新浪博客
pan > §2.1
§2.2
§2.3
参考文献二
第三问：“惯性定律”是指牛顿第一定律吗？ /9
§3.1
§3.2
§3.3
参考文献三
第四问：“惯性系”是牛顿定律所适用的参考系吗？ /11
§4.1 牛顿研究运动问题时，特别选定的是什么参考系？ /12
4.1.1 爱因斯坦是如何评价“牛顿的特选参考系”的”？ /12
4.1.2 为什么牛顿逝世100多年之后，牛顿力学会陷入没有物理意义的尴尬？ /13
4.1.3 爱因斯坦是如何论证“惯性系只是一个同语反复的‘虚构’”的？ /14
§4.2 牛顿力学的惊人成功，是因为参照了“惯性系”吗？ /15
4.2.1 “惯性系”是实用的“理想模型”吗？ /15
4.2.2 教科书上认定的那些“相当精确的惯性系”，能被称为“惯性系”吗？ /16
§4.3 水桶实验中“水的真实转动”——绝对运动——究竟是相对于什么而言的？ /17
4.3.1 牛顿水桶实验的“绝对处所”，有可能是“引力场”吗？ /17
4.3.2 “引力场”是无形物质，坐标系的原点应选建在哪里？ /18
4.3.3 宇宙中有无数个引力场，哪一个才是牛顿定律的特选参考系？ /18
§4.4 小结——爱因斯坦的断言“惯性系概念将被‘场’战胜”，有了完美的诠释/19
参考文献四 /20
第五问：“相对性原理”能成立吗？ /20
§5.1 “相对性原理”是指“运动的相对性”吗？ /21
§5.2 为什么曾经有许多著名的理论物理学家都倾向于“舍弃相对性原理”？ /21
§5.3 爱因斯坦精选出来的两个支持相对性原理的“普遍事实”，是事实吗？ /22
5.3.1 伽利略相对性原理在力学领域高度准确吗？ /23
5.3.2 所谓十分强有力的论据——地球的物理空间各向同性——是事实吗？ /24
§5.4 小结——相对性原理，不仅其前提“惯性系”不能成立，且本身也违背事实/24
参考文献五 /25
******
第一问：“惯性”是物体的固有属性吗？
“惯性”是一个非常重要的基本概念，然而，我们对“惯性”的认知却并不透彻——
中科院理论物理所郭汉英研究员指出：“作为一个理论体系，牛顿理论并没有完成……惯性在牛顿体系中起着核心作用，其起源却无法解决。”[1]
北师大赵峥教授也感到迷惑：“想不到这样一个人人都可以做的、看似毫不起眼的水桶实验，竟然隐含着至今尚未解决的物理学基本问题——惯性效应的根源究竟是什么？”[2]
被公认为爱因斯坦之后最睿智的理论物理学家费曼则哀叹：“为什么它（惯性运动）能保持直线运动？我们不知道。”[3]
尽管如此，现行教科书对“惯性”的定义却很明确——
程守洙主编的《普通物理学》定义：“所谓惯性，就是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性。”[4]
郑永令主编的《力学》定义：“第一定律指出，每个物体在不受外力时都有‘保持静止或沿一直线作等速运动的状态’的属性，这就是惯性。” [5]
朱鋐雄在《物理学思想概论》中概括：“惯性是物体的固有属性，而不是一种力。”[6]
很奇怪，牛顿对“惯性”的定义却并非如此！
§1.1
牛顿对“惯性”的认知，是从他对“力”的研究开始的。
据中科院自然科学史研究所阎康年研究员考证，牛顿“在1668年左右写的《论流体的重力和平衡》中，他基本上采用了伽利略对力下的定义：力是‘运动或静止的原因’。牛顿这时的力的定义为：‘力是运动和静止的原因，或者是加在某一物体上的外因，产生或破坏它的运动……；或者力是内因，物体的运动或静止由这个内因而保持下来。’”[7]
又经过了20年的研究，在1687年出版的《原理》中，牛顿进一步完善了“力的定义”——力有两种，一种是惯性（惯性力），另一种是外力，并分别用“定义3”和“定义4”进行了明确的定义：
【定义3
定义4
因此，历史地、系统地分析牛顿对“力”的认知，应该可以断言，按牛顿的本义，惯性也是一种力！惯性又叫做惯性力！
尽管这个断言与现行教科书的观点相悖，但它与爱因斯坦对“惯性”的认知却高度吻合——爱因斯坦早就不容争辩地指出：【我之所以选择马赫原理这个名称，是因为这个原理推广了马赫的断言，即认为惯性必须归结为物体之间的相互作用。】[9]
既然牛顿和爱因斯坦都不认为“惯性是物体的固有属性”，那为什么现行的教科书非要说“惯性是物体的固有属性，而不是一种力”呢？
料想，这可能是为了避开以下两个难题：
难题1）如果惯性也是一种力，那为什么找不到惯性的“施力物”呢？
难题2）如果惯性也是一种力，那为什么物体在这个力的作用下不会产生“加速度”，反而保持“惯性运动”状态不变呢？
普遍认为，这是两个“无解”的难题！……其实不然。
§1.2
“自然运动”，在古代是一个被广泛注意并做了很多研究的课题。清华郭奕玲在《物理学史》中指出，两千多年前亚里士多德就“把运动分为自然运动和强迫运动：重物下落是自然运动，天上星辰围绕地心做圆周运动也是自然运动。”[10]亚里士多德定义：“被自身推动的运动者是自然地运动的。”[11]
根据亚里士多德的上述思想，在我们看来，“自然运动”实际上就是由“万有引力”所引起的运动。
那么，在牛顿发现“万有引力”之前，（注意，是“之前”）这些“自然运动”当然都只能被认为是“被自身推动的”。这个“自身推动力”，应该也就是牛顿所谓的“物质固有的力”——“惯性”或“惯性力”。
在“万有引力”被牛顿发现之后，惯性——这个旧的称谓——却未能被清除干净，在有些地方被沿用了下来。因此可以推断：惯性或惯性力，其实就是万有引力！
支撑这个推断的论据是强有力的：
1）符合牛顿“惯性也是一种力”的思想；
2）符合马赫和爱因斯坦的观点：“惯性必须归结为物体之间的相互作用”；
3）具有非常厚实的实验基础——至今的一切实验都证明了惯性质量等于引力质量，爱因斯坦由此强调：【惯性质量和引力质量在数量上的相等必须追踪到本质上的相同。】[9]北师大赵峥教授也由此认为：“比较自然的理解是，引力质量和惯性质量可能是同一个东西。”[2] 那么，引力和惯性，当然也可能是同一个东西。
4）爱因斯坦指出：【等效原理与惯性质量等价于引力质量这个定律是密切相关的，……正是通过这一概念，我们实现了惯性与引力本质的统一。】[12] 既然爱因斯坦的“等效原理”已被普遍接受，那么，“惯性就是万有引力”就更应该被接受——因为等效原理只在时空一点的无穷小邻域才能成立，[2] 显得非常牵强，而“惯性就是万有引力”却没有这个限制。根据奥卡姆剃刀原则，“惯性就是万有引力”这个推断，当然比“等效原理”更应该被接受！
可见，“惯性或惯性力就是万有引力”这个推断，具有推理和实验两方面的强有力支撑。
对此，有人提出了一个有力的质疑：
