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欧拉-伯努利梁：弯曲梁，线弹性理论的简化，只考虑横向弯曲，可以看作铁木辛柯梁的特例。
铁木辛柯梁：考虑剪切和转动效应，可以处理“短梁”。
本文的理论和算例均来自Seon M. Han等（1999）的论文。目前，梁理论主要有四种：Euler-Bernoulli梁理论、Rayleigh梁理论、Shear梁理论、Timoshenko梁理论。Euler-Bernoulli梁理论，又称工程梁理论，最早出现，获得了广泛的应用。它简单易用，并且对许多问题都能给出可以接受的工程近似解答。Euler-Bernoulli梁理论轻微的高估了高阶阵型的频率，同时，对于细长梁的解答要优于非细长梁。 Rayleigh梁理论在Euler-Bernoulli理论的基础上，考虑了梁横截面转动的影响，一定程度上降低了Euler-Bernoulli理论对频率的高估程度，但Rayleigh理论依然高估了梁的频率。Shear梁理论在Euler-Bernoulli理论的基础上，考虑了梁截面剪切变形的影响，大大降低了Euler-Bernoulli理论对频率的高估程度，但Shear理论依然高估了梁的频率。Timoshenko梁理论在Euler-Bernoulli理论的基础上，同时考虑了梁横截面转动和剪切变形的影响。对于剪切和转动效应不可忽略的情况，如非细长梁和高阶模态，分析结果有显著改进。
以上四类梁理论的区别见下表：
总之，当长细比较大( >100 )时，可采用Euler-Bernoulli理论，当长细比较小时，可以采用Shear梁理论或者Timoshenko梁理论。
本文采用SAP2000软件计算了《计算固体力学原理与方法》一书算例2.5-1，通过对比理论解答和有限元解答，以期对梁单元有更深入的认识。需要指出的是，SAP2000中的FRAME element是基于Shear梁理论的，即在欧拉-伯努利梁理论的基础上考虑了截面剪切变形，但没有考虑截面转动的影响。（当取剪切面积修正系数为0时，模型退化为欧拉-伯努利梁）
参考资料：
http://baike.baidu.com/view/10326802.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler–Bernoulli_beam_theory
http://en.wikipedia.org/wiki/Timoshenko_beam_theory
原文链接：
梁理论分类
http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_59f421580100sik5.html?vt=4
SAP2000梁单元算例--理论解vs有限元解
http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_59f421580100siu3.html?vt=4
欧拉-伯努利梁与铁木辛柯梁
http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_51b4da5a01018vg8.html?vt=4
Seon M. Han论文下载
Seon M. Han ---Dynamics of Transversely Vibrating Beams using four Engineering Theories
备用下载地址：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=475483&uk=1309135005
欧拉-伯努利梁：弯曲梁，线弹性理论的简化，只考虑横向弯曲，可以看作铁木辛柯梁的特例。
铁木辛柯梁：考虑剪切和转动效应，可以处理“短梁”。
本文的理论和算例均来自Seon M. Han等（1999）的论文。目前，梁理论主要有四种：Euler-Bernoulli梁理论、Rayleigh梁理论、Shear梁理论、Timoshenko梁理论。Euler-Bernoulli梁理论，又称工程梁理论，最早出现，获得了广泛的应用。它简单易用，并且对许多问题都能给出可以接受的工程近似解答。Euler-Bernoulli梁理论轻微的高估了高阶阵型的频率，同时，对于细长梁的解答要优于非细长梁。 Rayleigh梁理论在Euler-Bernoulli理论的基础上，考虑了梁横截面转动的影响，一定程度上降低了Euler-Bernoulli理论对频率的高估程度，但Rayleigh理论依然高估了梁的频率。Shear梁理论在Euler-Bernoulli理论的基础上，考虑了梁截面剪切变形的影响，大大降低了Euler-Bernoulli理论对频率的高估程度，但Shear理论依然高估了梁的频率。Timoshenko梁理论在Euler-Bernoulli理论的基础上，同时考虑了梁横截面转动和剪切变形的影响。对于剪切和转动效应不可忽略的情况，如非细长梁和高阶模态，分析结果有显著改进。
以上四类梁理论的区别见下表：
总之，当长细比较大( >100 )时，可采用Euler-Bernoulli理论，当长细比较小时，可以采用Shear梁理论或者Timoshenko梁理论。
本文采用SAP2000软件计算了《计算固体力学原理与方法》一书算例2.5-1，通过对比理论解答和有限元解答，以期对梁单元有更深入的认识。需要指出的是，SAP2000中的FRAME element是基于Shear梁理论的，即在欧拉-伯努利梁理论的基础上考虑了截面剪切变形，但没有考虑截面转动的影响。（当取剪切面积修正系数为0时，模型退化为欧拉-伯努利梁）
参考资料：
http://baike.baidu.com/view/10326802.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler–Bernoulli_beam_theory
http://en.wikipedia.org/wiki/Timoshenko_beam_theory
原文链接：
梁理论分类
http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_59f421580100sik5.html?vt=4
SAP2000梁单元算例--理论解vs有限元解
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欧拉-伯努利梁与铁木辛柯梁
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Seon M. Han论文下载
Seon M. Han ---Dynamics of Transversely Vibrating Beams using four Engineering Theories
备用下载地址：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=475483&uk=1309135005