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MATLAB编程(运筹学之运输问题)

2017-04-04 18:52阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2621339601

运筹学与最优化MATLAB编程
使用MATLAB求解：
1、某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1位7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往4个销售点。各销售点的每日销量分别为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨，已知运价如下表所示，问该公司如何调用产品，在满足各销地需求量的前提下，使总运费最少。 运价表
加工厂
 销地
B1
B2
B3
 B4
A1
 3
 11
 3
 10
A2
 1
 9
 2
 8
A3
 7
 4
 10
 5


解：设xij为第i加工厂运往第j销地的产品
则min Z=3x11+11x12+3x13+10x14+x21+9x22+2x23+8x24+7x31+4x32+10x33+5x34
根据合同要求，需满足
x11+x12+x13+x14=7
x21+x22+x23+x24=4
x31+x32+x33+x34=9
x11+x21+x31=3
x12+x22+x32=6
x13+x23+x33=5
x14+x24+x34=6
M文件如下：
c=[3,11,3,10,1,9,2,8,7,4,10,5]；
Aeq=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;
1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;
0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;
0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;
0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1]；
beq=[7;4;9;3;6;5;6]；
lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]；
ub=[Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf]；
[x,fval]=linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,ub)
2、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一格的柴 油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小的决策。
季度
 生产能力/台
 单位成本/万元
1
 25
 10.8
2
 35
 11.1
3
 30
 11.0
4
 10
 11.3

解：设xij为第i季度生产的用于第j季度交货的柴油机数。
则min Z=10.8x11+10.95x12+11.10x13+11.25x14+0x21+11.10x22+11.25x23+11.40x24+0x31+0x32+11.00x33+11.15x34+0x41+0x42+0x43+11.30x44
根据合同要求，需满足
x11 =10
x12+x22 =15
x13+x23+x33 =25
x14+x24+x34+x44 =20
x11+x12+x13+x14≦25
x22+x23+x24≦35
x33+x34≦30
x44≦10
M文件如下：
c=[10.8,10.95,11.10,11.25,0,11.10,11.25,11.40,0,0,11.00,11.15,0,0, 0,11.30]
A=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]
b=[25;35;30;10]
Aeq=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0;
0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1;]
beq=[10;15;25;20]
lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]
ub=[Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf]

[x,fval,]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
请总结MATLAB解运输问题的思路，并说明上面两项实验内容的区别。
解：
运输问题主要有产销平衡和产销不平衡两种情况：
针对产销平衡问题，可利用MATLAB直接求解。
针对产销平衡问题，核心方法是将产销不平衡的转化为产销平衡的问 题，然后进行求解。
对于“产>销”问题：可虚拟一个销地，让多余的产量均运往此销地，则其销售量=“产-销”，同时令该虚拟销地的运价等于0。
对于“产>销”问题：可虚拟一个产地，让不足的销售量均由此产地提供，则其销售量=“销-产”，同时令该虚拟产地的运价等于0。
上面两个实验，第一个为产销平衡问题，约束条件都为等式，而第二个为产销不平衡问题，销量约束条件为不等式。
4、实验中，你的易错点有哪些？应该如何避免？
答：我在试验中易错的问题是因为变量、约束条件太多，导致输入约束条件时容易出现遗漏变量或者输错变量的情况，所以每打完一条约束条件后应回车换行，然后对照变量，减少失误，减少对照时间。在结束时不能打分号。


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