6.6 传热过程的计算
| T1 热流体 |
| T2 |
| t1 冷流体 |
| t2 |
| A |
| dA |
T |
| t |
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T+dT |
| t+dt |
在连续化的工业生产中，换热器内进行的大都是定态传热过程。
（1）热量衡算微分方程式
如图为一套管式换热器，内管为传热管，传热管外径 ，内径 ，微元传热管外表面积dA1，管外侧 ；内表面积dA2，内侧 ，平均面积dAm，壁面导热系数 。
对微元体做热量衡算得
以上两式是在以下的假设前提下：
① 热流体流量 和比热 沿传热面不变；
② 热流体无相变化；两流体间传热过程的计算
③ 换热器无热损失；
④ 控制体两端面的热传导可以忽略。
（2）微元传热速率方程式
如图所示套管换热器中，热量由热流体传给管壁内侧，再由管壁内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷流体。
对上述微元，我们可以得到
=
令
则
式中
因为沿着流体流动方向（套管换热器沿管长）流体的温度是变化的，所以 值也是变化的。但若取一定性温度，则 与传热面无关，可以认为是一常数，这样K也为一常数。
对上式进行积分，可以得到
（3）传热系数和热阻
① K的计算
由前面的分析可知，传热过程的总热阻1/K由各串联环节的热阻叠加而成，原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数，增大传热过程的速率。但是，各环节热阻不同时，其对总热阻的影响也不同，由K的表达式我们可以知道，热阻1/K的数值将主要由其中最大热阻所决定。以下讨论K的计算。
可取dA≠dA1≠dA2≠dAm中的任何一个，但我国换热器的基准都是取传热管的外表面积，即dA=dA1，则
对于套管换热器， ，则
对于平壁，dA=dA1=dA2=dAm，则
② 污垢热阻
以上的推导过程中，都未涉及传热面污垢的影响。实践证明，表面污垢会产生相当大的热阻。换热器使用一段时间后，传热表面有污垢积存，因此污垢层的热阻一般不可忽略。但是，污垢层的厚度及其导热系数无法测量，故污垢热阻只能是根据经验数据确定。计及污垢热阻的总热阻为
式中
（4）壁温的计算
| T1 |
| T2 |
| t2 |
| t1 |
| △t1 |
| △t2 |
由前面分析可知
=
式中
对于稳定操作， 、 是常数，取流体平均温度下的比热，则 、 也是常数，若将换热面各微元的局部K值也作为一常数，则上式中只有 沿换热面而变。分离变量，并在A=0（ ）至A=A（ ）间积分，得
对整个换热面作热量衡算得：
，
因此可得出逆流时： ，称为对数平均温度差。当 <2是， 。同样，我们也可以导出并流时的 。
（6）对数平均推动力
在传热过程中，冷热流体的温差是沿加热面连续变化的，但由于此温差与冷、热流体温度成线性关系，故可用换热器两端温差的某种组合（即对数平均温度差）来表示。对数平均温度差（或推动力）恒小于算术平均温度差，特别是当换热器两端温度差相差悬殊时，对数平均温度差将急剧减小。
在冷、热流体进出口温度相同的情况下，并流操作的两端推动力相差较大，其对数平均值必小于逆流操作。因此，就增加传热过程推动力而言，逆流操作总是优于并流操作。
问：当一侧为饱和蒸汽冷凝时，并流与逆流的 的关系又是如何呢？
相等，无并流、逆流之分，即 。
在实际操作的换热器内，纯粹的逆流和并流操作是不多见的，经常采用的是错流、折流及其他复杂流动，复杂流动的 该怎么求呢？可根据逆流流动求出 ，然后再乘以温差校正系数 得到实际的平均温差 ，即
的取值见教材。温差校正系数 <1，这是由于在列管换热器内增设了折流挡板及采用多管程，使得换热的冷、热流体在换热器内呈折流或错流，导致实际平均传热温差恒低于纯逆流时的平均传热温差。
若一侧为饱和蒸汽冷凝的复杂流动，其 。
6.6.3 换热器的设计型计算
第一章我们学过，管路计算包括设计型和操作型两类，同样换热器计算也包括设计型和操作型两类。
（1）设计型计算的命题方式
设计任务：将一定流量 的热流体自给定温度 冷却至指定温度 ；或将一定流量 的冷流体自给定温度 加热至指定温度 。
设计条件：可供使用的冷却介质即冷流体的进口温度 ；或可供使用的加热介质即热流体的进口温度 。
计算目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其它有关尺寸。
（2）设计型问题的计算方法
