装置的设计和建造，
提出了plasma的汉语译名'等离子体'，她翻译的一本介绍美国受控热核聚变工作规划的书以及《热核聚变导论》成为受控核聚变的入门指南。
1961年王承书调任中科院原子能研究所铀同位素分离研究室研究员和副主任，从此她的名字在中国物理界悄然无声地消失，为'两弹一星'项目隐姓埋名几十年。气体扩散法是把天然矿石中炼出的铀235浓缩，而级联方案的计算和审定是扩散工厂的理论基础。王承书带领她的研究小组，解决了净化级联计算、级联的定态和动态计算等重大课题，为中国第一座铀浓缩气体扩散工厂分批启动作出了重要贡献，并为中国铀同位素分离理论研究奠定了基础。1964年王承书担任华北605所副所长及大型气体扩散机总设计师，承担研制大型扩散机
物理参数的选择工作。张文裕和王承书去世后，没有为儿孙留下遗产，而是将一生积蓄全部捐给'希望工程'及资助家乡的教育事业，在西藏日喀则的萨迦县建起一座'文裕小学'。上图为张文裕、王承书夫妻合影，下图从左至右依次为邓稼先、王承书、杨振宁、张文裕。
在密歇根大学Rackham研究生院的官网上，刊登了35位巴伯学者的照片和简介，两位王先生均名列其中。简介中称王明贞
'对统计力学的贡献得到广泛公认'，'对物理学的贡献将载入史册'；王承书'为统计物理学和核物理学做出了重大贡献'。200多年前，清代著名女科学家王贞仪曾写下这样的励志诗句：'足行万里书万卷，尝拟雄心胜丈夫'，而这也正是王明贞和王承书一生的真实写照。女科学家在科学世界犹如凤毛麟角，她们靠自己的执着、坚毅和睿智，在科学道路上砥砺前行，留下了光辉的身影。她们在改变世界的同时，也扭转了世人对女性的偏见。本文图片均来自网络，其中密歇根大学的
图片为该校Bentley历史图书馆档案库收藏。
参考文献
刘寄星：两位中国女物理学家对非平衡统计物理学的重要贡献，《物理》第33卷第3期转载
(2004).
骆洁：先生之风，山高水长，《物理》第40卷第3期
(2011).
王明贞：转瞬九十载，刊于《王明贞先生百岁寿辰文集》，《物理》第35卷第3期
(2006).
尹晓冬，李睿：巴伯奖学金与中国近代八位女物理博士，《中国科技史杂志》第152卷第3期
(2016).
朱邦芬：我所熟悉的几位中国物理学大师，《物理》第45卷第10期
(2016).