几乎所有的教科书都告诉我们，“惯性力”是虚拟力，若“惯性或惯性力就是万有引力”，那么，难道惯性或万有引力也是虚拟的吗？
§1.3
让我们先明确，究竟何为虚拟力？举一个最简单的例子：在水平地面上作“匀加速”直线运动的车厢内，把一个小球放置在平滑的水平地板上，用一条弹簧秤把此小球连接在车厢前端的厢壁上。在地面上的观察者A看来，小球在弹簧拉力F的作用下随同车厢作匀加速直线运动，完全符合牛顿定律。但在车厢内的观察者B看来，弹簧秤上显示了读数F，这就意味着小球受到了一个水平方向的作用力F，但小球居然处于静止状态，这显然违反牛顿定律。但如果假想小球还受到了一个“-F ”的力，如此一来，车厢内的观察者B仍然可以应用牛顿定律来方便地分析运动问题——小球静止的原因是弹簧拉力F与这个“-F ”力平衡了。但“-F ”这个力仅仅是观察者B“为了让牛顿定律有效”而假想出来的力，它不是物质之间的相互作用，它既没有施力物，也没有反作用力。这个假想出来的“-F ”就称为“虚拟力”。
“虚拟力”不是固有的，对于观察者A而言，根本没有虚拟力；需要假想出虚拟力的仅仅是观察者B。
不仅在研究平移运动时，有时需要假想出虚拟力；在研究转动时，有时为了让牛顿定律有效，也需要假想出“离心力”、“科里奥利力”这类虚拟力。
关于虚拟力，唯有《费恩曼物理学讲义》没有把虚拟力称为惯性力！该讲义把“只是由于观察者不具备牛顿坐标系”所出现的虚拟力称为“赝力”；也没有把虚拟的“离心力”说成“惯性离心力”。[3]
而大部分教科书，都把“惯性力”称为“虚拟力”——“在非惯性系中，为了在形式上用牛顿定律解释物体的运动而引进的虚拟力常称为惯性力。”[5]
把惯性力说成是虚拟力，应该是个误解！因为，牛顿早已对“惯性力”有了明确的定义：【定义3
尽管教科书否定了牛顿的这个定义，却未见任何教科书给出过什么否定的理由。
料想，正因为我们300多年来一直没能找到“惯性力”的“施力物”，而“虚拟力”恰恰正是没有“施力物”的，这才导致了许多人都把“惯性力”误解为“虚拟力”吧。
我们在前面已雄辩地论证了“惯性或惯性力就是万有引力”，如此，惯性力既有施力物，也有反作用力，惯性力怎么可能是虚拟力呢？
§1.4
根据历史上牛顿对“力”的一贯认识，再根据《原理》的【定义三】，应该可以断言，牛顿的本意是，惯性也是一种力！惯性又叫做惯性力！
而爱因斯坦两个坚定的“必须”——【惯性必须归结为物体之间的相互作用】，以及【惯性质量和引力质量在数量上的相等必须追踪到本质上的相同】——又进一步把“惯性”具体化为“万有引力”！
至此，我们已完美地破解了难题1——如果惯性也是一种力，那为什么找不到惯性的“施力物”呢？
然而，如果“惯性”确是“万有引力”，那为什么物体在这个“力”的作用下不会产生“加速度”，反而保持“惯性运动”状态不变呢？这个难题2，似乎比难题1更难破解。
如何破解它，请关注下一问——“惯性运动”是指“匀速直线运动”吗？
[1] 郭汉英，杂文选集[M]，广西师范大学出版社，2013：10
[2] 赵峥、刘文彪，广义相对论基础[M]，清华大学出版社，2012：10～13
[3] 费恩曼物理学讲义（第1卷）[M]，上海科学技术出版社，郑永令 等译，2013： 69、134
[4] 程守洙、江之永，普通物理学[M]，第六版，高等教育出版社，2006：32～33
[5] 郑永令 等，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2002：55、82
[6] 朱鋐雄，物理学思想概论[M]，清华大学出版社，2009：17
[7] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想[M]，湖南教育出版社，1989：154
[8] 牛顿，自然哲学之数学原理[M]，北京大学出版社，王克迪译，2006：1～8
[9] 爱因斯坦全集（第七卷）[M]，湖南科学技术出版社，邹振隆 主译， 2009：34、333
[10] 郭奕玲、沈慧君，物理学史[M]，第2版，清华大学出版社，2009：13
[11] 亚里士多德，物理学[M]，商务印书馆，张竹明 译，1982：229
[12] 爱因斯坦，相对论的意义[M]，上海科技教育出版社，郝建纲、刘道军 译，2005：62
第二问：“惯性运动”是指匀速直线运动吗？
在上一问，我们已雄辩地论证了“惯性或惯性力就是万有引力”，但许多人都诘问：如果惯性确是万有引力，那为什么物体在这个“力”的作用下不会产生“加速度”，反而保持“惯性运动”状态不变呢？
这当然首先需要搞清楚，究竟什么样的运动称为“惯性运动”？
现行的教科书都说，“第一定律指明了任何物体都具有惯性，因此第一定律又被叫做惯性定律”。[1] 那么，“惯性运动”当然是指“第一定律”中的“匀速直线运动”。
然而，根据早先伽利略提出的“惯性定律”，“惯性运动”并不是“沿直线”，而是“沿水平面”的！
§2.1
据中科院自然科学史研究所阎康年研究员考证，牛顿“第一定律的原型是惯性律，对于惯性律的探讨，从古希腊中期至牛顿就有2100多年的历史。……在惯性律方面对牛顿产生直接的和主要影响的，还是伽利略和笛卡尔……伽利略是科学史上第一个用严格的科学论证提出惯性律的科学家。”[2]
伽利略通过“斜面实验”发现，当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，而向上滚时，其速度减小，他推断，当球沿水平面滚动时，若无阻力，其速度应不增不减，球将永远滚动下去。在另一个“斜面实验”中，伽利略相对地安置两个斜面，当球从一个斜面的顶端滚下后，即沿对面的斜面向上滚，并达到原来的高度……于是他推断：若无阻力，当后一斜面安置成水平时，球将永远滚下去。
1638年，伽利略根据上述“斜面实验”概括：“我们可以指出，任何一个速度，一旦赋予了一个运动，就会牢固地得到保持，只要加速或减速的外在原因是不存在的。这种条件只有在水平面上才能见到，因为在平面向下倾斜的事例中，将不断地存在一种加速的原因；而在平面向上倾斜的事例中，则不断地存在一种减速的原因。由此可见，沿水平面的运动是永无休止的，如果速度是均匀的，它不会减小或放松，更不会被消灭。”[3]
伽利略特别指出：“沿地（水）平面的运动，既不向上也不向下，将是环绕一个中心的圆周运动”，[4] 还强调：“对一个既不向下也不向上的表面来说，它的各部分一定是和地心等距离的了。”[4]
伽利略的这个斜面实验，在物理学中的地位是至高无上的！——北大赵凯华的《力学》，在介绍了这个斜面实验之后接着赞扬：【伽利略的理想实验找到了解决运动问题的真正线索。爱因斯坦说：‘伽利略的发现以及他所用的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端。’】[5] ——难怪伽利略被尊称为近代物理学的鼻祖！
