新浪博客

小学四年级下册容斥原理数学题（附答案、解析）

2015-05-26 11:40阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2796785145

一．选择题（共1小题）

1．三（1）班有48名同学，30名同学参加了美术小组，24名同学参加了音乐小组，两个兴趣小组都参加的有（　　）人．

【考点】容斥原理．
【专题】传统应用题专题．
【分析】30名同学参加了美术小组，24名同学参加了音乐小组，则参加美术与音乐小组的共有30+24人，根据容斥原理可知，用参加参加美术与音乐小组的人数减去全班总人数，即得两个兴趣小组都参加的有多少人．
【解答】解：30+24-48
=54-48
=6（人）
答：两个兴趣小组都参加的有6人．
故选：D．
【点评】在此类目中，既是A类又是B类的元素个数=属于A类元素个数+属于B类元素个数-A类B类元素个数总和．
0.49

二．填空题（共3小题）

2．三年级同学参加课外兴趣小组．参加书法组的有20人，参加音乐组的有17人，两个组都参加的有5人．三年级参加这两个兴趣小组的一共有 32
人．
【考点】容斥原理．
【专题】传统应用题专题．
【分析】由题意，用20+17就是只参加书法兴趣小组、只参加数学兴趣小组以及两个小组都参加的人数和，再减去重复计算的两个小组都参加的人数，即得参加兴趣小组的总人数．
【解答】解：20+17-5
=37-5
=32（人）
答：参加兴趣小组的共有32人．
故答案为：32．
【点评】解答此题注意20+17把两个小组都参加的人数多算了一次，所以要减去．
3．四（1）班每个同学至少参加一项兴趣小组，参加美术小组的有32人，参加书法小组的有36人，两项都参加的有15人，四（1）班有 53
人．
【考点】容斥原理．
【分析】把参加美术小组的32人为A类元素，参加书法小组的36为B类元素，既是A类又是B类的为两项都参加的12人为C类元素，用A类元素加上B类元素再减去C类元素，即可得出答案．
【解答】解：（32+36）-15，
=68-15，
=53（人）；
答：四（1）班有 53人．
故答案为：53．
【点评】解答此题的关键是，找出对应量，根据容斥原理解答即可．
4．三年级参加课外小组的有16人，其中参加美术班的有10人，参加舞蹈班的有9人，两个班都参加的有 3
人．
【考点】容斥原理．
【专题】传统应用题专题．
【分析】用10+9求出至少参加一个兴趣小组的同学的总人数，再减去报名参加的总人数就是两个小组都参加的人数．
【解答】解：10+9-16
=19-16
=3（人）
答：两个小组都参加的有3人，
故答案为：3
【点评】解答此题的关键是根据容斥原理，找出对应量，列式解决问题．


三．解答题（共4小题）

5．我们班参加音乐兴趣小组的26人，参加美术兴趣小组的有28人，其中8人两组都参加，参加这两个兴趣小组的一共有多少人？

【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【分析】根据题意，可将参加音乐小组的人数加上参加美术小组的人数再减去8人，列式解答即可得到答案．
【解答】解：26+28-8
=54-8，
=46（人），
答：参加这两个兴趣小组的一共有46人．
【点评】解答此题的关键是将参加音乐小组和参加美术小组的人数相加后有8人重复相加了，再减去重复相加的8人即可．
6．三年级二班有40个同学，其中25人参加了美术小组，23人参加了音乐小组，有19人两个小组都参加了．有多少人这两个小组都没参加？

【考点】容斥原理．
【专题】传统应用题专题．
【分析】至少参加一项的人数是：25+23-19=29（人），两个小组都没参加的有：40-29=11（人）．
【解答】解：40-（25+23-19），
=40-29，
=11（人）；
答：有11人这两个小组都没参加．
【点评】容斥原理的计算公式：A+B-既A又B=至少参加一项的人数．
7．三（6）班有50人，都参加了兴趣小组，其中参加美术组的有28人，参加音乐组的有33人．两种兴趣小组都参加的有多少人？

【考点】容斥原理．
【专题】传统应用题专题．
【分析】根据“参加美术组的有28人，参加音乐组的有33人．”可得两者的总人数：28+33=61人，这其中把两种兴趣小组都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种兴趣小组都参加的人数是：61-50=11（人），据此解答即可．
【解答】解：28+33-50
=61-50
=11（人）
答：两种兴趣小组都参加的有11人．
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B=A+B-总数量（两种情况）．
8．五（2）班有45人，许多人参加课外小组，参加美术组的有12人，参加奥数组的有30人，两个组都没参加的有8个人，既参加美术组又参加奥数组的有多少人？

【考点】容斥原理．
【专题】传统应用题专题．
【分析】此题可以画图分析：参加奥数组和参加美术组的人数为：12+30=42（人），而根据题干可得：参加课外小组的实际人数为：45-8=37（人），则多出的42-37=5（人）就是既参加美术组又参加奥数组的人数． 菁优网．
【解答】解：（12+30）-（45-8），
=42-37，
=5（人）；
答：既参加美术组又参加奥数组的有5人．
【点评】此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，利用画图分析可使计算过程简洁易懂．


我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享