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丢 番 图 墓 志 铭 中 的 方 程

2010-11-25 11:15阅读:
代数学之父-丢番图的故事,从他出生到逝世都在上演。而他的墓志铭是很有名的,因为他的墓志铭是这样的-
墓中
长眠着一位伟大的人物
-丢番图!
他一生六分之一的时光,
是童年时代;
又度过了十二分之一的岁月之后,
他满脸长出了胡须;
再过了七分之一的年月时,
举行了花烛庆典;
婚后五年,
得一贵子。
可是不幸的孩子,
他仅仅活了他父亲的半生时光,
就离开了人间。
从此,作为父亲的丢番图,
在悲伤中度过四年之后,
结束了自己的一生。

丢番图一生研究过大量的方程,包括多元一次,二次方程,也还有多元不定方程等等。而后人们为了纪念他对方程做出的伟大贡献,把他的墓志铭内容编成一道方程。许多人看了他的墓志铭之后,不禁油燃而升出一个问题:他的年龄是多少呀?
是啊,墓志铭给出的条件很多,形如乱麻,只有两个已知数,而未知数却太多了。我解他的年龄时一开始也是与大多数人一样,一头雾水。但我立刻想到:用方程解这种题是最好的。不用一分钟,就搞定了。这是我的方法:
从墓志铭中可以看出,丢番图是主要人物,而那些其他的(如他儿子的)则是次要的。只求丢番图的就够了,求他儿子的年龄的方法想必我不用说了。于是我们得知是个一元一次方程。
首先,就定丢番图的年龄为x,那么他的童年时光,长胡须的时间等等,所有的条件加起来就是x(他的年龄):六分之一的时光就是六分只一x……依次类推,得出方程:
解:设他的年龄有x岁,则:
X=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4
方程中为何会有“5”和“4”哪?因为这是已知数,也就是墓志铭中的5年与4年。把等式右边的未知数加起来,加上已知数
,解得:
X=75/84X+5+4,
X=75/84X+9
X-75/84X=9
X=84

之后的问题便迎刃而解了:他的童年时光终止时是14岁,二十一岁成年,33岁结婚,38岁得子,儿子活了42岁(因为84÷2),在他80岁时不幸逝世,他也在失子之痛下生活了四年,84岁终止了思考。
这个问题,看似复杂,其实只要你好好地分析一下以知条件,再运用方法就可以了。其实解方程最重要的是找等量,而你看了这个故事是不是若有所思?是的,方程无处不在!

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