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出了“物质波”概念。此前，人们只知道光波、声波、水波等，却从来没有听说过“物质波”。
什么是物质波？德布罗意头脑中的物质波与实物粒子相伴生，人的感官无法直接观察到它。它既不同于光波，也不同于声波，更不象水波。物质波难以捉摸，玄而又玄，很是离经叛道。尽管德布罗意通过假设：“点粒子内部有一个对应振动，并利用狭义相对论洛伦兹变换，在实空间推导出了一个K系沿x正方向传播的物质波表达式，指出了物质波波长与动量的关系”[12,p146]，但当时许多物理学家对这个实空间物质波的存在表示公开的怀疑。
德布罗意力排众议，坚信物质波的存在，认为物质波产生于任何物体的运动，行星、卫星、汽车、飞机、走石、飞砂、原子、质子、中子、电子等等从宏观到微观概不例外。总之，一切运动的物体都伴有物质波。德布罗意假设物质波的波长λ等于普朗克常数h除以运动物体的动量p(=mv)，即
人们不可想象，一个飞向障碍物的电子，会发生衍射，绕过障碍物跑到它的背后去了！在宏观世界，波和粒子是两种不能并存的存在。波是运动形式在媒质中的传播，粒子是物质对空间的占有。一列波通过某地，另一列波也可以同时通过某地，波可以叠加；而粒子则不能，一个粒子占据了某地，另一个粒子就无法占据，粒子没有‘可入性’，不能同地叠加。一个电子怎么可能既是粒子又是波呢!
实验表明，电子确实既是粒子又是波。德布罗意物质波真的确实存在！波和粒子不是“非此即彼”，而是“亦此亦彼”。
德布罗意对物质波做了导波解释，它是双重解理论的简化形式：电子骑在自已的波上!只有当电子停止运动时，电子波才消失。当电子速度很低时，电子的波长很长，比电子本身大好几千倍；电子停止运动，波长变得无穷大，波峰波谷相距无穷远，波当然也就不存在了；速度增加，波长缩短，波开始出现，好象粒子被波收入自身之中。最初的想象中，德布罗意物质波与粒子一样，传播在外部物理时空中。
显然，德布罗意物质波图象生动诱人。但这只是一种猜想，还没有给出真正有说服力的科学解释。
在双重解理论中,德布罗意认为，量子力学的波动方程具有两种不同的解，一个是具有统计意义的连续波
函数,
为平面单色波，它起着导航作用，指导电子的行动,可产生衍射效应。在德布罗意那里，构成物理实在的不是波或粒子，而是粒子和波。粒子和波既不是分离物，也不是有机的统一体，而是一种混和物，粒子骑在波上，波引导粒子而行。双重解理论中，奇异解u在中间，代表粒子，而线性的平面波解在周围，模型类似“铁饼”。由于数学困难，深入发展缓慢。
很明显，德布罗意既接受了“波的实在性”，也接受了“粒子的实在性”，波动方程既包含产生概率的线性平面波解，又有形成粒子的奇点解u。粒子和波均是实在，物质波是粒子和波的混合物，波函数是对这种混合物的描述。
德布罗意模型中,粒子骑在波上，波从哪里而来？当粒子遇到障碍或照相底片时波又哪里去了？骑在波上的粒子如何通过双缝并产生干涉?凡此种种,德布罗意难以提供任何有说服力的解释。1927年夏，在布鲁塞尔索耳威大会上，德布罗意导波模型遭到了否定。
尽管如此，德布罗意在进一步思考之后，双重解理论又有了新发展。最为显著的是粒子不再是镶嵌于广延波动现象中的奇异点，而是奇异小区域，并引入了u波的传播方程原则上是非线性的假设。讨论了u波的结构与
波之间的联系，在奇异区以外
=Cu，以期将双重解理论推广到相对论领域。
显然，在德布罗意看来，波动方程中的波函数就是他的物质波。因为波是影子、是向导，尽管粒子和波共同构成了物理实在，但粒子是物质能量的集中区域，由非线性解构成，因而波本体是他的思想内核。以粒子为中心的广延波动现象就是他的波-粒二象性直观图象。德布罗意还利用他的“导引公式”，仅从物质波
