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说明 示例
J = besselj(nu,Z) 为数组 Z 中的每个元素计算第一类贝塞尔函数 Jν(z)。
示例
J = besselj(nu,Z,scale) 指定是否呈指数缩放第一类贝塞尔函数以避免溢出或精度损失。如果 scale 为 1，则 besselj 的输出按因子 exp(-abs(imag(Z))) 进行缩放。

示例

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绘制第一类贝塞尔函数图



定义域。

z = 0:0.1:20;
计算前五个第一类贝塞尔函数。J 的每一行包含在 z 中的点上计算的某阶函数的值。

J = zeros(5,201); for i = 0:4 J(i+1,:) = besselj(i,z); end
在同一图窗中绘制所有函数。

plot(z,J) grid on legend('J_0','J_1','J_2','J_3','J_4','Location','Best') title('Bessel Functions of the First Kind for $u \in [0, 4]$','interpreter','latex') xlabel('z','interpreter','latex') ylabel('$J_u(z)$','interpreter','latex')
Figure contains an axes object. The axes object with title Bessel Functions of the First Kind for nu in bracketleft 0 , 4 bracketright, xlabel z, ylabel J indexOf nu baseline leftParenthesis z rightParenthesis contains 5 objects of type line. These objects represent J_0, J_1, J_2, J_3, J_4.

计算呈指数缩放的贝塞尔函数



为 z 的复数值计算未缩放的 (J) 和经过缩放的 (Js) 第一类贝塞尔函数 2。

x = -10:0.3:10; y = x'; z = x + 1i*y; scale = 1; J = besselj(2,z); Js = besselj(2,z,scale);
比较经过缩放的函数和未缩放函数的虚部图。对于 abs(imag(z)) 的大值，未缩放的函数很快上溢超出双精度的限制，不再可计算。经过缩放的函数从计算中消除了这种占主导状态的指数行为，因此与未缩放的函数相比，具有更大的可计算性范围。

surf(x,y,imag(J)) title('Bessel Function of the First Kind','interpreter','latex') xlabel('real(z)','interpreter','latex') ylabel('imag(z)','interpreter','latex')
Figure contains an axes object. The axes object with title Bessel Function of the First Kind, xlabel real(z), ylabel imag(z) contains an object of type surface.

surf(x,y,imag(Js)) title('Scaled Bessel Function of the First Kind','interpreter','latex') xlabel('real(z)','interpreter','latex') ylabel('imag(z)','interpreter','latex')
Figure contains an axes object. The axes object with title Scaled Bessel Function of the First Kind, xlabel real(z), ylabel imag(z) contains an object of type surface.

输入参数

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nu — 方程的阶
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组


方程的阶，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。nu 是一个实数，用于指定第一类贝塞尔函数的阶。nu 和 Z 的大小必须相同，或者其中一个可以为标量。
示例： besselj(3,0:5)
数据类型： single | double

Z — 函数的域
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组


函数的域，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。besselj 是实数值，其中 Z 是正值。nu 和 Z 的大小必须相同，或者其中一个可以为标量。
示例：

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