20140815《陈永明评议数学课》读书笔记
2014-08-15 09:33阅读：
陈永明评议数学课
陈永明，1940年生，江苏无锡人，教授，1962年毕业于上海师范大学数学系。从事中学数学教学12年，后任职于上海市徐汇区教育学院，负责教师培训37年。
没有宏论却发人深思。每每会意，竟好似清凉甘冽的泉水，一饮而沁心脾。——张奠宙
第一部分 概念课
本节实例：直角坐标系、倾斜角、幂函数图像、代数式、和函数、抛物线、多项式与单项式、零指数幂、有理数的乘方。
【摘要】
对于重要概念，要舍得花一定的时间，让学生感悟为什么要引入这个概念？这个概念的本质是什么？有哪些事项需要注意？……
重要概念不是轻而易举可以“教”会的，不是就事论事做些题目（甚至做很多题目）可以弄懂的，要感悟它，才会真正弄懂。课改强调知识发生发展的过程，让课堂合理地再现这个过程，这是正确的。
概念大多是由实际需要引出的，而刻画它有时可以有多种方法。如果我们只是照本宣科，把书本上说的当成金科玉律，不能动，不能改，这是有害的。（倾斜角的定义中，直线与y轴的夹角）
为了理解一个概念，一般说，一是正反举例；二是扣住定义的关键词语；三是注意特殊情况；四是与有关概念进行比较，找出两个概念的区别和联系。
现在的数学教学中有“掐两头，烧中段”的倾向。掐两头，是指开头的导入新知识很马虎，结尾知识的实际应用很少讲，而为巩固知识的例题习题却是不厌其烦地、反反复复地做。
第二部分 定理公式法则课
本节实例：
>勾股定理、平形四边形判定定理、比较分数的大小、一元二次方程的根与系数关系、同分母分数加减法、增长率、正比例函数（待定系数法）、数学归纳法、平面几何入门（过直线外一点作垂线）、圆周长、极限运算法则、科学计数法、不等式的性质（1）、同角三角函数关系。
【摘要】
在勾股定理教学中，渗透了德育，突出了以情育知和以行育知，讲到了勾股定理深厚的历史文化背景，并着重谈了我国古代数学家的贡献，进行了爱国主义的教育。
课堂小结要有利于形成知识块（张奠宙教授提出的双基的“基桩”，傅学顺教授提出的“反应块”），R老师不但讲了定理及其证明，还讲了应用，并且还推导了等腰直角三角形的边角关系、含30°角的直角三角形的边角关系、等边三角形的面积这样一些今后有用的“知识块”，为今后的学习埋下伏笔。
数学学习中的语言问题关键在初中，重点是两类词语，一是有关逻辑的词语（如“有且只有”等），二是有关几何的词语。笔者早年在中学任教时，就喜欢进行这样的训练：我在黑板上画图，学生口述作法；我口述作法，学生在纸上画图。
陈重穆教授主张“积极前进，循环上升”，主张像牛吃草一样，先大致把握某个章、或节、或某个小单元的整体，然后再回头细细地口味。
公式的变形有四种，一是方向的变化，即公式的逆用，二是要素的角色变化，有些公式往往是通过若干个数据，求出另一个数据，三是字母的泛化，四是公式的弱化。
运用口诀教数学，是好多优秀教师的经验，也是符合心理学原理的，普遍认为，对于重点的手段之一是突出重点，而运用口诀、图画、活动等多种感觉器官，是突出重点的方法之一。
现在有些教师比较注意了形式上的改革，对数学本身，譬如重点与难点的处理，没有引起重视，这恐怕就是项武义教授、张奠宙教授指出的“去数学化”的倾向，实在是值得我们重视的。
第三部分 习题课
本节实例：不等式的证明、代数式求值、条件求值、数形结合、一次函数、解直角三角形、抽象函数、排列、解一元一次方程、一元二次方程根与系数关系、二元一次方程组解应用题、直线与平面所成的角、不等式基本性质（2）、列方程（组）解应用题、
【摘要】
学生课堂的活跃不活跃，不是看形式，而要看思维状态。
为了让学生跳出题海，教师首先要跳进题海，教师跳进题海做什么？要去芜存精，还要理出头绪，前者就是要选择典型的题目，后者则是要根据数学内在的结构和学生的认知规律，安排出一个题目的层次。
张奠宙教授说数学有三种形态：原始形态（数学家创造时的数学，弯弯曲曲的），学术形态（数学家表达自己成果的形态，板起面孔的），教育形态（用学生容易接受的方式整理的，又是有利于学生发展的形态）。