函数就可导出粒子的运动轨迹，不需要天生的不确定性，德布罗意的物质波理论是决定论的。
这就是德布罗意双重解理论的逻辑起点。德布罗意对粒子和波的理解没有完全跳出传统概念的约束。
就我看，德布罗意理论中波函数与物质波还只是一种现有物质观念的数学描述，而不是新的物质形态—物质波自身。平面波的概率属性与奇异解的物质属性之间相互关系是什么？物质波只存在于位形空间？在位形空间到物理空间的转换中，二者能否整合成逻辑一贯的理论整体还是个谜！波函数的物理意义也只是在宏观点粒子意义上由德布罗意赋予的，就象温度场（数学函数）是温度的一种数学描述而非温度自身一样。当然，也如相对论创立之前，麦克斯韦方程组（数学函数）只是对以太的一种波动形态描述，而非以太自身一样。而只有在狭义相对论中抛弃了以太，麦克斯韦方程组才描述了电磁场自身。电磁场自身就是一种新的物质形态！物质波是否象电磁场一样，也是物质在微观领域一种新的自然存在形态？它既不是单纯的点粒子，也不是单纯的相位波，更不是粒子骑在波上！而是能将粒子和波集于一身的物质在微观时空中的一种新形态!？
2.2.2薛定谔的电磁解释
1926年，苏黎世大学教授薛定谔在6个月内共发表了4篇论文，比较系统地阐述了他的量子波动力学形式体系。归纳起来主要体现在如下几个方面：
（1）薛定谔假设：微观客体的运动，象“限制在包壳中的弹性流体”的振动由弹性流体压力方程的解，引出电子运动的波函数，再代入“流体压力方程”，得到薛定谔波动方程[7,p8-9]。（2）将波函数
与原子中的振动过程联系起来，证明了量子规则可以换成某个空间波函数具有的有限性和单值性；（3）证明了他的波动形式体系同海森伯的矩阵算法数学上等价；（4）赋于波函数电磁意义，
携带电荷密度信息，波动性表现在空间电荷密度分布上，而
*
薛定谔的4篇论文奠定了量子力学波动形式体系的基础，为量子力学的发展做出了杰出的历史贡献。
1）、波函数的电磁意义
论证之初，薛定谔把波动方程中的波函数称作“力学场标量”，它纯粹只是神秘波动方程的一个函数，没有赋于物理意义。
为了讨论、说明系统的电磁辐射这一事实，也为了逻辑一贯地推导出波的强度和偏振，薛定谔赋于了波函数
电磁意义。他假设电荷的空间密度由
∂
* 
/∂t
的实部给出，
*是
的复共轭。
用分立的本征函数展开，他得到一个新的空间密度表示式，并计算偶极矩的x分量Mx，在得到的付里叶展开式中，只有本征值之差作为频率出现。它告诉人们偶极矩分量只是在已知的辐射频上的振动，其系数的模方与这一分量的辐射强度成正比。薛定谔认为他的物质波波函数具有电磁意义，“辐射强度和偏振在经典电动力学的基础上完全可以理解了。”[7,p12,29]
但是，一方面，薛定谔的电荷空间密度表达式中的
还比较古怪，
自身的物理意义还不明确；另一方面，由于本征函数的正交性，电荷空间密度对全空间积分为0，而不是一个与时间无关的有限值，薛定谔对自已的解释开始产生怀疑。
薛定谔对自已的工作做了改进，电荷空间密度表示式改用权函数
*
*，从而解决了这一矛盾。他从波动方程出发，证明了用
* 
对整个位形空间积分的时间导数为0。
由此，薛定谔得到了电流连续性方程，并得到计算多粒子和单粒子电流密度表达式，讨论了电流分布的稳恒性。
用新的电荷密度和偶极矩x分量Mx表达式，薛定谔对氢原子塞曼效应和斯塔效应进行了检验性计算，理论与实验有了正确的对应。
薛定谔十分满意自己对波函数的新解释，他认为：“一个处于正常态的系统不发射任何辐射这一事实，就得到了异常简单的解答。”
2)
薛定谔的解释，既适合于单粒子也适合于多粒子，电荷密度为各个波之积，并给出了正确的辐射振幅。薛定谔把量子波动解释为一种简单的经典波动。在谈到粒子与波的关系时，他认为物理实在是由波构成的，而且只由波构成。
薛定谔用波包代表粒子。若
n
=∑(A/2)n
n/n!