宏观地看，沿水平面就是沿地球的大圆！显然，根据伽利略提出的“惯性定律”，“惯性运动”是绕地心、沿水平面、速度均匀、永无休止的！
然而，清华郭奕玲在《物理学史》中指出：伽利略对“惯性运动”的认识是有欠缺的；“伽利略的欠缺得到了笛卡尔的弥补……真正明确提出惯性定律的是牛顿”。[6]
华东师大朱鋐雄在《物理学思想概论》中指出：“牛顿改变了伽利略提出的‘物体会沿着水平方向永不停止地一直运动下去’的惯性运动的表述，明确提出惯性的运动是直线运动而不是水平运动”。[7]
现行的教科书都告诉我们，牛顿第一定律才是真正的“惯性定律”。据此，“惯性运动”当然是“沿直线”的。
然而，这个“沿直线的惯性运动”有两个可疑之处：
1）伽利略提出的“沿水平面的惯性运动”，以“标志着物理学的真正开端”的斜面实验为坚实基础！相反，牛顿“第一定律（却）不能直接用实验证明”，[8] 这也就意味着“沿直线的惯性运动”也不能直接用实验证明！那么，两者相比，哪一个更可靠呢？
2）至今没有一个人能说出这个“沿直线的惯性运动”具有怎样的物理机制！费曼哀叹：“为什么它（惯性运动）能保持直线运动？我们不知道。”[9]
有学者认为，牛顿第一定律是理想化抽象思维的产物，是作为“公理”提出来的，既然是“公理”，当然无需证明，也无需什么物理机制。根据牛顿第一定律，“惯性运动”当然是“沿直线”的。
这种观点似是而非。华东师大朱鈜雄教授说得好：“与欧几里得几何学的公理不同的是，与几何学相比，物理学有着附加的约束：它必须与真实世界相符。”[7]
因此，在物理学中，即便是“公理”，我们也应该给出它的物理机制，以便我们能判断它与真实世界是否相符。
而“沿直线的惯性运动”，既没有直接的实验证据，又没有物理机制，这不可疑吗？
其实，之所以谁也说不出这“沿直线的惯性运动”的物理机制，也是情理之中的事，因为一直以来，我们连“惯性”的本质都搞不清楚，遑论“惯性运动”的物理机制？
既然我们现在已搞清了“惯性就是万有引力”，自然会想到，原先伽利略提出的“沿水平面的惯性运动”，是否可能因此而拥有物理机制呢？
§2.2
依据伽利略提出的惯性定律，惯性运动是绕地心、沿水平面、速度均匀、永无休止的！那么，斜面实验中的小球和绕地心作匀速率圆周运动的人造卫星，所作的运动应该都是惯性运动。问题是，这两种运动是否可能具有合理的物理机制呢？
让我们分别从以下两个角度进行分析：
1）从受力的角度：
理想的斜面实验中，水平面上作匀速率运动的小球仅受到竖直方向上两个力的作用，一个是地心对小球恒定大小的引力，另一个是平板对小球的支撑力。以往都误认为这两个力是一对“平衡力”，其实不然——沿水平面就是沿地球的大圆，正是引力与平板支撑力的“差”，为小球绕地心作匀速率圆周运动提供了恒定大小的向心力。
理想的绕地心作匀速率圆周运动的人造卫星，其受到的当然也是恒定大小的引力。
归纳后可知，作惯性运动的物体并非不受力，也不是所受合力为零；所谓惯性运动，就是物体在恒定大小的万有引力作用下，绕引力中心的匀速率圆周运动。
请特别注意：虽然惯性或惯性力的方向是指向引力中心的，但是，惯性运动的方向，则是沿圆周的，并不是引力的方向！
还必须强调：唯有在“恒定大小”的万有引力作用下所做的运动，才能被称为惯性运动！而抛体运动、落体运动、开普勒椭圆运动这三者，尽管也是依赖万有引力所做的运动，但是，这三者只是一般的自然运动，而不是惯性运动——因为，这些运动物体与地心的距离在不断变化，它们所受引力的大小并不恒定，以致这些运动并非是速度均匀的。
2）从机械能守恒的角度：
尽管斜面实验中水平面上的小球受到了恒定大小的引力作用，但小球在引力方向上并没有位移，也就是说，该引力并不作功。因此，匀速率的（动能不变的）小球，为了机械能守恒，当然只能在水平面（等势面）上运动。
同理，理想的绕地心作匀速率圆周运动的人造卫星，在引力方向上也没有位移，引力当然也不作功。因此，匀速率的人造卫星，为了机械能守恒，当然也只能在等势面上运动。
可见，惯性运动一定是绕引力中心的、沿等势面的匀速率圆周运动！而决不可能是“沿直线”的运动！否则，必将违反机械能守恒定律。
惯性运动的上述两种物理机制，是等价的，相互印证的！
这令人兴奋！在纠结了300多年之后，惯性运动总算拥有了清晰、合理的物理机制！我们总算找到了为什么物体会按惯性而行的原因！
而沿圆周的惯性运动当然具有向心加速度，那么，所谓的难题2——如果“惯性”确是“万有引力”，那为什么物体在这个“力”的作用下不会产生“加速度”，反而保持“惯性运动”状态不变呢？——自然就是个误解。
§2.3
伽利略提出的“沿水平面的惯性运动”，以“标志着物理学的真正开端”的斜面实验为坚实基础！在明确了“惯性就是万有引力”之后，沿水平面的惯性运动也就令人信服地拥有了清晰、合理的物理机制！
如此，教科书上的那个既没有直接实验证据，又没有物理机制的“沿直线的惯性运动”，也就失去了立足之地！
然而，我们将因此而面临一个天大的难题——否定惯性运动是沿直线的，岂不是等于颠覆了“惯性定律”——牛顿第一定律——了吗？
牛顿第一定律，那可是整个物理学的奠基石啊！岂能被颠覆？
如何破解这个天大的难题，请关注下一问——“惯性定律”是指牛顿第一定律吗？
[1] 程守洙、江之永，普通物理学[M]，第六版，高等教育出版社，2006：32～33
[2] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想[M]，湖南教育出版社，1989：134～140
[3] 伽利略，关于两门新科学的对谈[M]，北京大学出版社，戈革 译2016：169
[4] 伽利略，关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话[M]，上海人民出版社，1974：32、195
[5] 赵凯华、罗蔚茵，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2004：41～42
[6] 郭奕玲、沈慧君，物理学史[M]，第2版，清华大学出版社，2009：12
[7] 朱鋐雄，物理学思想概论[M]，清华大学出版社，2009：17、24
[8] 郑永令、贾起民、方小敏，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2002：55
[9] 费恩曼物理学讲义（第1卷）[M]，上海科学技术出版社，郑永令 等译，2013：69
第三问：“惯性定律”是指牛顿第一定律吗？
在上一问，我们给出了“沿水平面的惯性运动”的物理机制，从而雄辩地否定了惯性运动是沿直线的。然而，我们将因此而面临一个天大的难题——否定惯性运动是沿直线的，岂不是等于颠覆了“惯性定律”——牛顿第一定律——了吗？
