神奇的提丢斯-波得定则
太阳系全家福  本刊前些日子有篇文章《曙光号探测器即将造访谷神星》中提到了“提丢斯-波得定则”，今天我们就来说说这个神奇的数列。 1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯（Johann Daniel Titius）在杂志上发表了一篇文章，提到了一串数列0，3，6，12，24，48，96，192，……﹐然后将每个数加上4﹐再除以10﹐就可以近似地得到以天文单位表示的各个行星同太阳的平均距离。当时堤丢斯没有做出任何解释。他的一位朋友，德国天文学家波得（ |
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a= 0.4 + 0.3×2n-2(天文单位)
如果将数列和实际情况对照起来如下表所示：
这个发现一经公布立刻引起轰动，因为这些数字符合得近乎完美！于是这个数列被称为“提丢斯-波得定则”（Titius-Bode
Law）。然而，波得在文章中也没有做出进一步解释，这个规律只能被视为经验公式。
当时，小行星带和天王星都没发现，所以数字2.8和19.6的地方引起了人们广泛猜测。时间到了1781年，英国天文学家威廉·赫歇尔（Friedrich Wilhelm Herschel）用自制望远镜发现了天王星，后来经过计算得知天王星与太阳的平均距离是19.2天文单位！正好就是提丢斯-波得定则中n=8的位置上！这个发现引起一片哗然。于是天文学家纷纷猜测——或者说是十分坚定地相信——在距离太阳2.8天文单位的地方一定存在一颗未知的大行星。这场竞赛持续到1801年的新年，意大利天文学家、神父皮亚齐（Giuseppe Piazzi）果然在差不多的位置上发现了谷神星。只不过，谷神星太小了，天文学家不相信他是如何霸占那么大一片区域的。没多久，小行星们如雨后春笋般被天文学家们发现——或者说是被“挖”出来，它们都长在距离太阳2.8天文单位的地方，按照现在的数据更加精确些的话是2.77天文单位，这就是小行星带。
此后，提丢斯-波得定则受到极大挑战。1846年海王星经过一波三折被发现，它的平均距离是30.2天文单位，与“理论值”38.8误差不小。1930年冥王星被发现，它离太阳最近甚至比海王星还近，平均距离只有39.5天文单位，而按照波得的公式，它应该出现在77.2天文单位的地方。提丢斯-波得定则失效了？其实，如果你把n=9的位置用冥王星取代，也就是说，“理论值”的38.8对上冥王星的39.5，误差仅仅1.8%不到！——难道这才是真实答案？
提丢斯-波得定则“理论值”与实际观测值比较
其实，这个规律里头蕴藏着行星之间的轨道共振关系。提丢斯波得定则只是解释了行星与太阳平均距离或者轨道半长径的关系，而实际上伟大的“天空立法者”约翰尼斯·开普勒（Johanns Kepler）早在1619年出版的《宇宙谐和论》中提出了行星运动第三定律（Keplers third law of planetary motion），揭示了行星公转轨道半长径与周期之间的关系，即：
或
所以我们可以得到以下结果：
如表所示，地球和金星存在5:3（或者说3:5）的共振关系，即金星转了5圈地球刚好转3圈。如果再仔细观察还不难发现火星与金星是3:1共振，天王星与木星是7:1共振等，木星与火星、海王星与土星接近6:1（或28:5）共振等等。这是一种常见的自然规律，在各大行星系统中，它们的卫星也存在这种情况，又叫“潮汐锁定”。所以，可以说“提丢斯-波得定则”有着必然性，但这个具体的数列可能也有一定偶然性，或者说在一定范围内适用。随着柯伊伯带的发现，海王星及以外的天体，包括冥王星轨道相对复杂，柯伊伯带的范围至今也不是特别明确，所以“T-B定则”到了这个地方显得有些“迷茫”了。如果我们对海王星及柯伊伯带的相互作用可以了解得更清楚的话，说不定“T-B定则”就会柳暗花明又一村了呢。但几乎可以肯定的是，它应该没有达到77.2天文单位的地方，说不定在遥远的太阳系深处，还有一颗大行星等着我们去发现。
计算机模拟由于轨道共振地球与金星的相对位置呈现出五瓣花形状
据说现在天文学家已经把“T-B定则”运用到寻找地外行星的工作中，已经取得了不错的效果，但显然要对数列进行改造重新书写“通式”。笔者不禁产生一个疑问，既然开普勒第三定律已经被千万次证明极其好用，难道“提丢斯-波得定则”比它还管用？
提丢斯-波得定则被用来寻找太阳系外宜居行星
http://www.360doc.com/content/17/0107/01/35754644_620645690.shtml
a= 0.4 + 0.3×2n-2(天文单位)
如果将数列和实际情况对照起来如下表所示：
| 提丢斯数列 |
0 |
3 |
6 |
12 |
24 |
48 |
96 |
192 |
| +4 |
4 |
7 |
10 |
16 |
28 |
52 |