上式中n趋于无穷大(∞)。
这个函数的实部有两个因子，一个因子为一个高斯波包，而另一个因子则对这个波包进行调制，波包将显现出点状粒子的外貌，波包沿着椭圆轨道运行时，就表现出氢原子的波动力学图象。薛定谔的波包理论也是决定论的。
这就是薛定谔对量子客体波粒二象性的描述。它是不是薛定谔心目中的德布罗意物质波？薛定谔虽然没有明讲，但应该是。然而，问题是![爱因斯坦、德布罗意、薛定谔波函数实在论解释（上）]( "爱因斯坦、德布罗意、薛定谔波函数实在论解释（上）")
![爱因斯坦、德布罗意、薛定谔波函数实在论解释（上）]( "爱因斯坦、德布罗意、薛定谔波函数实在论解释（上）")
*只是薛定谔电荷密度分布的权函数,
![爱因斯坦、德布罗意、薛定谔波函数实在论解释（上）]( "爱因斯坦、德布罗意、薛定谔波函数实在论解释（上）")
本身只是数学意义而不是物理意义!一个没有物理意义的数学函数构成的波包能代表实物的粒子吗？因此，尽管薛定谔对波函数做了电磁解释，但
![爱因斯坦、德布罗意、薛定谔波函数实在论解释（上）]( "爱因斯坦、德布罗意、薛定谔波函数实在论解释（上）")
自身的物理意义仍然不清楚。还有，按照德布罗意假设，不带电的粒子也伴有物质波啊！那个波将由什么物质构成呢?
问题远不止于此。
1926年5月27日，洛伦兹在给薛定谔的信中表示：在波动力学与矩阵力学的比较中，尽管他更偏爱于波动力学，但波包扩散困难让他确信波包不宜于代表独立存在而且稳定持久的粒子。薛定谔做了一些辩护，但面对海森伯的“倍频”问题，薛定谔却难以克服。
薛定谔的自然波动图像的另一个困难是所谓的多粒子n维空间问题：对于一个n粒子系统，波成了3n个位置坐标的函数，它的表示需3n维空间。“这时![爱因斯坦、德布罗意、薛定谔波函数实在论解释（上）]( "爱因斯坦、德布罗意、薛定谔波函数实在论解释（上）")
实际上是位形空间中的函数，而不是真实物理空间中的函数。”虽然人们可以用拉格朗日力学的3n维空间作出解释，但多维位形空间到真实物理空间的转换，仍然需要做出可理解的说明，但薛定谔似乎没有做到。
薛定谔波函数实在论解释的困难，还有诸如：复函数的性质，波包坍缩及表象变换的物理本质问题等等，对薛定谔波函数实在论解释的种种质疑表明，人们对波函数物理意义的认识，还远没有厘清。
薛定谔在坚持他的波函数电磁解释的同时，他一直否认分立能级和量子跳变的存在，他的理论不需要波包坍缩，波动力学中分立的本征值是波的本征频而不是能量。
2.2.3
戴维·玻姆（Bohm）是美国宾夕法尼亚州人，1939年毕业于宾夕法尼亚州立大学，在加利福尼亚大学—伯克利分校当研究生时（1943年获博士学位）对量子力学基础开始产生兴趣，参加了奥本海默（Oppenheim）的量子力学讲座，并与另一个研究生温伯格进行了长时间的讨论。讨论中玻姆既有对主流量子理论解释的不满意，也有对新解释的期盼。
1946年玻姆在普林斯顿大学获取了助理教授职位。对量子力学基础问题的兴趣，让他接受了英国资产阶级政治家狄斯累利的建议：研究一门学问，最好的方法是写一本关于它的书。1951年玻姆以奥本海默和玻尔的观点为基础，出版了《量子理论》一书，对量子论新概念的精确本性做了详尽讨论。通过对EPR悖论和测不准原理的分析，他发现：如果认为世界可以分解为断然确定的物质基元的话，那么量子力学中不对易的力学量就必须同时对应确定存在的物质基元，而玻尔的理论不允许对测不准原理做出这样的解释。玻姆显然知道“没有任何一种机械决定论隐变量理论可以导出量子理论全部结果[1]。”但这并不等于玻姆完全赞同玻尔的量子理论解释，以后的研究实践表明，新的隐变量理论或者它的进一步发展——“量子论的本体论解释”成了玻姆一生的研究方向。