设计计算的大致步骤如下：
① 首先由传热任务用热量衡算式计算换热器的热负荷 ；
② 作出适当的选择并计算平均推动力 ；
③ 计算冷、热流体与管壁的对流传热系数 、 及总传热系数 ；
④ 由总传热速率方程计算传热面积 或管长 。
（3）设计型计算中参数的选择
由总传热速率方程式 可知，为确定所需的传热面积，必须知道平均推动力 和总传热系数 。
为计算对数平均温差，设计者首先必须：① 选择流体的流向，即决定采用逆流、并流还是其它复杂流动方式；② 选择冷却介质的出口温度 或加热介质的出口温度 。
为求得传热系数 ，须计算两侧的给热系数 ，故设计者必须决定：① 冷、热流体各走管内还是管外；② 选择适当的流速。
同时，还必须选定适当的污垢热阻。
由上所述，设计型计算必涉及设计参数的选择。各种选择决定之后，所需的传热面积及管长等换热器其它尺寸是不难确定的。不同的选择有不同的计算结果，设计者必须作出恰当的选择才能得到经济上合理、技术上可行的设计，或者通过多方案计算，从中选出最优方案。近年来，利用计算机进行换热器优化设计日益得到广泛的应用。本节后面的例题仅讨论根据题给条件即可进行设计计算，不涉及设计参数的选择问题。
（4）选择的依据
① 流向选择
对热敏性物料，并流操作可避免出口温度过高而影响产品质量。在某些高温换热器中，逆流操作因冷却流体的最高温度 和 集中在一端，会使该处的壁温特别高。为降低该处的壁温可采用并流，以延长换热器的使用寿命。
② 冷却或加热介质的出口温度的选择。
③ 流速的选择。
（5）设计型计算的例题
例1 有一套管换热器，由 mm与 mm的钢管组成。甲醇在内管流动，流量为 kg/h，由60℃冷却到30℃，甲醇侧的对流传热系数 W/( m2·℃)。冷却水在环隙中流动，其入口温度为20℃，出口温度拟定为35℃。忽略热损失、管壁及污垢热阻，且已知甲醇的平均比热为2.6kJ/(kg·℃)，在定性温度下水的粘度为0.84cP、导热系数为0.61 W/( m2·℃)、比热为4.174 kJ/(kg·℃)。试求：（1）冷却水的用量；（2）所需套管长度；（3）若将套管换热器的内管改为 48×3mm的钢管，其它条件不变，求此时所需的套管长度。
解：（1）冷却水的用量 可由热量衡算式求得，由题给的 与 单位相同，不必换算， 的单位必须由kg/h换算成kg/s，故有：
kg/s
（2）题目没有指明用什么面积为基准，在这种情况下均当作是以传热管的外表面积为基准（以后的例题都按这个约定，不另行说明），对套管换热器而言就是以内管外表面积为基准，即A=
得
建议读者分别先求出 、 、 的值后再代入式（a）求 不易错。 的SI制单位为 ，必须将 的单位化为kg/s、 的单位化为J/(kg ·℃)再求 ，即
W
求 必须先确定是逆流还是并流，题目没有明确说明流向，但由已知条件可知 =35℃＞ =30℃，只有逆流才可能出现这种情况，故可断定本题必为逆流，于是
℃
由于管壁及污垢热阻可略去，以传热管外表面积为基准的 为
式中甲醇在内管侧的 已知，冷却水在环隙侧的 未知。求 必须先求冷却水在环隙流动的 ，求 要先求冷却水的流速 。
环隙当量直径
冷却水在环隙的流速
m/s
＞ 为湍流
注意：求 及 时必须将 、 、 等物性数据化为SI制方可代入运算，本题 已知为SI制不必化， 、 不是SI制必须化。提醒读者在解题时要特别注意物理量的单位问题。则冷却水在环隙流动的对流传热系数 为
= =
= W/(m2.·℃)
m
一般将多段套管换热器串联安装，使管长为39.1m或略长一点，以满足传热要求。
（3）当内管改为 48×3mm后，管内及环隙的流通截面积均发生变化，引起 、 均发生变化。应设法先求出变化后的 及 值，然后再求 。
对管内的流体甲醇，根据
可知内管改小后， 减小，其它条件不变则 增大，原来甲醇为湍流，现在肯定仍为湍流，由
得
所以
对环隙的流体冷却水，根据 ，有：
从上式可知， 减小其它条件不变将使环隙 增大，原来冷却水为湍流，现在肯定仍为湍流，由
所以
W/( m2·℃)
m
例2 将流量为2200kg/h的空气在列管式预热器内从20℃加热到80℃。空气在管内作湍流流动，116℃的饱和蒸汽在管外冷凝。现因工况变动需将空气的流量增加20%，而空气的进、出口温度不变。问采用什么方法（可以重新设计一台换热器，也可仍在原预热器中操作）能够完成新的生产任务？请作出定量计算（设管壁及污垢的热阻可略去不计）。
