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用收入5等分计算基尼系数

2018-01-20 04:00阅读:
  这里介绍一种从收入5等分数据计算基尼系数的方法。这种方法不是很精确,但误差约0.3%,应该可以接受。
一。方法
1) 用A1、A2、A3、A4、A5分别代表低、中下、中、中上、高收入五等分平均值。
2) 令
  B1 = A1 * 9
  B2 = A1 * 7
  B3 = A3 * 5
  B4 = A4 * 3
  B5 = A5
3) 定义5个调整系数
  T1 = 0.98
  T2 = 0.93
  T3 = 0.88
  T4 = 0.83
  T5 = 0.77
4)现在可以计算基尼系数等于
  1 - (B1*T1 + B2*T2 + B3*T3 + B4*T4 + B5*T5)/ ((A1+A2+A3+A4+A5)*5)
二。用已知数据测算。
  统计局公布了近3年的收入5等分数据如下表:
收入等分 2017 2016 2015
5958 5529 5221
中下
13843 12899 11894
22495 20924 19320
中上 34547 31990 29438
64934 59259 54544

  2015年,用上面方法计算出的基尼系数为0.462。统计局公布的数字为0.462。
  2016年,用上面方法计算出的基尼系数为0.464。统计局公布的数字为0.465。
  2017年,用上面方法计算出的基尼系数为0.467。统计局尚未公布。
  基尼系数连续两年上升。需要加大缩小贫富差别的力度。


三。简单解释。
  因为手边没有画图工具,所以只能用文字说明。
  收入累计图中每个等分的宽度设定为1。图的宽度为5,高度为
    (A1 + A2 + A3 + A4 + A5) * 2
  先假设在每个等分中人们的收入都是相同的,那么收入累计线就是一条折线。4个折点的坐标为:
    (1,A1 * 2)
    (2,A2 * 2)
    (3,A3 * 2)
    (4,A4 * 2)
  折线下的面积可以先计算几个横着的梯形面积再求和。即折线下面积为
    B1 + B2 + B3 + B4 + B5
  相应的基尼系数为 1 - 折线下面积 /收入累计图面积的一半,即
    1 -((B1 + B2 + B3 + B4 + B5)) / ((A1+A2+A3+A4+A5) * 5)
  因为实际上每个等分中人们的收入并不相同,实际收入曲线低于折线,所以我们要用调整系数调低每个梯形的面积。如果统计局公布的5等分数据超过5年,我们可以用最近5年的数据通过解5阶线性方程组得到这5个系数。但统计局仅公布了3年(2015-2017)的收入5等分数据,而且尚未公布2017年的基尼系数,所以我们只能粗略设定调整系数。等将来公布的数据多了再改进。

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