压力校正算法---（1）SIMPLE算法的历史

2017-06-10 11:45阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2809079770

这些天，想写点关于不可压流动计算中SIMPLE算法的由来。众所周知，CFD理论近年来已经取得了长足的发展，但在不可压流领域，以压力校正为核心的SIMPLE类算法仍然是主流算法。这不得不引起一些思考，为什么这种算法能长盛不衰，当初DB
Spalding和SV Patankar是受了什么样的启发，才提出这种算法。我想分几篇文章，对此寻根溯源。

压力校正--SIMPLE算法至今已在教科书已经出现了二三十年了。但是浏览一下2000年前国内研究者发表的文章，不难看出，至少在那个年代，多数人只是依靠手上得到的SIMPLE源程序的代码（如SIMPLE，TEACH，CHAMPION等），对诸如边界条件，源项，对流项格式等，作一些有限的修改，很少有人对SIMPLE的迭代体系进行研究。这里所说的SIMPLE的迭代体系，即假设压力求出速度预估值，再利用压力校正值修正速度、压力与流量，这也难怪SIMPLER，PISO等大名鼎鼎的算法名称与我们无缘。

想当初，在学校里学习SIMPLE算法时，基本上也是听着老师照本宣科，实际上自己并不怎么懂，更谈不是将SIMPLE算法扩展到其它领域。后来，当自己完全从头，一行一行写出非结构化多面体流体流动的代码，才发现SIMPLE算法背后的理论背景是如此重要，压力校正涉及太多的细节。正是这些原因，很多讲解SIMPLE算法的人，可能从来没有真正去寻根问底；边界条件或者源项实施等只是局部问题，而SIMPLE迭代体系却是框架性的问题，让人望而却步。但总归而言，CFD是一门实战性的科学，没有理论是寸步难行，有了理论却没有与之对应的代码，理论也是废物。

要想彻底搞清，SIMPLE算法提出的由来，可能最好的办法就是去问当事人Spalding和Patankar，我这里只是从他们发表的文献中寻根溯源了。

下面这篇文章中

文献1：S. V. PATANKA

R and D. B. SPALDING，A
CALCULATION PROCEDURE FOR HEAT, MASS AND MOMENTUM TRANSFER IN
THREE-DIMENSIONAL PARABOLIC FLOWS，ht. f. Hear Mass
Transfer，1972，
Vol. IS, pp. 1787-1806
是能查到的最早提到压力校正算法，这与后来《国际传热传质期刊》为表彰Splading的贡献一文

文献2：A tribute to D.B. Spalding and his
contributions in science and engineering，International Journal of Heat and Mass
Transfer，52，(2009) 3884–3905
中的时间是一致的。

在文献1中提到，1970年左右，Spalding就致力于开发三维边界层流动计算的算法，但是他很快就意识到，无法将原来的二维边界层流动的算法扩展到三维。这里需要注意，边界层流的特征是，流动方向上是方程是抛物线型的，就跟时间推进一样，典型的一阶偏导数（如非稳态热传导），当前时间解只受已经发生的解的影响。但是当边界层流动从二维扩展到三维时，每个界面就是2维了，每个截面上的速度场受椭圆型方程约束。说得通俗点，对于某个截面，任何一处的解将受到这个截面上任何其它位置解的影响，表现出典型的扩散方程的特征。要知道，原来的2维边界层流动是引入流函数来计算流场的，但是现在已经扩展到3维，在当时的情况下，SPALDING认为涡流-流函数法是无法应用到三维。当然最后证明，涡量-流函数法可以扩展到3维，这是后话了，例如国内学者李有章、郭鸿志等就发展了这种方法，国外也有人进行类似尝试。但在当时情况下，即使当今，原始变量法还是人们普遍愿意选择的，毕竟物理意义明确。

在文献1中还提到，Spalding突破性贡献在于，他识别出压力梯度特殊作用。说实话，这一点，我并不认同的，我认为正是SPALDING对压力梯度的不正确认识，导致了SPALDING这一学派失去了在同位网格方面的可能取得的贡献；我猜测，正是这一错误认识，进一步导致这一学派，最初对非结构网格的排斥，从而失去了真正的机会。实际上，认真分析一下Gosman这一学派的文献，他们对压力梯度的认识，远高于SPALDING这一学派。问题再哪里，当然在这里，也并不愿引起争论，我只是提一个问题，供大家思考。

动量方程中的dp/dx ，
dp/dy，dp/dz，需要在x，y，z方向离散吗？它的真正含义是偏微分，还是有其它含义吗？如果想通了，你会觉得Patankar等人，早期的交错网格很无聊，作出的结论也很武断。当然，现在还有人喜欢交错网格，因为在某些特殊场合，尤其是低维度（1维）的情况下，非常好用，比同位网格方便。我正在研究的1维CFD计算，流体网络(flow
net)就是这种情况，交错网格比同位网格就好多了。但多数情况下，并不是这样。

回到正题，没必要纠缠交错网格，因为我认为交错网格只是CFD发展中经过的一个歧途罢了。

文献1的精化在于

1)边界层流动方向的某一截面上，压力梯度是个定值，这样的话，流动方向的速度分量方程就变得特殊，容易求解了。注意，这只对这个问题是有用的，只是特殊处理罢了。

2)在流动方向的某一截面上，两个速度分量和压力是耦合的，即连续方程和截面动量方程需要同时求解，对它们的求解也就发展成我们所称为的SIMPLE算法。在求解过程中，随意给出压力梯度去求解截面动量方程，得到的速度场并不能满足连续方程，因此Spalding等（Patankar还是Spalding，已不可知）就提出，给压力场某些校正，使得求出的速度场能满足连续方程。这就诞生了所谓的压力校正方程，这个压力校正方程，可以用来直接求解压力校正量，从而得到合适的压力场。

可以看出，Patankar和Spalding是在三维的抛物线型流动的框架下，提出了SIMPLE算法，这种算法只是处理截面的2维椭圆型流动问题。但是，很快他们意识到，SIMPLE方法很容易扩展到三维问题，能够处理动量方程和连续方程耦合的任何维度的问题。从此，SIMPLEC，SIMPLER，SIMPLEST等相继提出，并在学术界取得了它应有的地位。
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