其实，在否定了惯性运动是“沿直线”的之后，我们就应该想到，是否还可以把牛顿第一定律叫做惯性定律？
如何认清牛顿第一定律的本质，或许杨振宁先生的观点可以为我们指明研究方向。
§3.1
杨振宁先生在德国纪念爱因斯坦诞生125周年的演讲中指出：“爱因斯坦曾一再强调下列的研究方向，直到现在物理学家才真正认识它们的重要性：（a）物理学的几何化
可见，杨振宁先生极力推崇爱因斯坦的观点——真正的定律不会是线性的！
然而，很不幸，牛顿第一定律恰恰是线性的！问题是，牛顿第一定律怎么可能不是“真正的定律”呢？可能吗？
面对这个困惑，不禁让人想到了视野开阔的“力学原理的分类原则”。
§3.2
王振发先生在“21世纪高等院校教材”《分析力学》中给出了力学原理的分类原则——
【力学原理可分为两大类：不变分原理和变分原理。每一类又可分为两种不同的形式：微分形式和积分形式。
不变分原理是反映力学系统真实运动的普遍规律。如果原理本身只表明某一瞬时状态系统的运动规律，称为微分原理，如达朗伯原理就是不变分微分原理。如果原理是说明一有限时间过程系统的运动规律，则称为积分原理，如机械能守恒原理即不变分的积分原理。
而变分原理则不同，它提供一种准则，根据这种准则，可以把力学系统的真实运动与相同条件下约束所允许的一切可能运动区别开来，从而确定系统的真实运动。如果准则是对某一瞬时状态而言的，则该原理称为微分变分原理，例如虚位移原理就是微分变分原理，……动力学普遍方程和……高斯最小拘束原理都是微分变分原理。如果准则是对一有限时间过程而言的，则该原理称为积分变分原理，……哈密顿原理和拉格朗日最小作用量原理即积分变分原理。】[2]
令人费解的是，王振发先生所列举的诸多原理，居然没包含两个很重要的基本运动规律——牛顿第一、第二定律！
牛顿第一、第二定律当然属于不变分原理，但它们属于积分原理，还是微分原理呢？
清华郭奕玲在《物理学史》中指出：“对于第二定律，牛顿当时指出了力（F）的作用同动量（mv）的变化成正比。这是不完全的。直至1750年，欧拉才指出应该是动量的时间变化率与外力成正比，即F∝
如此，牛顿第二定律就不难被归类了。复旦郑永令在《力学》中指出：根据F = d(mv) / dt，牛顿第二定律当然是动量定理的微分形式（力的瞬时效果），而动量定理则是牛顿第二定律的积分形式（力对时间的积累效果）。[4]
但是，对于牛顿第一定律的归类，似乎没见谁明确提起过。
所幸爱因斯坦在1927年为纪念牛顿逝世200周年而写的文章中提及：【伽利略已经在认识运动定律上作了一个意义重大的开端。他发现了惯性定律和地球引力场中的自由落体定律……。但是应当注意，上面这两条陈述都是讲的整个运动，而牛顿的运动定律则回答这样的问题：在外力的作用下，质点的运动状态在一个无限短的时间内应该如何变化？只有考虑到在无限短的时间内发生了什么（微分定律），牛顿才得到一个适用于任何运动的公式。】[5]
简言之，爱因斯坦已认识：1）伽利略发现的惯性定律“是讲的整个运动”；2）牛顿的运动定律，则是回答质点的运动状态在一个无限短的时间内应该如何变化的微分定律。
不过，这里似乎还有些含糊——这“整个运动”，是什么含义呢？还有，说“牛顿的运动定律”是“微分定律”，是否指牛顿第一定律也是“微分定律”呢？……
联想到微分的几何意义：“局部用切线段近似代替曲线段，这在数学上称为非线性函数的局部线性化，这是微分学的基本思想方法之一。”[6]
这让人茅塞顿开——爱因斯坦的完整意思应该是：伽利略提出的惯性运动为“圆周”运动，是讲的“整个运动”，而牛顿第一定律中所说的“直线”运动，只是指该圆周运动在一个无限短的时间内应该如何变化；牛顿第一定律中的“直线”，只不过是伽利略惯性定律中“圆周”的局部线性化，“直线”仅仅是无限短的时间内“圆周”的数学近似！
这当然意味着，伽利略提出的惯性定律才是真正的惯性定律！而牛顿第一定律则是伽利略惯性定律的微分形式，是一个把非线性的惯性定律进行了局部线性化的“数学近似”！牛顿第一定律回答的是“在无限短的时间内发生了什么”！
既然牛顿第一定律仅仅是个“数学近似”，当然就意味着它不可能具有物理机制！
这就为教科书上的观点——牛顿第一定律不能直接用实验证明[4]——提供了理论依据！这也印证了爱因斯坦和杨振宁先生的观点：真正的定律不会是线性的！
如此，牛顿第一定律同第二定律一样，也被妥帖地归类为“不变分的微分原理”了。简直是太和谐了！
§3.3
这真让人喜出望外—— “惯性就是万有引力”这个推断，尽管否定了“惯性运动是沿直线的”，居然不会颠覆牛顿第一定律！
牛顿第一定律，只是伽利略提出的“惯性定律”的微分形式！是一个把非线性的惯性定律进行了局部线性化的“数学近似”！它回答的是“在无限短的时间内发生了什么”！
这样，科学家们就依然可以像原先一样，娴熟地、得心应手地运用牛顿第一、第二定律来分析、计算物理学问题。
不过，我们应该清楚，牛顿第一、第二定律都是“微分原理”，它们回答的是“在无限短的时间内发生了什么”。而对于“像大气或海洋环流那类牵涉空间范围较大、时间间隔较长的过程”，[7] 运用牛顿第一、第二定律必将产生较大的误差。
至此，我们已看到，现行的教科书对“惯性”、“惯性力”、“惯性运动”、“惯性定律”竟然都有严重的误解！
这让我们联想到，物理学中还剩下一个与“惯性”相关的重要概念——惯性系，难道现行的教科书能让“惯性系”独善其身吗？
对于这个问题的探讨，请关注下一问——“惯性系”是牛顿定律所适用的参考系吗？
[1] 杨振宁，在德国纪念爱因斯坦诞生125周年大会上的演讲[J]，香港《二十一世纪》，范世藩译，2004年6月号
[2] 王振发，分析力学[M]，科学出版社，2002：110
[3] 郭奕玲、沈慧君，物理学史[M]，第2版，清华大学出版社，2009：27
[4] 郑永令、贾起民、方小敏，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2002：116～117、55
[5] 爱因斯坦文集（第一卷）[M]，商务印书馆，许良英、范岱年编译，1976：223～224
[6] 同济大学数学系，高等数学（上册）[M]，第七版，高等教育出版社，2014：113
[7] 赵凯华、罗蔚茵，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2004：43
《 未完待续！第四问：“惯性系”是牛顿定律所适用的参考系吗？
第五问：“相对性原理”能成立吗？
请见【对现行物理教科书的若干质疑（下）】 》
2020/03/02
费邦镜
feibangjing@163.com
