《九章算术》和《几何原本》的差别与影响
《九章算术》是我国古代第一部数学专著,是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。全书采用问题集的形式,收有246个与生产、
生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤,但没有证明),有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术。《九章算术》确定了中国古代数学的框架,以计算为中心的特点,具有很强的使用性。然而《九章算术》亦有其不容忽视的缺点:没有任何数学概念的定义,也没有给出任何推导和证明。
《几何原本》由欧几里得在公元前300年间完成,又称欧几里得几何学,全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中,欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式,即先提出公理、公设和定义,然后再由简到繁地证明它们。推导出一系列定理,这使得全书的论述更加紧凑和明快,这就是几何原本的特征。
《九章算术》和《几何原本》是完全类似的书,是两地的学者在几乎同一历史时期取得的数学成就,本是相同的内容,风格却迥然不同。正如上所述,《九章算术》没有任何数学概念的定义,没有给出任何推导和证明。在《几何原本》有确切的概念,严密的逻辑推理和证明。国内很多学者研究《九章算术》和《几何原本》,得出了同样的结论,《几何原本》是理性的,《九章算术》是实用的,功利的。[1-7]
所谓理性的含义就是《几何原本》中的逻辑性,一个很微妙的问题是,为什么中国古代的数学家们没有阐明其中的逻辑关系呢?
在古希腊产生很多伟大的哲学家,如苏格拉低、亚里士多德、伊壁鸠鲁等等,他们建立了逻辑的思维方法,所以古希腊的数学是在哲学基础上产生的,这就注定了数学体系的逻辑演绎性。这正是中国古文化中所缺少的元素,所以在《九章算术》中没有逻辑的条理。在我们都熟悉的几何学中的简洁明快的推理,确切的定义就是逻辑的思维在几何学中的表现。欧几里得借助哲学家的逻辑思维方法创造了数学的逻辑思维方法,数学的逻辑语言。数学的逻辑语言把数学阐述成了科学,当逻辑的语言表达是确切的科学的定义
