小学数学北师大第九册
《尝试与猜测——鸡兔同笼》教学设计
进校附小
【教材分析】
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小学数学北师大第九册
《尝试与猜测——鸡兔同笼》教学设计
进校附小
【教材分析】
学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识
。而鸡兔同笼问题作为数学好玩教学内容之一，除了让学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，感受古代数学问题的趣味性，更重要的是从中渗透假设、有序等数学思想，培养学生逻辑推理能力，并尝试用不同的策略解决问题。
【学情分析】
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
教学难点
教具准备：电脑课件等。
教学过程：
课前游戏：
1、出示鸡和兔的图片：用一句数学语言来描述一下鸡和兔的特征。
2、鸡学兔走路，兔学鸡走路。
新课学习
1、把4只鸡和3只兔关在一个笼子里，共有几个头，一共有几条腿？
如果现只告诉你几个头，地上有几条腿，让你求鸡和兔各有几只？这样的题你们遇到过吗？这就是我们要探讨的知识《鸡兔同笼》问题。它源于中国历史上非常著名的数学趣味题。大约在一千五百年前的南北朝时期，就出了一本著名的数学名著，叫《孙子算经》。这本书里记载了许多有趣的数学名题，其中，有这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
1、分析题意：这道题目是什么意思？(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子？)
过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。
二、化难为易，寻找规律（15分）
2、我们历代数学家不断研究与探索也了许多种解决鸡兔同笼问题的方法，今天我们主要学习列表法。
3、观看微视、自学列表法
4、师生探讨列表法用途：可以直观的看出每一种猜测情况和验证结果。
5、师生探讨三种列表法的特征。
（1）逐一列表法：先从总头数开始尝试猜测，每1只1只动物调整，这样可以避免重复与遗漏，适合猜测数目小的题。
（2）跳跃列表法：先从总头数开始尝试猜测，每次2只2只或3只3只动物等进行调整，它比逐一列表法更快捷方便。
（3）折中列表法：从总头数中先猜测两种动物的只数差不多，再根据计算出的总腿数与实际总腿数比较后，调整动物的只数。
（4）从表格中寻找规律：1、满足鸡兔共9只的条件；2、鸡的只数在逐一增多；3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?
教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条；
过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题？板书：列表法
三、汇报交流 构建新知
（1）、学生独立完成，教师巡视。
（选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表）
谁愿意来汇报你尝试猜测的过程
还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。
你们认为这种方法有什么特点？(板书：逐一）
小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；
2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报；（汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？）
问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）
3）、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从
4）、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问:你每一步是怎样进行调整的？根据什么进行调整的？）
小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）
小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)
（3）、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整）
4）你最喜欢那种列表方法？理由呢？
四、方法应用，巩固新知（5分）
过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？
出示问题：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？
（抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，）
基本题;请看题：
鸡兔同笼是不是只有我们古代才有呢？我们的实际生活中是不是也存在这类题；（课件出示）
五、分析应用，提高升华（14分）
1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
乐乐的储蓄罐里有1角的硬币和5角的硬币共27枚，总值5。1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。（生：1角相当于鸡的两条腿，5角相当于兔的四条腿，21枚相当于鸡兔的总头数，5。1元相当于推算出的总条数。）
2、快乐乘船中的鸡兔同笼问题
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
你采用的是那种列表方法?
为什么要选用这种列表方法？
谁有不同的列表方法？
六、总结全课交流收获（3分）
生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
板书设计:
列表法
逐一列表法
跳跃列表法
折中列表法
【学情分析】
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
教学难点
教具准备：电脑课件等。
教学过程：
课前游戏：
1、出示鸡和兔的图片：用一句数学语言来描述一下鸡和兔的特征。
2、鸡学兔走路，兔学鸡走路。
新课学习
1、把4只鸡和3只兔关在一个笼子里，共有几个头，一共有几条腿？
如果现只告诉你几个头，地上有几条腿，让你求鸡和兔各有几只？这样的题你们遇到过吗？这就是我们要探讨的知识《鸡兔同笼》问题。它源于中国历史上非常著名的数学趣味题。大约在一千五百年前的南北朝时期，就出了一本著名的数学名著，叫《孙子算经》。这本书里记载了许多有趣的数学名题，其中，有这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
1、分析题意：这道题目是什么意思？(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子？)
过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。
二、化难为易，寻找规律（15分）
2、我们历代数学家不断研究与探索也了许多种解决鸡兔同笼问题的方法，今天我们主要学习列表法。
3、观看微视、自学列表法
4、师生探讨列表法用途：可以直观的看出每一种猜测情况和验证结果。
5、师生探讨三种列表法的特征。
（1）逐一列表法：先从总头数开始尝试猜测，每1只1只动物调整，这样可以避免重复与遗漏，适合猜测数目小的题。
（2）跳跃列表法：先从总头数开始尝试猜测，每次2只2只或3只3只动物等进行调整，它比逐一列表法更快捷方便。
（3）折中列表法：从总头数中先猜测两种动物的只数差不多，再根据计算出的总腿数与实际总腿数比较后，调整动物的只数。
（4）从表格中寻找规律：1、满足鸡兔共9只的条件；2、鸡的只数在逐一增多；3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?
教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条；
过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题？板书：列表法
三、汇报交流 构建新知
（1）、学生独立完成，教师巡视。
（选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表）
谁愿意来汇报你尝试猜测的过程
还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。
你们认为这种方法有什么特点？(板书：逐一）
小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；
2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报；（汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？）
问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）
3）、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从
4）、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问:你每一步是怎样进行调整的？根据什么进行调整的？）
小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）
小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)
（3）、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整）
4）你最喜欢那种列表方法？理由呢？
四、方法应用，巩固新知（5分）
过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？
出示问题：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？
（抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，）
基本题;请看题：
鸡兔同笼是不是只有我们古代才有呢？我们的实际生活中是不是也存在这类题；（课件出示）
五、分析应用，提高升华（14分）
1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
乐乐的储蓄罐里有1角的硬币和5角的硬币共27枚，总值5。1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。（生：1角相当于鸡的两条腿，5角相当于兔的四条腿，21枚相当于鸡兔的总头数，5。1元相当于推算出的总条数。）
2、快乐乘船中的鸡兔同笼问题
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
你采用的是那种列表方法?
为什么要选用这种列表方法？
谁有不同的列表方法？
六、总结全课交流收获（3分）
生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
板书设计:
列表法
逐一列表法
跳跃列表法
折中列表法