《小学数学教学如何运用变式和迁移进行教学》（转载）
2022-08-28 14:56阅读：
《小学数学教学如何运用变式和迁移进行教学》
作者： 刘廷英
【摘 要】变式教学的核心是通过对一个习题的适当变形，来展示知识的发生、发展的过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，形成一种思维训练的有效模式。在小学数学教学中，提供变式图形，变换概念的叙述和表达方式，设计复杂化的变式材料，可区别概念的本质属性与非本质属性，有利于学生掌握和巩固数学知识。在小学课堂教学中采用变式教学有助于学生提高数学素养、培养数学能力。
【关键词】小学数学；变式迁移；教学
学生在学习过程中，包含一系列复杂的心理和智力活动。掌握知识与形成技能的效果怎样，与心理过程的发展水平有关。因此，在教学过程中，一切教学活动都必须遵循教育心理学的规律，才能收到良好的效果。笔者结合《圆柱体的体积》教学，谈谈教育心理学中的迁移、变式训练在小学数学教学中的运用。
一、创设迁移情景，提升探究能力
[片段1]
1. 确定认知。
师：你知道如何求圆柱体的体积吗？学生好象遇到了困难，顿时，一个个目瞪口呆。请大家思考一下，以前我们是如何用转化的方法来推导圆的面积公式的？
生：是将圆面积转化成近似的长方形来研究的。
2. 尝试转化。
师：那圆柱体的底也是一个圆，我们能否从圆面积公式的推导过程中得到启示？我们可以先将圆柱体沿着直径垂直剖开分成两个半圆柱体，然后将每个半圆柱体沿着高平均分成八个扇形进行重新拼组，就可以将这个圆柱体“转化”成其他的立体图形。请利用老师这里的几个圆柱体教具在小组内研究研究。
学生汇报交流。
3. 寻找联系。
师：刚才同学们都把圆柱体转化成了学过的长方体来研究，其实，他们的什么始终是不变的？
生：它们的体积始终没变。 师：对，圆柱体的体积=近似的长方体的体积。并且分的份数越多拼成的图形就越接近长方体。
4. 公式的推导。
师：现在请同学们认真观察一下，这个长方体底面积和高与原来圆柱体有什么联系了？
生：原来这个长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱体的高。
师：我们知道长方体的体积=底面积*高，那么圆柱体的体积？
生：圆柱体的体积=底面积*高。
[分析]
知识的迁移，是指已经获得的知识、技能、方法和态度对学习新知识新技能的影响。几何问题对于小学生来说比较抽象，如果直接问如何计算圆柱体的体积，估计多数学生会丈二的和尚摸不着头脑。上述片段中，通过对比复习圆的面积公式的推导方法和长方体的体积计算公式，让学生大胆猜测圆柱体的体积计算公式怎样推导。
二、应用变式策略，认识本质属性
[片段2]
师：现在你会求圆柱体的体积了吗？如果已知圆柱体的底面积是3.14平方米，高是2米，那么它的体积应该是多少？
生：3.14*2=6.28（立方米）
师：知道圆柱体的底面积和高可以求圆柱体的体积，那么知道圆柱体的底面直径或底面周长和高能否求出圆柱体的体积呢？例如一个圆柱体的直径是2米，高是2.5米，它的体积是多少立方米？（学生尝试独立解答）
生：要求圆柱体的体积得必须知道它的底面积和高，如果没有直接给出底面积，就要么给出半径或直径、或者周长，先求出半径，再用圆的面积公式求出圆柱体的底面积，最后求出圆柱体的体积。
师：回答得非常好。再比如圆柱体的底面周长是6.28米，高是2米，它的体积是多少？（学生讨论）
师：你能求出这个圆柱体的体积吗？
生：我想先用周长6.28米除以3.14求出直径，再用直径除以2就可以得到半径，然后用圆的面积公式求得圆柱体的底面积，最后用底面积乘高即可得到这个圆柱体的体积。
师：你说得太棒了！
[分析]
变式，就是变换概念肯定例证的非本质属性以突出本质属性。教学实践证明，学生刚开始学习某种知识时，采用直接揭露知识的本质属性的办法，有助于学生对知识的理解和掌握。但是引入后，再过多地使用直接揭露的办法，这样会使学生对知识的理解只停留在表面，也不利于发散学生的思维。在课堂教学中，经常对学生进行变式训练，学生理解问题、掌握知识、发散思维的效果就会好得多。上述片段中，老师故意不说出圆柱体底面的半径，让学生思考已知圆柱体的直径和周长是否可以求出圆柱体的底面积，其实就是创造了变式情景，让学生在困惑中感受要求圆柱体的底面积必须先求出半径。看起来简单，学生对圆的面积公式有了更深刻的认识。通过具有适当变化性的问题情景，把那些在解题思想和方法上具有相似或相关的内容，进行变式训练，在变化中求不变，从变式训练中领悟规律。
三、培养逆向思维，解决实际问题
片段1中，在研究圆柱体的体积公式时，学生通过回忆长方体的体积公式和圆面积公式的推导过程，它们之间存在着一定的内在联系，其方法可以通用。逆联想就是从反方向去考虑问题。例如，片段2中，已知圆柱体底面周长和高求圆柱体的体积，就想到要求出圆柱体的底面积必须得先求出半径，有了半径就可以算底面积，然后根据底面积乘高问题就解决了。其实，教学中的公式都具有双向性。在平时练习时，不仅要让学生正向运用公式，也要能够灵活地逆向运用公式，这样才能有助于解决实际问题。
四、运用知识的沟通转化，促进主动迁移
数学知识之间有着紧密的内在联系，许多新知识在一定条件下可以转化为旧知识去认识和理解。如教学“长正方形的面积”时，当学生已经掌握长方形面积的计算方法后，可以利用课件演示让学生进行长方形面积的计算，即长方形宽3米不变，长由6米依次变为5米、4米、3米，当长方形的长、宽都是3米时，问：“长宽相等，这是什么图形？你已经计算出了它的面积，想一想，正方形的面积应该怎样计算？”如此，学生可以顺利地实现由长方形面积到正方形面积的主动迁移。这种以旧知识的转化达到沟通新知的方法，能使学生容易理解新知识的联系与发展，又容易调动起学生学习情趣和探索新知识的积极情感。此外，教学活动中的各种练习，是学生应用知识的一种重要形式，这种知识的应用，同知识、能力的迁移也有着密切的关系。有些心理学家把知识的应用看作是知识的再迁移。所以，在练习的设计时要有针对性、阶梯性、启发性、渗透性，练习要多样化，并加强“变式”、“反例”、“对比”训练，可防止思想僵化，也能有效地促进迁移。
迁移、变式训练在实际应用中不是孤立的，而是结合或交替使用，它渗透在小学数学教学的各个环节中。如果在教学中能够结合数学教育心理学的知识，相信我们的数学教学一定会收到事半功倍的效果！
