第九单元《数学广角——集合》集体备课
2015-12-08 21:52阅读：
一、备教学内容
集合是现代数学的基本语言，可以简洁准确地表达数学内容。集合思想是数学中最基本的思想，是学生解决实际问题或数学问题应该掌握的重要数学思想。学生从一年班级学习数数时就开始接触集合思想，在前面的学习过程中初步体会了集合元素之间建立的一一对应关系，对集合理论的基础——分类的思想和方法也非常熟悉，在此基础上介绍“维恩图”表示集合及其运算的方法，让学生体会集合的意义及集合的运算，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为后面的学习奠定基础。
二、备教学目标
1．知识与技能
（1）让学生经历“维恩图”的产生过程，了解简单的集合知识。
（2）让学生体会集合思想，理解“维恩图”中每部分的含义。
2．过程与方法
（1）通过解决生活中的实际问题，让学生体会集合的意义及集合的运算。
（2）学习用集合的方法解决简单的实际问题，体会解决问题策略的多样性。
3．情感、态度与价值观
（1）培养学生善于观察，善于思考的学习习惯。
（2）在解决实际问题的过程中，感受数学在实际生活中广泛应用。
（3）培养学生的合作意识和学习兴趣，使学生获得有价值的数学活动经验。
三、备重难点
1．重点：借助直观图，体会集合的思想方法。
2.难点：会借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题。
四、备教学过程及建议
本单元共有个例题，教参建议用2课时教学。
第一课时（例1、做一做）
目标：借助直观图体会、理解集合问题各部分之间的关系；能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
例题用统计表的形式给出三一班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。教参建议要充分尊重学生的基础，放手让学生自主探索解决问题的方法。如果学生不能画出维恩图，不必一味让学生“创造”，可以用讲授法让学生认识并理解。出示维恩图让学生先独立填写，再汇报交流。同时利用课件或教具，配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。在汇报交流时，一要注意引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”，体会集合元素的互异性；“集合元素的顺序可以不同”，体会集合元素的无序性。二要让学生说一说图中每一部分所表示的含义，尤其是“两项都参加的”和“参加这两项比赛的”，体会交集和并集的含义。
学生在列式解答时，根据连线或维恩图，会列出多种方法。如9+8-3,6+3+5,9+5,8+6等。除让学生结合维恩图体会各个算式所表示的含义外，要注意突出基本的方法“9+8-3”，加深学生体会对于交、并有关的计算体会。要让学生体会本题求得是两个集合的并集的元素个数，因此要将两个集合的元素个数相加后，减去其交集的元素个数。
做一做第1题，要求学生根据集合元素的特征填写维恩图，教参建议要让学生用语言描述图中各部分表示什么，进一步体会两个集合的交集和并集。
第2题，要让学生用语言描述结题过程，理解并学会用生活语言表达集合概念。如学生在解题时圈出两个集合相同的元素后，数出并集的元素个数，应引导学生通过计算来解决问题。
思考题渗透利用一一对应的思想解决问题的方法，A组和B组的小组赛都需要淘汰15人，都需要进行15场比赛，因此一共要进行30场比赛。
第二课时（练习二十三）
第1题，直观给出两个集合的元素，让学生解决两个集合的并集的元素个数问题。
第2题，用列举法给出了两个集合的所有元素，让学生填写思恩图，并用表达逻辑关系的语言“既……有……”提出需要解决的问题。
第3题，只给出了每个集合元素的共有特征，让学生根据特征写出集合中所有的元素。教参建议在汇报交流时，要注意比较学生的作品，进一步让学生体会集合元素的确定性、互异性和无序性。
1～3题，都有解决求两个集合的交集和并集的元素个数的问题，但都没有给出每个集合元素的个数。因此，在解题过程中，学生可能并不关注每个集合的特点及两个集合的交、并，只关注如何解决具体问题，如通过圈出交集的元素后，用点数的方法解决问题。要适时提出列算式解答的要求，引导学生关注每个集合元素的个数，从两个集合交、并的角度解决问题。
第4题，给出了三个集合中的具体元素的个数，让学生分别求出其中两个集合并集的元素个数，巩固用计算解决此类问题的方法。
第5题，没有给出两个集合的元素，只给出了两个集合及它们的交集元素的个数，让学生在维恩图上表示出每一部分的元素个数，并求出这两个集合的并集的元素个数。
第6题只给出了三个集合的元素个数及它们之间的关系，让学生分别求出其中两个集合并集的元素个数。其中第（1）题的两个集合是包含关系，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，并给出维恩图帮助学生理解这种关系。教参建议可将此题改为游戏，用学生生成的数据进行教学，激发学生的兴趣，为学生的思考提供具体支撑。