§2.2
§2.3
参考文献二
第三问：“惯性定律”是指牛顿第一定律吗？ /9
§3.1
§3.2
§3.3
参考文献三
第四问：“惯性系”是牛顿定律所适用的参考系吗？ /11
§4.1 牛顿研究运动问题时，特别选定的是什么参考系？ /12
4.1.1 爱因斯坦是如何评价“牛顿的特选参考系”的”？ /12
4.1.2 为什么牛顿逝世100多年之后，牛顿力学会陷入没有物理意义的尴尬？ /13
4.1.3 爱因斯坦是如何论证“惯性系只是一个同语反复的‘虚构’”的？ /14
§4.2 牛顿力学的惊人成功，是因为参照了“惯性系”吗？ /15
4.2.1 “惯性系”是实用的“理想模型”吗？ /15
4.2.2 教科书上认定的那些“相当精确的惯性系”，能被称为“惯性系”吗？ /16
§4.3 水桶实验中“水的真实转动”——绝对运动——究竟是相对于什么而言的？ /17
4.3.1 牛顿水桶实验的“绝对处所”，有可能是“引力场”吗？ /17
4.3.2 “引力场”是无形物质，坐标系的原点应选建在哪里？ /18
4.3.3 宇宙中有无数个引力场，哪一个才是牛顿定律的特选参考系？ /18
§4.4 小结——爱因斯坦的断言“惯性系概念将被‘场’战胜”，有了完美的诠释/19
参考文献四 /20
第五问：“相对性原理”能成立吗？ /20
§5.1 “相对性原理”是指“运动的相对性”吗？ /21
§5.2 为什么曾经有许多著名的理论物理学家都倾向于“舍弃相对性原理”？ /21
§5.3 爱因斯坦精选出来的两个支持相对性原理的“普遍事实”，是事实吗？ /22
5.3.1 伽利略相对性原理在力学领域高度准确吗？ /23
5.3.2 所谓十分强有力的论据——地球的物理空间各向同性——是事实吗？ /24
§5.4 小结——相对性原理，不仅其前提“惯性系”不能成立，且本身也违背事实/24
参考文献五 /25
******
第一问：“惯性”是物体的固有属性吗？
“惯性”是一个非常重要的基本概念，然而，我们对“惯性”的认知却并不透彻——
中科院理论物理所郭汉英研究员指出：“作为一个理论体系，牛顿理论并没有完成……惯性在牛顿体系中起着核心作用，其起源却无法解决。”[1]
北师大赵峥教授也感到迷惑：“想不到这样一个人人都可以做的、看似毫不起眼的水桶实验，竟然隐含着至今尚未解决的物理学基本问题——惯性效应的根源究竟是什么？”[2]
被公认为爱因斯坦之后最睿智的理论物理学家费曼则哀叹：“为什么它（惯性运动）能保持直线运动？我们不知道。”[3]
尽管如此，现行教科书对“惯性”的定义却很明确——
程守洙主编的《普通物理学》定义：“所谓惯性，就是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性。”[4]
郑永令主编的《力学》定义：“第一定律指出，每个物体在不受外力时都有‘保持静止或沿一直线作等速运动的状态’的属性，这就是惯性。” [5]
朱鋐雄在《物理学思想概论》中概括：“惯性是物体的固有属性，而不是一种力。”[6]
很奇怪，牛顿对“惯性”的定义却并非如此！
§1.1
牛顿对“惯性”的认知，是从他对“力”的研究开始的。
据中科院自然科学史研究所阎康年研究员考证，牛顿“在1668年左右写的《论流体的重力和平衡》中，他基本上采用了伽利略对力下的定义：力是‘运动或静止的原因’。牛顿这时的力的定义为：‘力是运动和静止的原因，或者是加在某一物体上的外因，产生或破坏它的运动……；或者力是内因，物体的运动或静止由这个内因而保持下来。’”[7]
又经过了20年的研究，在1687年出版的《原理》中，牛顿进一步完善了“力的定义”——力有两种，一种是惯性（惯性力），另一种是外力，并分别用“定义3”和“定义4”进行了明确的定义：
【定义3
定义4
因此，历史地、系统地分析牛顿对“力”的认知，应该可以断言，按牛顿的本义，惯性也是一种力！惯性又叫做惯性力！
尽管这个断言与现行教科书的观点相悖，但它与爱因斯坦对“惯性”的认知却高度吻合——爱因斯坦早就不容争辩地指出：【我之所以选择马赫原理这个名称，是因为这个原理推广了马赫的断言，即认为惯性必须归结为物体之间的相互作用。】[9]
既然牛顿和爱因斯坦都不认为“惯性是物体的固有属性”，那为什么现行的教科书非要说“惯性是物体的固有属性，而不是一种力”呢？
料想，这可能是为了避开以下两个难题：
难题1）如果惯性也是一种力，那为什么找不到惯性的“施力物”呢？
难题2）如果惯性也是一种力，那为什么物体在这个力的作用下不会产生“加速度”，反而保持“惯性运动”状态不变呢？
普遍认为，这是两个“无解”的难题！……其实不然。
§1.2
“自然运动”，在古代是一个被广泛注意并做了很多研究的课题。清华郭奕玲在《物理学史》中指出，两千多年前亚里士多德就“把运动分为自然运动和强迫运动：重物下落是自然运动，天上星辰围绕地心做圆周运动也是自然运动。”[10]亚里士多德定义：“被自身推动的运动者是自然地运动的。”[11]
根据亚里士多德的上述思想，在我们看来，“自然运动”实际上就是由“万有引力”所引起的运动。
那么，在牛顿发现“万有引力”之前，（注意，是“之前”）这些“自然运动”当然都只能被认为是“被自身推动的”。这个“自身推动力”，应该也就是牛顿所谓的“物质固有的力”——“惯性”或“惯性力”。
在“万有引力”被牛顿发现之后，惯性——这个旧的称谓——却未能被清除干净，在有些地方被沿用了下来。因此可以推断：惯性或惯性力，其实就是万有引力！
支撑这个推断的论据是强有力的：
1）符合牛顿“惯性也是一种力”的思想；
2）符合马赫和爱因斯坦的观点：“惯性必须归结为物体之间的相互作用”；
3）具有非常厚实的实验基础——至今的一切实验都证明了惯性质量等于引力质量，爱因斯坦由此强调：【惯性质量和引力质量在数量上的相等必须追踪到本质上的相同。】[9]北师大赵峥教授也由此认为：“比较自然的理解是，引力质量和惯性质量可能是同一个东西。”[2] 那么，引力和惯性，当然也可能是同一个东西。
4）爱因斯坦指出：【等效原理与惯性质量等价于引力质量这个定律是密切相关的，……正是通过这一概念，我们实现了惯性与引力本质的统一。】[12] 既然爱因斯坦的“等效原理”已被普遍接受，那么，“惯性就是万有引力”就更应该被接受——因为等效原理只在时空一点的无穷小邻域才能成立，[2] 显得非常牵强，而“惯性就是万有引力”却没有这个限制。根据奥卡姆剃刀原则，“惯性就是万有引力”这个推断，当然比“等效原理”更应该被接受！
可见，“惯性或惯性力就是万有引力”这个推断，具有推理和实验两方面的强有力支撑。
对此，有人提出了一个有力的质疑：
几乎所有的教科书都告诉我们，“惯性力”是虚拟力，若“惯性或惯性力就是万有引力”，那么，难道惯性或万有引力也是虚拟的吗？
