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“三维球面”是一个“‘伪球面’空间”

2014-12-15 10:39阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2494755301


“三维球面”是一个“‘伪球面’空间”

杨明昆 王严学 杨昭国
(ygyzg@126.com)

1.“三维球面”
1.1“四维空间” ［1］
一个有四个空间性维数的空间（“纯空间性”的四维空间），或者说有四个两两正交的运动方向的空间。这种空间就是数学家们用来研究四维几何物体的空间。
在我们熟悉的三维空间里，有三对主要方向：上下（高度），南北（纬度），东西（经度）。这三对方向两两正交，也就是说，它们两两成直角。从数学方面讲，它们在三条不同的坐标轴x、y、z上。
纯空间性的四维空间另有一对垂直于其他三个主要方向的主要方向。这一对方向处在另一条同时垂直于x、y、z轴的坐标轴上，通常称作w轴。这些额外的方向处于（实际上是垂直于）我们所能观察到的三维世界中的方向之外。

“三维球面”是一个“‘伪球面’空间”
图1 四维正方体的三
维阴影在二维平面上的投影
在三维空间，我们可以把圆形向第三维度拉伸形成圆柱体。而在四维空间，我们可以向第四维度拉伸球体形成球柱体（球体为“盖”的柱体）（如下图所示的“特殊的”“圆柱状空间”——笔者注）。

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图2 “特殊的”“圆柱状空间” ——球体为“盖”的柱体示意图
1.2“三维球面”
数学中，“三维球面”是球面在高维空间中的类比客体。它由四维欧几里德空间中与一固定中心点等距离的所有点所组成。寻常的球面（或者说二维球面）是一个二维表面，而三维球面是一个具有三个维度的几何客体。［2］
“三维球面”又称为“超球面”。
在四维欧几里德空间中与P0点有相同距离R的所有点的集合能形成一个超曲面，称为四维球面。此超曲面之包含空间的超体积为：V=2π2R3。［1］
在下图中，“三维球面”（“超球面”）的平行线（红色）、子午线（蓝色）以及超子午线（绿色）的立体投影法。 因为立体投影法的共形特性，这些曲线彼此在交点上彼此正交（图中黄色点），如同在四维空间中一样。所有曲线都是圆；交会在<0,0,0,1>的曲线具有无限大的半径（亦即：直线）。

“三维球面”是一个“‘伪球面’空间”
图3 “三维球面”“分解”示意图
也就是说，在“四维空间”中，可以存在一个“三维球面”：①这个“球面”是一个“三维空间”；②而这个“球面”——“三维空间”上的任意一点，到一个“固定中心点等距离”。
2.“伪球面”
2.1“曳物线”
从曲线C上某一动点P的切线与某一定直线l的交点Q到点P的线段长恒为定值，则称曲线C为曳物线。直线l为其渐近线。［3］

“三维球面”是一个“‘伪球面’空间”
图4 “曳物线”
2.2“伪球面”
由曳物线绕其渐近线旋转而形成的回转曲面叫做伪球面。这种曲面的全曲率在每一点都是常数且是负的。［3］
下图所示的“喇叭形”，就是一个以RS为半径的“伪球面”。［4］

“三维球面”是一个“‘伪球面’空间”
图5 “伪球面”
3.“奇点视界”
3.1“奇点”
引力奇异点，也称时空奇异点或“奇点”，是一个体积无限小、密度无限大、时空曲率无限大的点。［5］［6］
若设上述“奇点”的质量为M1，其史瓦西半径为RS，则有RS=2GM1/C2（G为引力常数，C为光速）。

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图6 “奇点”及其“史瓦西半径”
3.2“大爆炸”
理论认为，我们的“宇宙”起源于一次“奇点”“大爆炸”。［5］［6］［7］［8］
在100-200亿年之前，宇宙生之于一次“大爆炸”，物质都由爆炸中创生，爆炸前那种原始的无限稠密被称为“奇点”,由爆炸引起的膨胀，现在仍在继续着。［9］

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图7 “宇宙”起源于一次“奇点”“大爆炸”
3.3 “奇点视界”
可以设想，“奇点O”发生“大爆炸”之后，产生的“物质”会成“球状展开”。但是，根据“事件视界”的含义，“大爆炸”产生的任何“物质”，包括“光子”都不能逃出“奇点视界” 。
这里所说的“光子”，应该是“光速物质”！“光速物质”并不是只有“光子”，还可以有“空间波”——另文讨论，下同。［10］

“三维球面”是一个“‘伪球面’空间”
图8 “奇点视界”
3.3.1“奇点视界光子球”
“光子”可以到达“奇点视界”，也可以“保持”在“奇点视界”。所以，“奇点视界”可以拥有、聚集、储存“光子”——形成“光子球”。［11］

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图9 “奇点视界光子球”
3.3.2“负压”
“光子球”上的“光子流体”可以产生“负压”。 ［11］
“奇点视界光子球”在上述“负压”的作用下，使得“奇点视界”成为一个曲率为负的“伪球面”。 ［12］

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图10 单侧“伪球面”
3.3.3“空间膨胀”
这个“伪球面”围成空间的体积V1=2πRs3/3，因其曲率为负，“空间”在“膨胀”。 ［13］

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图11 体积V1=2πR3/3
4.“三维球面”与“‘伪球面’空间”
我们人类现在所在的“空间”——是一个“三维空间”，其中的“任意一点” ——都是由一个“点”——“奇点”“大爆炸”而来——与“奇点”等距——可以看成一个“三维球面”！而现在的我们就在“奇点视界”之中［14］，并且“奇点视界”是一个“伪球面”围成的“空间”，所以，可以说：“三维球面”是一个“‘伪球面’空间”！


参考资料:
［1］《四维空间》维基百科
（http://zh.wikipedia.org/wiki/四维空间）
［2］《三维球面》维基百科
（http://zh.wikipedia.org/wiki/三维球面）
［3］《曳物线》百度百科（http://baike.baidu.com/view/1725293.htm）
［4］《伪球面》百度文库（http://wenku.baidu.com/view/f4ccd1ea0975f46527d3e165.html）
［5］《引力奇点》维基百科
（http://zh.wikipedia.org/wiki/引力奇点）
［6］《宇宙奇点》百度百科
（http://baike.baidu.com/view/744098.htm）
［7］《大爆炸》百度百科
（http://baike.baidu.com/subview/354857/11762000.htm?fr=aladdin）
［8］《暗能量主宰宇宙命运：可以把宇宙撕碎》凤凰科技
（http://tech.ifeng.com/discovery/astronomy/detail_2014_01/29/33468500_0.shtml）
［9］《膨胀宇宙模型》百度百科
（http://baike.baidu.com/view/753456.htm?fr=aladdin）
［10］《“能量的另一种形态”：“引力—空间波”》
（http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_94b2f1e50102vglo.html?vt=4）
［11］《“状态方程（宇宙学）”讨论》（已提交、处理中）
（http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_94b2f1e50102vf3l.html?vt=4）
［12］《参考“克莱因瓶”、讨论“两极宇宙”》
（http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_94b2f1e50102ve0u.html?vt=4）
［13］《“特殊空间”：“伪球面”（“宇宙的另一极”）》
（http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_94b2f1e50101ff9b.html?vt=4）
［14］《我们在“奇点视界”—“三维球面”之中）》
（http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_94b2f1e50102vjck.html?vt=4）
［15］相关资料请参考《“引力场”与“空间场”》
(http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_2494755301_0_1.html)
（杨明昆 王严学 杨昭国期待您的交流、讨论 ygyzg@126.com)


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