稠密性----拓扑学及数学的其它相关领域

稠密性是我一直难以理解的一个概念，可能是我暂时没有接触到他的应用。新竹交大的某老师说的好，数学定理如果没有example来理解，是很困难。下面是别人的说法。

拓扑上之所以使用稠密这个词,是因为它确实部分表达了一般意义上的稠密的意思.尤其是在度量拓扑中,稠密的意思和我们平时所说的稠密是基本一致的,就是'处处伸手可及'.
比如我们说'有理点在平面中稠密',是说平面上任意('处处')点,以这点为圆心画一个小圆,这小圆内必有有理点.或者说,里这点任意近('伸手可及')的地方,都有有理点.
同样你可以把'有理点'换成'蚂蚁',把'平面'换成'桌子'.说蚂蚁密布在桌子上,就是说,桌子上所有地方,其附近都有蚂蚁!
================================
百科的数学描述：
在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间 X 及其子集 A ，如果对于 X 中任一点 x，x 的任