§1.3
让我们先明确，究竟何为虚拟力？举一个最简单的例子：在水平地面上作“匀加速”直线运动的车厢内，把一个小球放置在平滑的水平地板上，用一条弹簧秤把此小球连接在车厢前端的厢壁上。在地面上的观察者A看来，小球在弹簧拉力F的作用下随同车厢作匀加速直线运动，完全符合牛顿定律。但在车厢内的观察者B看来，弹簧秤上显示了读数F，这就意味着小球受到了一个水平方向的作用力F，但小球居然处于静止状态，这显然违反牛顿定律。但如果假想小球还受到了一个“-F ”的力，如此一来，车厢内的观察者B仍然可以应用牛顿定律来方便地分析运动问题——小球静止的原因是弹簧拉力F与这个“-F ”力平衡了。但“-F ”这个力仅仅是观察者B“为了让牛顿定律有效”而假想出来的力，它不是物质之间的相互作用，它既没有施力物，也没有反作用力。这个假想出来的“-F ”就称为“虚拟力”。
“虚拟力”不是固有的，对于观察者A而言，根本没有虚拟力；需要假想出虚拟力的仅仅是观察者B。
不仅在研究平移运动时，有时需要假想出虚拟力；在研究转动时，有时为了让牛顿定律有效，也需要假想出“离心力”、“科里奥利力”这类虚拟力。
关于虚拟力，唯有《费恩曼物理学讲义》没有把虚拟力称为惯性力！该讲义把“只是由于观察者不具备牛顿坐标系”所出现的虚拟力称为“赝力”；也没有把虚拟的“离心力”说成“惯性离心力”。[3]
而大部分教科书，都把“惯性力”称为“虚拟力”——“在非惯性系中，为了在形式上用牛顿定律解释物体的运动而引进的虚拟力常称为惯性力。”[5]
把惯性力说成是虚拟力，应该是个误解！因为，牛顿早已对“惯性力”有了明确的定义：【定义3
尽管教科书否定了牛顿的这个定义，却未见任何教科书给出过什么否定的理由。
料想，正因为我们300多年来一直没能找到“惯性力”的“施力物”，而“虚拟力”恰恰正是没有“施力物”的，这才导致了许多人都把“惯性力”误解为“虚拟力”吧。
我们在前面已雄辩地论证了“惯性或惯性力就是万有引力”，如此，惯性力既有施力物，也有反作用力，惯性力怎么可能是虚拟力呢？
§1.4
根据历史上牛顿对“力”的一贯认识，再根据《原理》的【定义三】，应该可以断言，牛顿的本意是，惯性也是一种力！惯性又叫做惯性力！
而爱因斯坦两个坚定的“必须”——【惯性必须归结为物体之间的相互作用】，以及【惯性质量和引力质量在数量上的相等必须追踪到本质上的相同】——又进一步把“惯性”具体化为“万有引力”！
至此，我们已完美地破解了难题1——如果惯性也是一种力，那为什么找不到惯性的“施力物”呢？
然而，如果“惯性”确是“万有引力”，那为什么物体在这个“力”的作用下不会产生“加速度”，反而保持“惯性运动”状态不变呢？这个难题2，似乎比难题1更难破解。
如何破解它，请关注下一问——“惯性运动”是指“匀速直线运动”吗？
参考文献一
[1] 郭汉英，杂文选集[M]，广西师范大学出版社，2013：10
[2] 赵峥、刘文彪，广义相对论基础[M]，清华大学出版社，2012：10～13
[3] 费恩曼物理学讲义（第1卷）[M]，上海科学技术出版社，郑永令 等译，2013： 69、134
[4] 程守洙、江之永，普通物理学[M]，第六版，高等教育出版社，2006：32～33
[5] 郑永令 等，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2002：55、82
[6] 朱鋐雄，物理学思想概论[M]，清华大学出版社，2009：17
[7] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想[M]，湖南教育出版社，1989：154
[8] 牛顿，自然哲学之数学原理[M]，北京大学出版社，王克迪译，2006：1～8
[9] 爱因斯坦全集（第七卷）[M]，湖南科学技术出版社，邹振隆 主译， 2009：34、333
[10] 郭奕玲、沈慧君，物理学史[M]，第2版，清华大学出版社，2009：13
[11] 亚里士多德，物理学[M]，商务印书馆，张竹明 译，1982：229
[12] 爱因斯坦，相对论的意义[M]，上海科技教育出版社，郝建纲、刘道军 译，2005：62
第二问：“惯性运动”是指匀速直线运动吗？
在上一问，我们已雄辩地论证了“惯性或惯性力就是万有引力”，但许多人都诘问：如果惯性确是万有引力，那为什么物体在这个“力”的作用下不会产生“加速度”，反而保持“惯性运动”状态不变呢？
这当然首先需要搞清楚，究竟什么样的运动称为“惯性运动”？
现行的教科书都说，“第一定律指明了任何物体都具有惯性，因此第一定律又被叫做惯性定律”。[1] 那么，“惯性运动”当然是指“第一定律”中的“匀速直线运动”。
然而，根据早先伽利略提出的“惯性定律”，“惯性运动”并不是“沿直线”，而是“沿水平面”的！
§2.1
据中科院自然科学史研究所阎康年研究员考证，牛顿“第一定律的原型是惯性律，对于惯性律的探讨，从古希腊中期至牛顿就有2100多年的历史。……在惯性律方面对牛顿产生直接的和主要影响的，还是伽利略和笛卡尔……伽利略是科学史上第一个用严格的科学论证提出惯性律的科学家。”[2]
伽利略通过“斜面实验”发现，当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，而向上滚时，其速度减小，他推断，当球沿水平面滚动时，若无阻力，其速度应不增不减，球将永远滚动下去。在另一个“斜面实验”中，伽利略相对地安置两个斜面，当球从一个斜面的顶端滚下后，即沿对面的斜面向上滚，并达到原来的高度……于是他推断：若无阻力，当后一斜面安置成水平时，球将永远滚下去。
1638年，伽利略根据上述“斜面实验”概括：“我们可以指出，任何一个速度，一旦赋予了一个运动，就会牢固地得到保持，只要加速或减速的外在原因是不存在的。这种条件只有在水平面上才能见到，因为在平面向下倾斜的事例中，将不断地存在一种加速的原因；而在平面向上倾斜的事例中，则不断地存在一种减速的原因。由此可见，沿水平面的运动是永无休止的，如果速度是均匀的，它不会减小或放松，更不会被消灭。”[3]
伽利略特别指出：“沿地（水）平面的运动，既不向上也不向下，将是环绕一个中心的圆周运动”，[4] 还强调：“对一个既不向下也不向上的表面来说，它的各部分一定是和地心等距离的了。”[4]
伽利略的这个斜面实验，在物理学中的地位是至高无上的！——北大赵凯华的《力学》，在介绍了这个斜面实验之后接着赞扬：【伽利略的理想实验找到了解决运动问题的真正线索。爱因斯坦说：‘伽利略的发现以及他所用的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端。’】[5] ——难怪伽利略被尊称为近代物理学的鼻祖！
