《等比数列的前n项和》教学设计

2017-06-13 11:33阅读：

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《等比数列的前n项和》教学设计
周至三中马凯荣
一、教学目标
1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
二、教学重点与难点
重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
三、教学设想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“等比数列的前n项和公式”

为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
四、教学过程
创设问题情景
课前给出复习：等比数列的定义及性质
课首给出引例：“话说猪八戒自西天取经回到了高老庄,从高员外手里接下了高老庄集团,摇身变成了CEO.可好景不长,便因资金周转不灵而陷入了窘境,急需大量资金投入,于是就找孙悟空帮忙.悟空一口答应:“行！我每天投资100万元,连续一个月(30天),但是有一个条件是:作为回报,从投资的第一天起你必须返还给我1元,第二天返还2元,第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍.”八戒听了,心里打起了小算盘:“第一天:支出1元,收入100万;第二天:支出2元,收入100万,第三天:支出4元,收入100万元;……哇,发财了!……”心里越想越美……,再看看悟空的表情,心里又嘀咕了:“这猴子老是欺负我,会不会又在耍我?”
二）.师生互动，探究问题
问题1：同学们，假如你是高老庄集团企划部的高参,请你帮八戒分析一下,按照悟空的投资方式,30天后,八戒能吸纳多少投资?
引导学生写出悟空投资的钱数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要100*30=3000万元
问题2：同学们，你们知道又该返还给悟空多少钱?引导学生写出还给悟空的总钱数

，．
问题3： 1，2，22，…，

是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？
探究一：

，记为

……①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有

……②式．比较①、②两式，你有什么发现？
经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，
《等比数列的前n项和》教学设计

得到：

，
老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。
利用计算器我们能计算出

是10个亿，其实猪八戒赔大了。
（三）.类比联想，解决问题
探究三：如何将结论一般化，设等比数列

，首项为

，公比为q,如何求前n项和为

？
设

，由于等比数列的通项公式

代入上式可得

把式的两边同乘以

，得

‚
式的两边减去‚式的两边，得

即

讨论当

时，等比数列的前n项和公式

当

时，

从而，等比数列的前n项和公式为
《等比数列的前n项和》教学设计

推导等比数列前n项和

的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后，
教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）
学生A：

即

。
学生B：

[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！
教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！ ]
探究四：在学生推导过程中，由

，得到

对不对？
探究五：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
让学生总结
等比数列前n项和的有关公式共涉及了

5个量，可以知三求二。
五.例题讲解，形成技能
例1：（1）已知等比数列

中，a1=3,q=2,求

【基础知识形成性练习】
求下列等比数列的各项和：
(1)1，

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