“错位相减”与“错位相加”

在数学的数列相关章节里，有一种数列求和的方法叫“错位相减法”，它适用于一个等差数列与一个等比数列对应项作积构成的新数列的求和。具体操作是写出前n项和Sn后，在式子两边同时乘以公比然后两式错位相减（乘以公比的话向后错位，除以公比的话，向前错位）。只不过在计算时由于运算能力的不足，学生总是容易出错，一个出错点是在相减时忘记减最后一项；一个易错点是相减之后出现一个新的等比数列，这个等比数列求和时的项数容易计错；再一个易错点是最后好不容易相减之后求出结果，但忘记两边同除以（q-1）求出Sn。儿子这次高考，小题处理的尚可，但大题由于计算能力及个别知识点不熟练造成比较惨。就以17题为例来说吧，他说他用错位相减做不出来，他用的是错位相加。我们听了都一脸以懵。没听说过错位相加，但当时我心里有一个想法，有错位相减，为何不能错位相加，但仔细一思考，如果按错位相减的操作过程进行错位相加肯定会出问题，算不下去。正常情况下是这样的。
但我儿子肯定不是这样做的，事后我详细问了他一下，发现他没有在（1）式两边同乘以公比-2，而是在式子两边同乘了公比的相反数2，所以进行了错位相加，这样看来其实质是相同的。只是他没有按套路出牌，是因为他没有记死基本方法，但同时在对方法记忆朦胧的基础上他也对该问题处理的比较灵活，也可以说是一种创新。但可能因为计算后化简的结果不同而造成最后结果不太一致。但总之却是对的。在为儿子遗憾的同时也为儿子叫好加油！如下图片：