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量子力学无需复数”：物理学家首次开发出仅使用“实数”的量子模型

2026-07-11 08:53阅读：

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量子力学无需复数”：物理学家首次开发出仅使用“实数”的量子模型
物理学家已经构建了一个实数版本的做出标准理论一样预测的量子力学，解决一个自该领域开始以来慢慢炖着的问题。
By Larissa G. Capella
Published 9 July 2026
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An illustration of a series of colorful drawings and numbers against a dark background

物理方程被弯曲和翘的示意图。 新研究已经发现了一种不需使用复数来精确预测量子相互作用的方法。(Image credit: vitacopS via Getty Images)
物理学家首次已经构建了无需复数量子力学的工作版本——近一个世纪复数一直被考虑为对该理论是本质的。
复数将普通的“实数”与“虚数”（即-1的平方根的倍数用符号i表示）结合成一个单一值像3 + 4i。 -1的平方根并不对应任何你可直接计数或测量的量（例如你不可能有一个负的苹果），这是为什么数学家叫它虚数的。
尽管如此，复数有许多有用的应用： 工程师用它们来描述交流电流； 物理学家用它们来描述波； 自20世纪20年代量子力学被首次记录以来复数已经直接被建立进它的方程； 量子力学用某些叫一个“波函数”的描述粒子，而这一描述依赖于复数。
2021年，一组物理学家预测仅使用实数构建的量子力学的版本会在涉及多个粒子的一定实验中做出错误预测。 次年其他研究人员进行了这些实验，结果匹配了标准量子力学，不是实数版本。 复数似乎不可避免的。
但2021年的结果基于一个特定的假设：一个为结合粒子的特殊数学规则。这导致了物理学家来问一个问题：复数实际上对描述在量子水平上是必需的还是它们只是一种方便呢？
现在在6月18日发表于《物理评论快报》期刊上的一项新研究中，研究人员已经找到了一种规避2021年结果的方法。
该研究的第一作者、德国航空航天中心及杜塞尔多夫海因里希·海涅大学的理论物理学家兼博士生佩德罗·巴里奥斯·希塔告诉《生活科学》杂志，“对量子力学不需要复数”。
一条不同的规则
2021年的结果依靠一种叫张量积的特定数学规则，该规则将两个分开的量子系统结合成一个。 如果你要结合它们成一个单一数学描述你能用用张量积。 这是一个被所有量子力学教科书教导的。
该方法对普通的复数量子力学很好工作，但过去的围绕那个同一规则来建立一个实数版本的尝试撞进麻烦；他们不能够重现在实验中见到的涉及三个或更多纠缠粒子的共相关性。
在他们的新研究中，西塔（Barrios Hita）和他的同事发现张量积不是唯一的选择。他们围绕基于在一个系统的一个部分上采取的行动不应该对在它的另一个分开的部分上有任何影响的想法的一条不同规则构建了量子力学。
3d rendered image of quantum entanglement.
纠缠只是量子力学似乎蔑视现实的一个方面。 现在这类现象背后的数学原理首次能被仅用“实数”表达。(Image credit: koto_feja/Getty Images)
在普通量子力学中，用i乘一个粒子的状态靠它自己是不可探测的。但当两个粒子结合时该i值能穿梭过来并有效的把它自己附着在另一个粒子上。物理学家叫这个“相位踢回”，它被自动的建立在张量积内。
西塔的团队不得不仅用实数穿梭来重新创造。他们对每个粒子附加了一个小 “标记”来保持跟踪虚部通常存储的；随后他们处理某些标记结合为物理同一的，即便这些结合在纸面上看起来不同的。这一分组步骤允许了他们的实数版本来匹配标准量子力学的每一个预测，包括那些已经绊倒了更早尝试多粒子情况的。
在它的核心上技巧是简单的。 一个复数如 3 + 4i真的只是一对普通的实数（3 和 4）的对——i 只是标记哪一个是虚部的标签。 巴西塔说，“一个复数只不过是两个实数” 。他的团队本质上建立了一套分开的跟踪这两个实数而不是将它们结合成一个复数的账簿系统。 来弄清楚如何使这种处理方式跨多个结合的粒子一致的工作花费了很长时间。 但西塔说一旦他们做到了，支撑的结构原来是优雅的。
西塔说，这一结果就像其他物理理论往往纯粹为便利被用复数写一样把量子力学放进同一条船。
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西塔补充道，“有许多其他理论例如电磁学在它的核心有复数。 因此这些理论被用复数公式，但它们不是基础性的； 它们只是来帮助表达方程的帮助的工具” 。
这项工作不改变任何实验预测或指向新的量子技术。 目前它也被限制到有一个有限量子态数量的系统。 将该理论扩展至在许多实际物理问题中出现的无限维系统是一个自然的下一步，其他研究人员已准备探究它。 西塔正移动在另一项研究上，在像纠缠一样量子属性如何能被用为一个资源上。
尽管如此，这项研究安顿一个持续数十年的争议。 复数使量子力学更容易来写下，但它们不被需要来使它工作。
文章来源
Hita，P. B.、 Trushechkin，A. 、 Kampermann，H. 、 Epping，M. 及 Bruß 、D.（2026）. 基于实数的量子力学：一个一致的描述（Quantum Mechanics based on real Numbers: A consistent description） Physical Review Letters, 136(24). https://doi.org/10.1103/4k13-sdjh
https://www.livescience.com/physics-mathematics/complex-numbers-are-not-needed-for-quantum-mechanics-physicists-develop-quantum-model-that-uses-only-real-numbers-for-first-time-ever

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