早在20世纪30年代，冯·诺依曼就在他的《量子力学的数学基础》一书中，以‘量子力学概念体系的四个假设为前提’，系统地证明了‘通过设计任何隐变量观念把量子理论置于决定论体系之中，都是注定要失败的’[1]，因为，隐变量理论与他的可加性假设相矛盾。
http://blog.sciencenet.cn/blog-315-1114739.html
什么是物质波？德布罗意头脑中的物质波与实物粒子相伴生，人的感官无法直接观察到它。它既不同于光波，也不同于声波，更不象水波。物质波难以捉摸，玄而又玄，很是离经叛道。尽管德布罗意通过假设：“点粒子内部有一个对应振动，并利用狭义相对论洛伦兹变换，在实空间推导出了一个K系沿x正方向传播的物质波表达式，指出了物质波波长与动量的关系”[12,p146]，但当时许多物理学家对这个实空间物质波的存在表示公开的怀疑。
德布罗意力排众议，坚信物质波的存在，认为物质波产生于任何物体的运动，行星、卫星、汽车、飞机、走石、飞砂、原子、质子、中子、电子等等从宏观到微观概不例外。总之，一切运动的物体都伴有物质波。德布罗意假设物质波的波长λ等于普朗克常数h除以运动物体的动量p(=mv)，即
人们不可想象，一个飞向障碍物的电子，会发生衍射，绕过障碍物跑到它的背后去了！在宏观世界，波和粒子是两种不能并存的存在。波是运动形式在媒质中的传播，粒子是物质对空间的占有。一列波通过某地，另一列波也可以同时通过某地，波可以叠加；而粒子则不能，一个粒子占据了某地，另一个粒子就无法占据，粒子没有‘可入性’，不能同地叠加。一个电子怎么可能既是粒子又是波呢!
实验表明，电子确实既是粒子又是波。德布罗意物质波真的确实存在！波和粒子不是“非此即彼”，而是“亦此亦彼”。
德布罗意对物质波做了导波解释，它是双重解理论的简化形式：电子骑在自已的波上!只有当电子停止运动时，电子波才消失。当电子速度很低时，电子的波长很长，比电子本身大好几千倍；电子停止运动，波长变得无穷大，波峰波谷相距无穷远，波当然也就不存在了；速度增加，波长缩短，波开始出现，好象粒子被波收入自身之中。最初的想象中，德布罗意物质波与粒子一样，传播在外部物理时空中。
显然，德布罗意物质波图象生动诱人。但这只是一种猜想，还没有给出真正有说服力的科学解释。
在双重解理论中,德布罗意认为，量子力学的波动方程具有两种不同的解，一个是具有统计意义的连续波
函数,
为平面单色波，它起着导航作用，指导电子的行动,可产生衍射效应。在德布罗意那里，构成物理实在的不是波或粒子，而是粒子和波。粒子和波既不是分离物，也不是有机的统一体，而是一种混和物，粒子骑在波上，波引导粒子而行。双重解理论中，奇异解u在中间，代表粒子，而线性的平面波解在周围，模型类似“铁饼”。由于数学困难，深入发展缓慢。很明显，德布罗意既接受了“波的实在性”，也接受了“粒子的实在性”，波动方程既包含产生概率的线性平面波解，又有形成粒子的奇点解u。粒子和波均是实在，物质波是粒子和波的混合物，波函数是对这种混合物的描述。
德布罗意模型中,粒子骑在波上，波从哪里而来？当粒子遇到障碍或照相底片时波又哪里去了？骑在波上的粒子如何通过双缝并产生干涉?凡此种种,德布罗意难以提供任何有说服力的解释。1927年夏，在布鲁塞尔索耳威大会上，德布罗意导波模型遭到了否定。
尽管如此，德布罗意在进一步思考之后，双重解理论又有了新发展。最为显著的是粒子不再是镶嵌于广延波动现象中的奇异点，而是奇异小区域，并引入了u波的传播方程原则上是非线性的假设。讨论了u波的结构与