宏观地看，沿水平面就是沿地球的大圆！显然，根据伽利略提出的“惯性定律”，“惯性运动”是绕地心、沿水平面、速度均匀、永无休止的！
然而，清华郭奕玲在《物理学史》中指出：伽利略对“惯性运动”的认识是有欠缺的；“伽利略的欠缺得到了笛卡尔的弥补……真正明确提出惯性定律的是牛顿”。[6]
华东师大朱鋐雄在《物理学思想概论》中指出：“牛顿改变了伽利略提出的‘物体会沿着水平方向永不停止地一直运动下去’的惯性运动的表述，明确提出惯性的运动是直线运动而不是水平运动”。[7]
现行的教科书都告诉我们，牛顿第一定律才是真正的“惯性定律”。据此，“惯性运动”当然是“沿直线”的。
然而，这个“沿直线的惯性运动”有两个可疑之处：
1）伽利略提出的“沿水平面的惯性运动”，以“标志着物理学的真正开端”的斜面实验为坚实基础！相反，牛顿“第一定律（却）不能直接用实验证明”，[8] 这也就意味着“沿直线的惯性运动”也不能直接用实验证明！那么，两者相比，哪一个更可靠呢？
2）至今没有一个人能说出这个“沿直线的惯性运动”具有怎样的物理机制！费曼哀叹：“为什么它（惯性运动）能保持直线运动？我们不知道。”[9]
有学者认为，牛顿第一定律是理想化抽象思维的产物，是作为“公理”提出来的，既然是“公理”，当然无需证明，也无需什么物理机制。根据牛顿第一定律，“惯性运动”当然是“沿直线”的。
这种观点似是而非。华东师大朱鈜雄教授说得好：“与欧几里得几何学的公理不同的是，与几何学相比，物理学有着附加的约束：它必须与真实世界相符。”[7]
因此，在物理学中，即便是“公理”，我们也应该给出它的物理机制，以便我们能判断它与真实世界是否相符。
而“沿直线的惯性运动”，既没有直接的实验证据，又没有物理机制，这不可疑吗？
其实，之所以谁也说不出这“沿直线的惯性运动”的物理机制，也是情理之中的事，因为一直以来，我们连“惯性”的本质都搞不清楚，遑论“惯性运动”的物理机制？
既然我们现在已搞清了“惯性就是万有引力”，自然会想到，原先伽利略提出的“沿水平面的惯性运动”，是否可能因此而拥有物理机制呢？
§2.2
依据伽利略提出的惯性定律，惯性运动是绕地心、沿水平面、速度均匀、永无休止的！那么，斜面实验中的小球和绕地心作匀速率圆周运动的人造卫星，所作的运动应该都是惯性运动。问题是，这两种运动是否可能具有合理的物理机制呢？
让我们分别从以下两个角度进行分析：
1）从受力的角度：
理想的斜面实验中，水平面上作匀速率运动的小球仅受到竖直方向上两个力的作用，一个是地心对小球恒定大小的引力，另一个是平板对小球的支撑力。以往都误认为这两个力是一对“平衡力”，其实不然——沿水平面就是沿地球的大圆，正是引力与平板支撑力的“差”，为小球绕地心作匀速率圆周运动提供了恒定大小的向心力。
理想的绕地心作匀速率圆周运动的人造卫星，其受到的当然也是恒定大小的引力。
归纳后可知，作惯性运动的物体并非不受力，也不是所受合力为零；所谓惯性运动，就是物体在恒定大小的万有引力作用下，绕引力中心的匀速率圆周运动。
请特别注意：虽然惯性或惯性力的方向是指向引力中心的，但是，惯性运动的方向，则是沿圆周的，并不是引力的方向！
还必须强调：唯有在“恒定大小”的万有引力作用下所做的运动，才能被称为惯性运动！而抛体运动、落体运动、开普勒椭圆运动这三者，尽管也是依赖万有引力所做的运动，但是，这三者只是一般的自然运动，而不是惯性运动——因为，这些运动物体与地心的距离在不断变化，它们所受引力的大小并不恒定，以致这些运动并非是速度均匀的。
2）从机械能守恒的角度：
尽管斜面实验中水平面上的小球受到了恒定大小的引力作用，但小球在引力方向上并没有位移，也就是说，该引力并不作功。因此，匀速率的（动能不变的）小球，为了机械能守恒，当然只能在水平面（等势面）上运动。
同理，理想的绕地心作匀速率圆周运动的人造卫星，在引力方向上也没有位移，引力当然也不作功。因此，匀速率的人造卫星，为了机械能守恒，当然也只能在等势面上运动。
可见，惯性运动一定是绕引力中心的、沿等势面的匀速率圆周运动！而决不可能是“沿直线”的运动！否则，必将违反机械能守恒定律。
惯性运动的上述两种物理机制，是等价的，相互印证的！
这令人兴奋！在纠结了300多年之后，惯性运动总算拥有了清晰、合理的物理机制！我们总算找到了为什么物体会按惯性而行的原因！
而沿圆周的惯性运动当然具有向心加速度，那么，所谓的难题2——如果“惯性”确是“万有引力”，那为什么物体在这个“力”的作用下不会产生“加速度”，反而保持“惯性运动”状态不变呢？——自然就是个误解。
§2.3
伽利略提出的“沿水平面的惯性运动”，以“标志着物理学的真正开端”的斜面实验为坚实基础！在明确了“惯性就是万有引力”之后，沿水平面的惯性运动也就令人信服地拥有了清晰、合理的物理机制！如此，教科书上的那个既没有直接实验证据，又没有物理机制的“沿直线的惯性运动”，也就失去了立足之地！
然而，我们将因此而面临一个天大的难题——否定惯性运动是沿直线的，岂不是等于颠覆了“惯性定律”——牛顿第一定律——了吗？
牛顿第一定律，那可是整个物理学的奠基石啊！岂能被颠覆？
如何破解这个天大的难题，请关注下一问——“惯性定律”是指牛顿第一定律吗？
参考文献二
[1] 程守洙、江之永，普通物理学[M]，第六版，高等教育出版社，2006：32～33
[2] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想[M]，湖南教育出版社，1989：134～140
[3] 伽利略，关于两门新科学的对谈[M]，北京大学出版社，戈革 译2016：169
[4] 伽利略，关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话[M]，上海人民出版社，1974：32、195
[5] 赵凯华、罗蔚茵，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2004：41～42
[6] 郭奕玲、沈慧君，物理学史[M]，第2版，清华大学出版社，2009：12
[7] 朱鋐雄，物理学思想概论[M]，清华大学出版社，2009：17、24
[8] 郑永令、贾起民、方小敏，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2002：55
[9] 费恩曼物理学讲义（第1卷）[M]，上海科学技术出版社，郑永令 等译，2013：69
第三问：“惯性定律”是指牛顿第一定律吗？
在上一问，我们给出了“沿水平面的惯性运动”的物理机制，从而雄辩地否定了惯性运动是沿直线的。然而，我们将因此而面临一个天大的难题——否定惯性运动是沿直线的，岂不是等于颠覆了“惯性定律”——牛顿第一定律——了吗？