分析：空气流量 增加20%而其进、出口温度不变，根据热量衡算式 可知 增加20%。由总传热速率方程 可知增大 、 、 均可增大 完成新的传热任务。而管径 、管数 的改变均可影响 和 ，管长 的改变会影响 ，加热蒸汽饱和温度的改变会影响 。故解题时先设法找出 、 、 及 对 影响的关系式。
解：本题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的传热问题。蒸汽走传热管外侧其 的数量级为104左右，而空气（走管内）的 数量级仅101，因而有 ＞＞ 。以后碰到饱和蒸汽冷凝加热气体的情况，均要懂得利用 ＞＞ 这一结论。
原工况：
（ 不必求出）
℃
因为管壁及污垢的热阻可略去，并根据 ＞＞ ，有
（a）
由于空气在管内作湍流流动，故有
所以
式中 在题给条件下为常数，将上式代入式（a）得
新工况：
（b）
（c）
式（c）÷式（a）并利用式（b）的结果可得
（d）
根据式（d），分以下几种情况计算
1、重新设计一台预热器
（1）管数 、管长 、 不变，改变管径 。由式（d）得
解之得
即可采用缩小管径4.5%的方法完成新的传热任务。
（2）管径 、管长 、 不变，改变管数 。由式（d）得
解之得
即可采用增加管数20％的方法完成新的传热任务。
（3）管数 、管径 、 不变，改变管长 。由式（d）得
解之得
即可采用增加管长3.7％的方法完成新的传热任务。
2．仍在原换热器中操作。此时 、 、 均不变，只能改变饱和蒸汽温度 即改变 。由式（d）得
解之，并将前面得出原工况 ℃代入，有
℃
即
℃
即把饱和蒸汽温度升至118.1℃，相当于用压强为200kPa的饱和蒸汽加热即可完成新的传热任务。
例3 在套管换热器中用水冷却煤油。水的流率为600kg/h，入口温度为15℃。煤油的流率为400kg/h，入口温度为90℃。两流体并流流动。操作条件下的煤油比热为2.19 kJ/（kg·℃）。已知换热器基于外表面积的总传热系数为860W/（m2·℃）。内管为直径 38×3mm、长6m的钢管。试求：（1）油的出口温度 ；（2）其余条件均不变而使两流体作逆流流动，此时换热管长度应为若干米。
解：（1）本题已知热流体煤油的 、 、 ，冷流体水的 、 。水的比热 未知，但从题给条件可以判断水的平均温度不会很高，可取 =4.147kJ/（kg·℃）。虽然套管换热器内管 、 已知（相当于 已知）， 也已知，但由于 未知， 为待求量，故总共有两个未知数。理论上可由热量衡算式与传热速率方程式联立求出 和 ，但由于对数平均温差 表达式中对数符号内、外均含未知量，求解较难，要用一些数学技巧处理后方可求解。
本题采用消元法，由并流总传热速率方程式及热量衡算式得
（a）
（b）
将式（b）代入式（a）并消去等式两边的 ，移项整理得
注意：等式右边括号内第二项 是比值的关系，分子与分母各物理量单位一致即可，不必换算成SI制。但等式右边第一项分母中 、 两个物理量必须换算成 制方可代入运算。 kg/s，
解之得
把式（c）及已知数据代入式（b）得
解之得
将 代入式（c）得
（2）其余条件不变，把两流体改为逆流流动，求所需的管长 。
这种情况相当于 、 、 、 、 、 、 、 不变，即 不变，重新设计一台逆流操作的换热器（传热面积变，即管长变但管径不变）来完成传热任务。本题仍可用几种方法求解。
因为 ，所以有
℃
℃
所以
由上面的计算可看出，在其余条件不变的情况下，将并流改为逆流，就可使管长缩短40%左右。其原因在于逆流的平均推动力大于并流。
6.6.4 换热器的操作型计算
在实际工作中，换热器的操作型计算问题是经常碰到的。例如，判断一个现有换热器对指定的生产任务是否适用，或者预测某些参数的变化对换热器传热能力的影响等都属于操作型问题。
（1）操作型计算的命题方式
① 第一类命题
给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，冷、热流体的流量和进口温度以及流体的流动方式。
计算目的：求某些参数改变后冷、热流体的出口温度及换热器的传热能力。
② 第二类命题
给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，热流体（或冷流体）的流量和进、出口温度，冷流体（或热流体）的进口温度以及流动方式。
计算目的：求某些参数改变后所需冷流体（或热流体）的流量及出口温度。
③ 换热器校核计算
给定条件：换热器的传热面积及有关尺寸，传热任务。
计算目的：判断现有换热器对指定的传热任务是否适用。
（2） 操作型问题的计算方法
在换热器内所传递的热流量，可