数与代数：
例1明明观察了旗杆影子长度与时间的关系制成下表。|
时间∕时 |
新浪博客
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影子长度∕米 |
7 |
错因：如果继续观察记录，至中午时，影子最短，但从中午至傍晚，影子会逐渐变长。此题错在没有对事物的变化周期做出完整记录，所以不能得到准确信息
正解：从早晨到中午，旗杆影子逐渐变短，从中午到傍晚，旗杆影子逐渐变长。
相关知识：如果事物变化具有周期性规律，应对周期内变化情况做出完整记录。
例2.下面选项中，（c）成正比例。
A直角三角角形中，两个锐角的度数。
B订阅《中国少年报》的份数与总钱数。
C平行四边形的面积一定，它的底和高。
错解：c
错因：此题错在对正比例的意义理解不清。选C中，底×高＝平行四边形面积（一定），底与高的乘积一定，不是正比例；选A中，两个锐角的度数和是90°，和一定，也不是正比例：选项B中=《中国少年报》的单价，报纸的单价是固定不变的，所以成正比例。
正解：B
相关知识：判断两个变量是不是成正比例，必须保证两个变量的比值（也就是商）是一个不变量。
例3下面是电影院门票销售数量与销售金额的统计表
| 销售数量/张 |
1 |
…… |
||||
| 销售金额/元 |
32 |
…… |
错解：
错因：此题错在没有理解正比例图像的特征。图中只画出了销售数量为1~5张图像，是一条线段。应该将这条线段的两端延长，使其成为一条直线。
正解：
相关知识：正比例图像是一条直线 。
例4:下面选项中，（A）成反比例。
A一本书的总页数一定，看过的也属于没看过的页数
B三角形的面积一定，它的底和高
C 比值一定，比的前项和后项
错解：此题错在对反比例的意义理解不清。选项A中，看过的页数+没看的页数=总页数（一定），因为是相加关系，所以不成正比例；选项C中，=比值（一定），所以成正比例；选项B中，底×高=三角形面积×2（一定），所以成反比例。
正解：B
相关知识：判断两种量是不是成反比例，一要看是不是相关联的量，二要看两种量相对应的两个数的积是否一定。
例5．用10倍放大镜看一个三角形，看到的角度扩大到原来的10倍
错解：√
错因：在10倍放大镜下看图形相当于把图形按10∶1放大，此题错在以为把三角形放大后，它的角度也放大了，而角的大小是不变的。
正解：（×）
相关知识：图形的放大越变小只是改变边的长度，不改变角的大小，即圆形形状不变
例6.在一幅地图上量得北京与莫斯科相距20厘米，两个城市的实际距离为5800千米，这幅地图的比例尺是（
A.1:290
错解：A
错因：此题错在对比例尺的写法理解不清。选项A中没有把比的前、后项统一单位就化简；选项B不符合比例尺的写法；选项C先把实际距离的单位转化成了厘米，然后把前项化成1，是比例尺的标准写法。
正解：C
相关知识：比例尺的前后项单位要一致，而且前项或后项要化成1。
空间与图形：
例1.同圆柱一样，圆锥也又有无数条高。错解：（√）
错因：因为圆柱上，下两个地面是平行的，无论从一个面的哪一点向另一个地面作垂线，长度都是相等的，都是圆柱的高，所以圆柱有无数条相等的高；而圆锥从顶点向底面所作的垂线只有一条，不是无数条，所以圆柱只有一条高。
正解：（×）
相关知识：圆锥只有一条高。
例2.把一根半径4分米，长2