100 |
196 |
| /10 |
0.4 |
0.7 |
1.0 |
1.6 |
2.8 |
5.2 |
10.0 |
19.6 |
| 对应行星 |
水星 |
金星 |
地球 |
火星 |
？ |
木星 |
土星 |
？ |
|
波得通式n取值 |
-∞ |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
实测数据（AU） |
0.39 |
0.72 |
1.00 |
1.52 |
？ |
5.20 |
9.54 |
？ |
当时，小行星带和天王星都没发现，所以数字2.8和19.6的地方引起了人们广泛猜测。时间到了1781年，英国天文学家威廉·赫歇尔（Friedrich Wilhelm Herschel）用自制望远镜发现了天王星，后来经过计算得知天王星与太阳的平均距离是19.2天文单位！正好就是提丢斯-波得定则中n=8的位置上！这个发现引起一片哗然。于是天文学家纷纷猜测——或者说是十分坚定地相信——在距离太阳2.8天文单位的地方一定存在一颗未知的大行星。这场竞赛持续到1801年的新年，意大利天文学家、神父皮亚齐（Giuseppe Piazzi）果然在差不多的位置上发现了谷神星。只不过，谷神星太小了，天文学家不相信他是如何霸占那么大一片区域的。没多久，小行星们如雨后春笋般被天文学家们发现——或者说是被“挖”出来，它们都长在距离太阳2.8天文单位的地方，按照现在的数据更加精确些的话是2.77天文单位，这就是小行星带。
此后，提丢斯-波得定则受到极大挑战。1846年海王星经过一波三折被发现，它的平均距离是30.2天文单位，与“理论值”38.8误差不小。1930年冥王星被发现，它离太阳最近甚至比海王星还近，平均距离只有39.5天文单位，而按照波得的公式，它应该出现在77.2天文单位的地方。提丢斯-波得定则失效了？其实，如果你把n=9的位置用冥王星取代，也就是说，“理论值”的38.8对上冥王星的39.5，误差仅仅1.8%不到！——难道这才是真实答案？
提丢斯-波得定则“理论值”与实际观测值比较
其实，这个规律里头蕴藏着行星之间的轨道共振关系。提丢斯波得定则只是解释了行星与太阳平均距离或者轨道半长径的关系，而实际上伟大的“天空立法者”约翰尼斯·开普勒（Johanns Kepler）早在1619年出版的《宇宙谐和论》中提出了行星运动第三定律（Keplers third law of planetary motion），揭示了行星公转轨道半长径与周期之间的关系，即：
或
所以我们可以得到以下结果：
| 天体 |
水星 |
金星 |
地球 |
火星 |
小行星带 |
木星 |
土星 |
天王星 |
海王星 |
| 距离 （AU） |
0.39 |
0.72 |
1.00 |
1.52 |
2.77 |
5.20 |
9.54 |
19.2 |
38.8 |
| 周期 （年） |
0.244 |
0.611 |
1.000 |
1.874 |
4.610 |
11.858 |
29.466 |
84.130 |
165.1 |
| 周期比 （后/前） |
- |
2.51 |
1.64 |
1.87 |
2.46 |
2.57 |
2.48 |
2.86 |
2.87 |
| 共振关系 |
- |
5:2 |
5:3 |
9:5 |
5:2 |
5:2 |
5:2 |
20:7 |
2:1 |
如表所示，地球和金星存在5:3（或者说3:5）的共振关系，即金星转了5圈地球刚好转3圈。如果再仔细观察还不难发现火星与金星是3:1共振，天王星与木星是7:1共振等，木星与火星、海王星与土星接近6:1（或28:5）共振等等。这是一种常见的自然规律，在各大行星系统中，它们的卫星也存在这种情况，又叫“潮汐锁定”。所以，可以说“提丢斯-波得定则”有着必然性，但这个具体的数列可能也有一定偶然性，或者说在一定范围内适用。随着柯伊伯带的发现，海王星及以外的天体，包括冥王星轨道相对复杂，柯伊伯带的范围至今也不是特别明确，所以“T-B定则”到了这个地方显得有些“迷茫”了。如果我们对海王星及柯伊伯带的相互作用可以了解得更清楚的话，说不定“T-B定则”就会柳暗花明又一村了呢。但几乎可以肯定的是，它应该没有达到77.2天文单位的地方，说不定在遥远的太阳系深处，还有一颗大行星等着我们去发现。
计算机模拟由于轨道共振地球与金星的相对位置呈现出五瓣花形状
据说现在天文学家已经把“T-B定则”运用到寻找地外行星的工作中，已经取得了不错的效果，但显然要对数列进行改造重新书写“通式”。笔者不禁产生一个疑问，既然开普勒第三定律已经被千万次证明极其好用，难道“提丢斯-波得定则”比它还管用？
提丢斯-波得定则被用来寻找太阳系外宜居行星
http://www.360doc.com/content/17/0107/01/35754644_620645690.shtml