波之间的联系，在奇异区以外
=Cu，以期将双重解理论推广到相对论领域。显然，在德布罗意看来，波动方程中的波函数就是他的物质波。因为波是影子、是向导，尽管粒子和波共同构成了物理实在，但粒子是物质能量的集中区域，由非线性解构成，因而波本体是他的思想内核。以粒子为中心的广延波动现象就是他的波-粒二象性直观图象。德布罗意还利用他的“导引公式”，仅从物质波
函数就可导出粒子的运动轨迹，不需要天生的不确定性，德布罗意的物质波理论是决定论的。这就是德布罗意双重解理论的逻辑起点。德布罗意对粒子和波的理解没有完全跳出传统概念的约束。
就我看，德布罗意理论中波函数与物质波还只是一种现有物质观念的数学描述，而不是新的物质形态—物质波自身。平面波的概率属性与奇异解的物质属性之间相互关系是什么？物质波只存在于位形空间？在位形空间到物理空间的转换中，二者能否整合成逻辑一贯的理论整体还是个谜！波函数的物理意义也只是在宏观点粒子意义上由德布罗意赋予的，就象温度场（数学函数）是温度的一种数学描述而非温度自身一样。当然，也如相对论创立之前，麦克斯韦方程组（数学函数）只是对以太的一种波动形态描述，而非以太自身一样。而只有在狭义相对论中抛弃了以太，麦克斯韦方程组才描述了电磁场自身。电磁场自身就是一种新的物质形态！物质波是否象电磁场一样，也是物质在微观领域一种新的自然存在形态？它既不是单纯的点粒子，也不是单纯的相位波，更不是粒子骑在波上！而是能将粒子和波集于一身的物质在微观时空中的一种新形态!？
2.2.2薛定谔的电磁解释
1926年，苏黎世大学教授薛定谔在6个月内共发表了4篇论文，比较系统地阐述了他的量子波动力学形式体系。归纳起来主要体现在如下几个方面：
（1）薛定谔假设：微观客体的运动，象“限制在包壳中的弹性流体”的振动由弹性流体压力方程的解，引出电子运动的波函数，再代入“流体压力方程”，得到薛定谔波动方程[7,p8-9]。（2）将波函数
与原子中的振动过程联系起来，证明了量子规则可以换成某个空间波函数具有的有限性和单值性；（3）证明了他的波动形式体系同海森伯的矩阵算法数学上等价；（4）赋于波函数电磁意义，
携带电荷密度信息，波动性表现在空间电荷密度分布上，而
*
薛定谔的4篇论文奠定了量子力学波动形式体系的基础，为量子力学的发展做出了杰出的历史贡献。
1）、波函数的电磁意义
论证之初，薛定谔把波动方程中的波函数称作“力学场标量”，它纯粹只是神秘波动方程的一个函数，没有赋于物理意义。
为了讨论、说明系统的电磁辐射这一事实，也为了逻辑一贯地推导出波的强度和偏振，薛定谔赋于了波函数
电磁意义。他假设电荷的空间密度由∂
* /∂t的实部给出，
*是
的复共轭。用分立的本征函数展开，他得到一个新的空间密度表示式，并计算偶极矩的x分量Mx，在得到的付里叶展开式中，只有本征值之差作为频率出现。它告诉人们偶极矩分量只是在已知的辐射频上的振动，其系数的模方与这一分量的辐射强度成正比。薛定谔认为他的物质波波函数具有电磁意义，“辐射强度和偏振在经典电动力学的基础上完全可以理解了。”[7,p12,29]但是，一方面，薛定谔的电荷空间密度表达式中的
还比较古怪，
自身的物理意义还不明确；另一方面，由于本征函数的正交性，电荷空间密度对全空间积分为0，而不是一个与时间无关的有限值，薛定谔对自已的解释开始产生怀疑。薛定谔对自已的工作做了改进，电荷空间密度表示式改用权函数
*
*，从而解决了这一矛盾。他从波动方程出发，证明了用
