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提出毕达哥拉斯定理“不可能的”证明的高中生发现该问题的另外9个解

2024-10-29 12:44阅读：

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提出毕达哥拉斯定理“不可能的”证明的高中生发现该问题的另外9个解
By Sascha Pare
published 24 hours ago
Mathematics
在一项新的同行评审研究中，杰克森（Ne'Kiya Jackson）和约翰森（Calcea Johnson）概述了用三角学解决毕达哥拉斯定理的10种方法，包括一个她们在高中发现的证明。
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提出毕达哥拉斯定理“不可能的”证明的高中生发现该问题的另外9个解


杰克森和约翰森当她们在高中四年级时提出了毕达哥拉斯定理的“不可能的”证明。(Image credit: Calcea Johnson)
2022年，两名发现了毕达哥拉斯定理的一个看似不可能的证明的学生她们已经为这个问题提供有九个全新的解决方案又惊叹了数学界。
还在高中时，路易斯安那州的杰克森和约翰森用三角学来证明有2000年历史的毕达哥拉斯定理，该定理陈述一个直角三角形的两条短边的平方和等于三角形最长边（斜边）的平方。数学家长期以来一直认为使用三角学来证明该定理是不起作用的，鉴于三角学的基本公式是基于该定理为真的假设。
在对学校数学竞赛中一个有奖问题答案中杰克森和约翰森提出了她们的“不可能的”证明。她们在2023年的一次美国数学学会会议上展示了她们的工作，但当时证据还没有被彻底精查。现在周一（10月28日）发表在《美国数学月刊》上的一篇新论文显示她们的解决方案经住了同行评审。不仅如此，这两名学生还概述了用三角学对毕达哥拉斯定理的另外九个证明。
约翰森在一份经由电子邮件发送给《生活科学》杂志的声明中说，“在这么年轻的岁数发表了一篇论文真的是冲击思维的” ，她现在在路易斯安那州立大学学习环境工程。“我很自豪我们都能够在表明年轻女性和有色人种女性中能做这些事情是如此一个积极的影响”。
通过用三角学但不用定理本身证明毕达哥拉斯定理，这两位年轻女性克服了被称为循环推理的一个逻辑失败。三角学是一个数学的分支，摆出在一个三角形中的边、长度和角度被如何相关，因此，该学科往往包括毕达哥拉斯定理的表达式。但杰克森和约翰森设法用三角法的叫正弦定律的一个结果来证明这个定理，避开着循环推理。
在这项新的研究中，在她们的最初的证明的顶上这些年轻的数学家描述了用三角学证明毕达哥拉斯定理的四种新方法，以及一种揭示了另外五个证明的新方法，总共十个证明。
杰克森和约翰森是已知的已经用三角学证明毕达哥拉斯定理不用诉诸循环推理的第三和第四个人。按照声明，另外两人是专业数学家。
目前在路易斯安那州泽维尔大学学习药理学的杰克森在声明中说，“我没想到会走这么远，我对被发表感到非常惊讶” 。
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在这篇论文中，杰克森和约翰森说有两种方法来代表三角学和它的函数正弦和余弦，但这些版本往往被混为一谈。按照这篇论文，正弦和余弦是在一个三角形的直角上下文中被定义的比率，它们能按照要么三角法要么用复数多项式方法来表示。
杰克森和约翰森写道，这种混淆意味着“试图使三角学有意义能是像试图让一张两个不同图像已经被印在彼此之上的图片有意义一样”。
这些年轻的数学家补充道，通过剔除开这两种方法研究人员能发现“毕达哥拉斯定理的新证明的一个大集合”，。
https://www.livescience.com/physics-mathematics/mathematics/high-school-students-who-came-up-with-impossible-proof-of-pythagorean-theorem-discover-9-more-solutions-to-the-problem

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