现在之所以题海战术盛行，原因之一是教师对数学的理解不深。要通过对若干个习题的分析讲解，让学生掌握一类习题的解法，这就要整理出一个有效的通法。
当同类习题，出现不同的解法的时候，我们应该反思一下，为什么解法似乎没有规律？想一下，这类题究竟有没有规律、有没有通法可以遵循？遇到花俏的解法，我们应该加以改造，使之还原为通法，纳入到原有的认知结构中去，经常这样思考，深入地问几个为什么，将多种不同的解法予以比较分析，而不是“拿来主义”、“照搬主义”。
上一节习题课之前，要研究有关这个章节的习题有哪些？基本特征是什么？相互之间的区别和联系是怎样的？解这些题目的时候有没有什么规律？基本方法和基本步骤是怎样的？里面包含了什么思想？适用的范围是怎样的，有什么应注意的事项？……也就是要把这些习题背后的知识结构弄清楚。
优秀数学教师和一般数学教师的差别，就在于不但要讲正确，讲清楚，还要讲活，要有点拨，要有归纳。
第四部分 复习课
本节实例：行程问题、一元二次方程、数学方法、平形四边形性质。
【摘要】
复习课，还可以在“从厚到薄”上下功夫，分得太细了，有时反而不容易掌握。
知识整理是复习课的任务，形式上可以多样化，以数学题带知识复习，是一个好办法。具体做法是：解题时，将涉及的知识点特别指出，并将它们一一板书。
几何证明的思考方法一般是两种：一是从求证倒溯：“要证明这一点，需要证明什么？”，二是把已知条件伸展：“从这个条件，可以得到什么新的信息？”比较多的老师重视第一种，忽视了第二种，其实把定理、基本图形以及题目的已知条件伸展，可以得到很多新的结论，笔者把它们叫做“下游命题”。
第五部分 作业设计
【摘要】
教学要有弹性，并且要有意识地“制造”几个典型，其意义首先是因材施教，而且要让他们挑战别人，帮助别人，让别人学习他们。我们要“挑动”学生激发学生，教学有弹性，才能营造一种互帮互学、争先恐后的气氛。
至少要做到作业分层，第一，要允许一部分学业成绩不好的学生少做几道题。第二，可以给比较好的同学布置些难一点的题目。第三，有点整理知识，写点小论文，编数学报纸这样的“非常规”的作业。
第六部分 试卷讲评课
【摘要】
一串：教师在深入研究教学内容的基础上，高屋建瓴，站在整个教学内容全局的高度上，用一个数学知识点（一个基本概念、公式、定理或一道例题、习题等）将一部分内容串联起来，有机整合。二变：第一“变”是深入浅出，通俗易懂，运用具体化、形象化等教学手段，将原问题变得简单、明白，第二“变”是拓宽加深，运用抽象、归纳、分析的思维方法，灵活运用这部分数学知识，同时发展思维、培养能力。三练：第一“练”是教师与学生的双边活动形式，讲练结合，边讲边练，练中有讲，讲中有练。第二“练”是分层练习。四会：会运算、会论证、会想象和会应用。
老师的讲评有几个特点：1、一开始将测验的总体情况做了汇总，让每个同学都了解自己成绩在班里所处的位置，并且对成绩优秀的和进步大的同学进行了鼓励，而且还根据不同的学生提出了不同的补救和提高的要求。2、利用“串”的办法，将有关题目联系起来一起分析，不仅有利于同类习题的掌握，更有利于学生提高“在不同的形式之下寻找共同特征”的综合能力。3、把这一单元的知识、技能以及涉及的方法进行了分块分析。4、及时出一些类似的题目进行巩固性练习。
华罗庚：我讲书喜欢埋些伏笔，有些重要概念、方法尽可能早在具体问题中提出，并不止一次提出，生书熟讲，熟书生温，似乎在复习，但把新东西讲进去了。
在批改试卷的时候，旁边放一张空白卷，对批改时发现的错误，甚至每题错误人数，以及好的解法，都记下来。
试卷分析课的要求：1、说明考试的总的情况。2、纠正错误。3、多解。4、归纳。5、点拨引申。6、引导学生总结。
第七部分 探索课
第八部分
其他
【摘要】
好学生是夸出来的。
目前大多数课的现状：二平一大（一平：处理教材平铺直叙，就事论事，就题论题，重点不突出，难点不突破，没有精彩的引入，没有归纳，没有点拨。二平：教学语言平平淡淡，不生动，不亲切，没有抑扬顿挫，更没有激情。一大：大运动量训练。）
教师的语言要三讲：讲正确，讲清楚，讲生动。