* 对整个位形空间积分的时间导数为0。由此，薛定谔得到了电流连续性方程，并得到计算多粒子和单粒子电流密度表达式，讨论了电流分布的稳恒性。
用新的电荷密度和偶极矩x分量Mx表达式，薛定谔对氢原子塞曼效应和斯塔效应进行了检验性计算，理论与实验有了正确的对应。
薛定谔十分满意自己对波函数的新解释，他认为：“一个处于正常态的系统不发射任何辐射这一事实，就得到了异常简单的解答。”
2)
薛定谔的解释，既适合于单粒子也适合于多粒子，电荷密度为各个波之积，并给出了正确的辐射振幅。薛定谔把量子波动解释为一种简单的经典波动。在谈到粒子与波的关系时，他认为物理实在是由波构成的，而且只由波构成。
薛定谔用波包代表粒子。若
n
=∑(A/2)n
n/n!上式中n趋于无穷大(∞)。
这个函数的实部有两个因子，一个因子为一个高斯波包，而另一个因子则对这个波包进行调制，波包将显现出点状粒子的外貌，波包沿着椭圆轨道运行时，就表现出氢原子的波动力学图象。薛定谔的波包理论也是决定论的。
这就是薛定谔对量子客体波粒二象性的描述。它是不是薛定谔心目中的德布罗意物质波？薛定谔虽然没有明讲，但应该是。然而，问题是
问题远不止于此。
1926年5月27日，洛伦兹在给薛定谔的信中表示：在波动力学与矩阵力学的比较中，尽管他更偏爱于波动力学，但波包扩散困难让他确信波包不宜于代表独立存在而且稳定持久的粒子。薛定谔做了一些辩护，但面对海森伯的“倍频”问题，薛定谔却难以克服。
薛定谔的自然波动图像的另一个困难是所谓的多粒子n维空间问题：对于一个n粒子系统，波成了3n个位置坐标的函数，它的表示需3n维空间。“这时
薛定谔波函数实在论解释的困难，还有诸如：复函数的性质，波包坍缩及表象变换的物理本质问题等等，对薛定谔波函数实在论解释的种种质疑表明，人们对波函数物理意义的认识，还远没有厘清。
薛定谔在坚持他的波函数电磁解释的同时，他一直否认分立能级和量子跳变的存在，他的理论不需要波包坍缩，波动力学中分立的本征值是波的本征频而不是能量。
2.2.3
戴维·玻姆（Bohm）是美国宾夕法尼亚州人，1939年毕业于宾夕法尼亚州立大学，在加利福尼亚大学—伯克利分校当研究生时（1943年获博士学位）对量子力学基础开始产生兴趣，参加了奥本海默（Oppenheim）的量子力学讲座，并与另一个研究生温伯格进行了长时间的讨论。讨论中玻姆既有对主流量子理论解释的不满意，也有对新解释的期盼。
1946年玻姆在普林斯顿大学获取了助理教授职位。对量子力学基础问题的兴趣，让他接受了英国资产阶级政治家狄斯累利的建议：研究一门学问，最好的方法是写一本关于它的书。1951年玻姆以奥本海默和玻尔的观点为基础，出版了《量子理论》一书，对量子论新概念的精确本性做了详尽讨论。通过对EPR悖论和测不准原理的分析，他发现：如果认为世界可以分解为断然确定的物质基元的话，那么量子力学中不对易的力学量就必须同时对应确定存在的物质基元，而玻尔的理论不允许对测不准原理做出这样的解释。玻姆显然知道“没有任何一种机械决定论隐变量理论可以导出量子理论全部结果[1]。”但这并不等于玻姆完全赞同玻尔的量子理论解释，以后的研究实践表明，新的隐变量理论或者它的进一步发展——“量子论的本体论解释”成了玻姆一生的研究方向。
早在20世纪30年代，冯·诺依曼就在他的《量子力学的数学基础》一书中，以‘量子力学概念体系的四个假设为前提’，系统地证明了‘通过设计任何隐变量观念把量子理论置于决定论体系之中，都是注定要失败的’[1]，因为，隐变量理论与他的可加性假设相矛盾。
http://blog.sciencenet.cn/blog-315-1114739.html