其实，在否定了惯性运动是“沿直线”的之后，我们就应该想到，是否还可以把牛顿第一定律叫做惯性定律？
如何认清牛顿第一定律的本质，或许杨振宁先生的观点可以为我们指明研究方向。
§3.1
杨振宁先生在德国纪念爱因斯坦诞生125周年的演讲中指出：“爱因斯坦曾一再强调下列的研究方向，直到现在物理学家才真正认识它们的重要性：（a）物理学的几何化
可见，杨振宁先生极力推崇爱因斯坦的观点——真正的定律不会是线性的！
然而，很不幸，牛顿第一定律恰恰是线性的！问题是，牛顿第一定律怎么可能不是“真正的定律”呢？可能吗？
面对这个困惑，不禁让人想到了视野开阔的“力学原理的分类原则”。
§3.2
王振发先生在“21世纪高等院校教材”《分析力学》中给出了力学原理的分类原则——
【力学原理可分为两大类：不变分原理和变分原理。每一类又可分为两种不同的形式：微分形式和积分形式。
不变分原理是反映力学系统真实运动的普遍规律。如果原理本身只表明某一瞬时状态系统的运动规律，称为微分原理，如达朗伯原理就是不变分微分原理。如果原理是说明一有限时间过程系统的运动规律，则称为积分原理，如机械能守恒原理即不变分的积分原理。
而变分原理则不同，它提供一种准则，根据这种准则，可以把力学系统的真实运动与相同条件下约束所允许的一切可能运动区别开来，从而确定系统的真实运动。如果准则是对某一瞬时状态而言的，则该原理称为微分变分原理，例如虚位移原理就是微分变分原理，……动力学普遍方程和……高斯最小拘束原理都是微分变分原理。如果准则是对一有限时间过程而言的，则该原理称为积分变分原理，……哈密顿原理和拉格朗日最小作用量原理即积分变分原理。】[2]
令人费解的是，王振发先生所列举的诸多原理，居然没包含两个很重要的基本运动规律——牛顿第一、第二定律！
牛顿第一、第二定律当然属于不变分原理，但它们属于积分原理，还是微分原理呢？
清华郭奕玲在《物理学史》中指出：“对于第二定律，牛顿当时指出了力（F）的作用同动量（mv）的变化成正比。这是不完全的。直至1750年，欧拉才指出应该是动量的时间变化率与外力成正比，即F∝
如此，牛顿第二定律就不难被归类了。复旦郑永令在《力学》中指出：根据F = d(mv) / dt，牛顿第二定律当然是动量定理的微分形式（力的瞬时效果），而动量定理则是牛顿第二定律的积分形式（力对时间的积累效果）。[4]
但是，对于牛顿第一定律的归类，似乎没见谁明确提起过。
所幸爱因斯坦在1927年为纪念牛顿逝世200周年而写的文章中提及：【伽利略已经在认识运动定律上作了一个意义重大的开端。他发现了惯性定律和地球引力场中的自由落体定律……。但是应当注意，上面这两条陈述都是讲的整个运动，而牛顿的运动定律则回答这样的问题：在外力的作用下，质点的运动状态在一个无限短的时间内应该如何变化？只有考虑到在无限短的时间内发生了什么（微分定律），牛顿才得到一个适用于任何运动的公式。】[5]
简言之，爱因斯坦已认识：1）伽利略发现的惯性定律“是讲的整个运动”；2）牛顿的运动定律，则是回答质点的运动状态在一个无限短的时间内应该如何变化的微分定律。
不过，这里似乎还有些含糊——这“整个运动”，是什么含义呢？还有，说“牛顿的运动定律”是“微分定律”，是否指牛顿第一定律也是“微分定律”呢？……
联想到微分的几何意义：“局部用切线段近似代替曲线段，这在数学上称为非线性函数的局部线性化，这是微分学的基本思想方法之一。”[6]
这让人茅塞顿开——爱因斯坦的完整意思应该是：伽利略提出的惯性运动为“圆周”运动，是讲的“整个运动”，而牛顿第一定律中所说的“直线”运动，只是指该圆周运动在一个无限短的时间内应该如何变化；牛顿第一定律中的“直线”，只不过是伽利略惯性定律中“圆周”的局部线性化，“直线”仅仅是无限短的时间内“圆周”的数学近似！
这当然意味着，伽利略提出的惯性定律才是真正的惯性定律！而牛顿第一定律则是伽利略惯性定律的微分形式，是一个把非线性的惯性定律进行了局部线性化的“数学近似”！牛顿第一定律回答的是“在无限短的时间内发生了什么”！
既然牛顿第一定律仅仅是个“数学近似”，当然就意味着它不可能具有物理机制！
这就为教科书上的观点——牛顿第一定律不能直接用实验证明[4]——提供了理论依据！这也印证了爱因斯坦和杨振宁先生的观点：真正的定律不会是线性的！
如此，牛顿第一定律同第二定律一样，也被妥帖地归类为“不变分的微分原理”了。简直是太和谐了！
§3.3
这真让人喜出望外—— “惯性就是万有引力”这个推断，尽管否定了“惯性运动是沿直线的”，居然不会颠覆牛顿第一定律！
牛顿第一定律，只是伽利略提出的“惯性定律”的微分形式！是一个把非线性的惯性定律进行了局部线性化的“数学近似”！它回答的是“在无限短的时间内发生了什么”！
这样，科学家们就依然可以像原先一样，娴熟地、得心应手地运用牛顿第一、第二定律来分析、计算物理学问题。
不过，我们应该清楚，牛顿第一、第二定律都是“微分原理”，它们回答的是“在无限短的时间内发生了什么”。而对于“像大气或海洋环流那类牵涉空间范围较大、时间间隔较长的过程”，[7] 运用牛顿第一、第二定律必将产生较大的误差。
至此，我们已看到，现行的教科书对“惯性”、“惯性力”、“惯性运动”、“惯性定律”竟然都有严重的误解！
这让我们联想到，物理学中还剩下一个与“惯性”相关的重要概念——惯性系，难道现行的教科书能让“惯性系”独善其身吗？
对于这个问题的探讨，请关注下一问——“惯性系”是牛顿定律所适用的参考系吗？
参考文献三
[1] 杨振宁，在德国纪念爱因斯坦诞生125周年大会上的演讲[J]，香港《二十一世纪》，范世藩译，2004年6月号
[2] 王振发，分析力学[M]，科学出版社，2002：110
[3] 郭奕玲、沈慧君，物理学史[M]，第2版，清华大学出版社，2009：27
[4] 郑永令、贾起民、方小敏，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2002：116～117、55
[5] 爱因斯坦文集（第一卷）[M]，商务印书馆，许良英、范岱年编译，1976：223～224
[6] 同济大学数学系，高等数学（上册）[M]，第七版，高等教育出版社，2014：113
[7] 赵凯华、罗蔚茵，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2004：43
《 未完待续！第四问：“惯性系”是牛顿定律所适用的参考系吗？
第五问：“相对性原理”能成立吗？
请见【对现行物理教科书的若干质疑（下）】 》
2020/03/02
费邦镜
feibangjing@163.com