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新浪博客
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在射雕英雄传里面这个题目困扰了瑛姑20多年，后来被黄蓉分分钟就解决了。《射雕英雄传》中，英姑对黄蓉说：“你算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三个字相加都是十五，如何排列？”黄蓉当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，右三左七，戴九履一，五居中央。．…”其实，北宋刘牧著的《易数钩隐图》中和这个口诀匹配的还有一首诗：四季九花二重开，三杨五柳七处栽，八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来。'
【声明：@巴蜀落红
怎样用数学的方法求出来九宫格里面的值？
A
D
G
那么，横竖斜等于15，转化成数学表达式就是：
A+B+C=15、D+E+F=15、G+H+I=15、A+D+G=15、B+E+H=15、C+F+I=15、A+E+I=15、C+E+G=15
将算式组①中的等式左右分别相加，合并同类项，提取公因式之后：
3（A+C+G+I）+2（B+D+H+F）+4E=120
设：A+C+G+I=X 、 B+D+H+F=Y
其中：X=A+C+G+I=（A+I）+（C+G）=15-E+15-E=30-2E
即：3（30-2E）+2（30-2E）+4E=120
所以：E=5
将E=5代入算式组①：A+B+C=15、D+F=10、G+H+I=15、A+D+G=15、B+H=10、C+F+I=15、A+I=10、C+G=10
设：M=N=P=Q=10
其中：M=D+F=10 、N=B+H=10 、 P=A+I=10 、 Q=C+G=10
而从1~9中加起来等于10一共有四组数分别是：1+9、2+8、3+7、4+6
设：J=K=R=S=10
J1=1、J2=9、K1=2、K2=8、R1=3、R2=7、S1=4、S2=6
则：J=J1+J2=1+9 、K=K1+K2=2+8 、R=R1+R2=3+7、S=S1+S2=4+6
所以：奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数、奇数+偶数=奇数
而且，我们可以发现刚才的J、K、R、S正好分别是两组偶数、两组奇数。
E=5代入如图：
A
D
G
【声明：@巴蜀落红
下面我们两验证这三种可能：
假设一：对角线上两组数都是奇数，那么中心十字形必然为偶数，以A、B、C为例，则是：A（奇数）+B（偶数）+C（奇数）=偶数
假设二：对角线上两组数为一奇一偶的组合，那么以第一行为例，A+B+C=（A+C）+B=奇数+B，如果要等于15，那么B必然为偶然，同理F 也必须为偶然，所以中心十字上两组数都必须为偶数，与前面得出的四组数只有两组奇数两组偶数不符，所以假设二不成立。
假设三：对角线上两组数都为偶数，按前面的方法，以第一行为例，A+B+C=偶数+B，如果要等于15，那么B必然是奇数，同理D、F、H也为奇数。符合前面的J、K、R、S四组数两组奇数两组偶数的规律。
那么，K、S两组数必然是放在对角线上面，J、R两组数放在十字形上面。而：J=J1+J2=1+9 、K=K1+K2=2+8 、R=R1+R2=3+7、S=S1+S2=4+6
1、当K在A—I位置、S在C—G位置时：
①K1在A位置、S1在C位置时，I=K2=8，G=S2=6：
②K1在A位置、S2在C位置时，I=K2=8，G=S1=4：
③K2在A位置、S1在C位置时，I=K1=2，G=S2=6：
④K2在A位置、S2在C位置时，I=K1=2，G=S1=4：
2、当S在A—I位置、K在C—G位置时：
①S1在A位置、K1在C位置时，I=S2=6，G=K2=2：
②S1在A位置、K2在C位置时，I=S2=6，G=K1=8：
③S2在A位置、K1在C位置时，I=S1=4，G=K1=8：
④S2在A位置、K2在C位置时，I=S1=4，G=K1=8：
经过上面的讨论，一共得到八个解。。。。。
【声明：@巴蜀落红
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怎样用数学的方法求出来九宫格里面的值？
A
D
G
那么，横竖斜等于15，转化成数学表达式就是：
A+B+C=15、D+E+F=15、G+H+I=15、A+D+G=15、B+E+H=15、C+F+I=15、A+E+I=15、C+E+G=15
将算式组①中的等式左右分别相加，合并同类项，提取公因式之后：
3（A+C+G+I）+2（B+D+H+F）+4E=120
设：A+C+G+I=X 、 B+D+H+F=Y
其中：X=A+C+G+I=（A+I）+（C+G）=15-E+15-E=30-2E
即：3（30-2E）+2（30-2E）+4E=120
所以：E=5
将E=5代入算式组①：A+B+C=15、D+F=10、G+H+I=15、A+D+G=15、B+H=10、C+F+I=15、A+I=10、C+G=10
设：M=N=P=Q=10
其中：M=D+F=10 、N=B+H=10 、 P=A+I=10 、 Q=C+G=10
而从1~9中加起来等于10一共有四组数分别是：1+9、2+8、3+7、4+6
设：J=K=R=S=10
J1=1、J2=9、K1=2、K2=8、R1=3、R2=7、S1=4、S2=6
则：J=J1+J2=1+9 、K=K1+K2=2+8 、R=R1+R2=3+7、S=S1+S2=4+6
所以：奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数、奇数+偶数=奇数
而且，我们可以发现刚才的J、K、R、S正好分别是两组偶数、两组奇数。
E=5代入如图：
A
D
G
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下面我们两验证这三种可能：
假设一：对角线上两组数都是奇数，那么中心十字形必然为偶数，以A、B、C为例，则是：A（奇数）+B（偶数）+C（奇数）=偶数
假设二：对角线上两组数为一奇一偶的组合，那么以第一行为例，A+B+C=（A+C）+B=奇数+B，如果要等于15，那么B必然为偶然，同理F 也必须为偶然，所以中心十字上两组数都必须为偶数，与前面得出的四组数只有两组奇数两组偶数不符，所以假设二不成立。
假设三：对角线上两组数都为偶数，按前面的方法，以第一行为例，A+B+C=偶数+B，如果要等于15，那么B必然是奇数，同理D、F、H也为奇数。符合前面的J、K、R、S四组数两组奇数两组偶数的规律。
那么，K、S两组数必然是放在对角线上面，J、R两组数放在十字形上面。而：J=J1+J2=1+9 、K=K1+K2=2+8 、R=R1+R2=3+7、S=S1+S2=4+6
1、当K在A—I位置、S在C—G位置时：
①K1在A位置、S1在C位置时，I=K2=8，G=S2=6：
②K1在A位置、S2在C位置时，I=K2=8，G=S1=4：
③K2在A位置、S1在C位置时，I=K1=2，G=S2=6：
④K2在A位置、S2在C位置时，I=K1=2，G=S1=4：
2、当S在A—I位置、K在C—G位置时：
①S1在A位置、K1在C位置时，I=S2=6，G=K2=2：
②S1在A位置、K2在C位置时，I=S2=6，G=K1=8：
③S2在A位置、K1在C位置时，I=S1=4，G=K1=8：
④S2在A位置、K2在C位置时，I=S1=4，G=K1=8：
经过上面的讨论，一共得到八个解。。。。。
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