一元一次方程常见设元“四法”孙丹 的工作室一元一次方程常见设元 常见设元“四法”
解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程。设什么元需要根据具体问题的条件确定，下面就常见的四种设元法，例析如下：
一、直接设元法
“直接设元”就是将题目中要求的量设为未知元，即求什么设什么，这是最常用的设元法。
例1：为了节约水资源，某市对城镇居民每月用水作如下规定：不超过3吨收费5元，3吨到5吨之间，每吨收费1.5元，5吨以上，每吨收费2.5元。若居民张大娘家3月份缴纳水费20.5元，请你帮张大娘算算，她家3月共用水多少吨？
分析：此题是分段计算问题，只有一个未知量---3月份用水的吨数。因为5吨收费8元，因此张大娘家3月份用水超过5吨。相等关系为“不超过3吨的费用+3吨到5吨之间的费用+超过5吨的费用=20.5”。
解：设张大娘家3月用水x吨，得方程：5+1.5×（5-3）+2.5×（x-5）=20.5，解得x=10。答：略。
二、间接设元法
所设的量不是要求的，但更易找出符合题意的相等关系，这种把题中要求量以外的量设为未知元的方法，称之为“间接设元法”。对于一些采用直接设元法列方程比较困难的问题，而采用间接设元法，反而比较容易，就可以间接设元，布列方程，再求出题中的未知量。
例2：小民和爷爷在400米的环形操场上跑步，同时同向从同一点出发，如果小民的速度是6米�秒，爷爷的速度是4米�秒，问爷爷跑几圈后，小民超过爷爷一圈？
分析：可以采用间接设元法，设经过x秒后，小民超过爷爷一圈。相等关系为“小民跑的路程-爷爷跑的路程=400米”。当然此题也可以用直接设元法去解，但列出的方程不易理解，同学们不妨一试。
解：设经过x秒后，小民超过爷爷一圈，得方程：（6-4）x=400，解得x=200（秒），（4×200）÷400=2（圈）。答：略。
三、辅助设元法
对于一些较复杂的问题，往往条件隐含、关系交错。这时不妨引入辅助元，在已知量和未知量之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间
解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程。设什么元需要根据具体问题的条件确定，下面就常见的四种设元法，例析如下：
一、直接设元法
“直接设元”就是将题目中要求的量设为未知元，即求什么设什么，这是最常用的设元法。
例1：为了节约水资源，某市对城镇居民每月用水作如下规定：不超过3吨收费5元，3吨到5吨之间，每吨收费1.5元，5吨以上，每吨收费2.5元。若居民张大娘家3月份缴纳水费20.5元，请你帮张大娘算算，她家3月共用水多少吨？
分析：此题是分段计算问题，只有一个未知量---3月份用水的吨数。因为5吨收费8元，因此张大娘家3月份用水超过5吨。相等关系为“不超过3吨的费用+3吨到5吨之间的费用+超过5吨的费用=20.5”。
解：设张大娘家3月用水x吨，得方程：5+1.5×（5-3）+2.5×（x-5）=20.5，解得x=10。答：略。
二、间接设元法
所设的量不是要求的，但更易找出符合题意的相等关系，这种把题中要求量以外的量设为未知元的方法，称之为“间接设元法”。对于一些采用直接设元法列方程比较困难的问题，而采用间接设元法，反而比较容易，就可以间接设元，布列方程，再求出题中的未知量。
例2：小民和爷爷在400米的环形操场上跑步，同时同向从同一点出发，如果小民的速度是6米�秒，爷爷的速度是4米�秒，问爷爷跑几圈后，小民超过爷爷一圈？
分析：可以采用间接设元法，设经过x秒后，小民超过爷爷一圈。相等关系为“小民跑的路程-爷爷跑的路程=400米”。当然此题也可以用直接设元法去解，但列出的方程不易理解，同学们不妨一试。
解：设经过x秒后，小民超过爷爷一圈，得方程：（6-4）x=400，解得x=200（秒），（4×200）÷400=2（圈）。答：略。
三、辅助设元法
对于一些较复杂的问题，往往条件隐含、关系交错。这时不妨引入辅助元，在已知量和未知量之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间