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悬链线

2012-02-12 15:24阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2509577222

在《忙趁东风放纸鸢》里我思考这样一个问题：天空中风筝和我手之间的线的形状是什么曲线呢？开始认为或者是抛物线，或者是最速降线，或者是双曲线。经过这段时间的咨询和查阅，现在明白了，是悬链线。
悬链线 悬链线

看到上图中的曲线，也许你怎么看都会想到抛物线。其实，你只是重复了历史上数学家的错误而已。17 世纪意大利著名天文学家伽利略（G. Galileo, 1564～1642）、荷兰著名数学家吉拉尔（A. Girard, 1595～1632）都曾误认为链条的曲线是抛物线。连雅各·伯努利这样的一流数学家都一筹莫展。后来，德国大数学家莱布尼茨（G. W. Leibniz, 1646～1716）正确地给出了铁链的曲线方程y=acosh(x/a)，这正是一条双曲余弦曲线。接着，雅各·伯努利的弟弟约翰·伯努利（John Bernoulli, 1667～1748）也成功解决了悬链线问题，当时年仅24岁。
数学上除了两个十分重要的函数——自然指数函数、自然对数函数与e有关外，还有一类就是双曲函数。
悬链线
法国著名昆虫学家法布尔（J. H. Fabre, 1823～1915）在其《昆虫记》一书第九卷中有一段文字专门讲e这个神奇的数：“每当地心引力和扰性同时发生作用时，悬链线就在现实中出现了。当一条悬链弯曲成两点不在同一垂直线上的曲线时，人们便把这曲线称为悬链线。这就是一条软绳子两端抓住而垂下来的形状；这就是一张被风吹鼓起来的船帆外形的那条线条，这就是母山羊耷拉下来的乳房装满后鼓起来的弧线。而这一切都需要e这个数。”“一小段线头里有多么深奥的科学啊！我们不要对此感到惊奇。一个挂在线端的小铅丸，一滴沿着麦秸淌的露水，一洼被微风轻拂吹皱的水面，总之，随便什么东西，当必须加以计算的时候，都要用上大量的数字。我们要有海格立斯的狼牙棒，才能够降伏一只小飞虫。”“现在，这个奇妙的数e又出现了，就写在蜘蛛丝上。在一个浓雾弥漫的清晨，让我们检视一下夜间刚刚织好的网吧。粘性的蜘蛛丝，负著水滴的重量，弯曲成一条条悬链线，水滴随著曲线的弯曲排成精致的念珠，整整齐齐，晶莹剔透。当阳光穿过雾气，整张带著念珠的网映出彩虹般的亮光，就像一丛灿烂的宝石。e这个数是多么地辉煌。”
瞧！连蜘蛛网都有如此美丽的时刻，那么这个世界如以数学的眼光去看，甭提有多美了。谁会有理由不热爱这个世界，热爱自己的生命，热爱人间的烟火呢？
你小时候也许都吹过肥皂泡吧！信不信由你，介于空中两个平行圆面之间的肥皂膜就是上面将的悬链线绕一条轴旋转而成的旋转体。乡间旅行时，你看到过石拱桥了吗？石拱是什么形状的？也许你会说，当然是半圆形。如果你是学建筑的，这样幼稚的问题当然难不倒你。上个世纪60年代以来，西方桥梁建筑中出现了先进的悬链线形拱桥，可为坚不可摧。连建筑学也与e攀上亲戚，这的确令人惊叹不已。而更令人惊叹的是，在我国江南水乡浙江绍兴，桥梁建筑史家已经发现了两座近似悬链线形的清代石拱桥，中国古代桥梁建筑技术之高超，由此可见一斑。
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