采用比例法巧解数学运算中的工程问题
2013-01-30 13:15阅读：
比例法，是一个比较通用的方法，当试题中有A×B=C这样的关系时，我们就可以采用比例法来解答，一般来说，对于行程问题中，由于存在速度×时间=路程，在工程问题中，存在效率×时间=工作总量，所以均可以采用比例法解答。
在采用比例法解答的时候，一定要注意，两者的比例到底是正比，还是反比，比例份数所对应的是那一部分，避免产生错误对应，而做错试题。
【交流试题1】某植树队计划种植一批行道树，若每天多种25%，可提前9天完工，若种植4000棵树之后每天多种1/3，可提前5天完工，问共有（
）棵树。
A．3600
B．7200
C．9000
D．6000
【答案】B
【解析】本题考查的是工程问题。
根据题意，当每天的效率提高25%的时候，则效率比为1:1.25=4:5，即时间比为5:4.，由于时间可以提前9天，那么原来用时为9×5=45。
当每天多种1/3，那么效率比就是1：（1+1/3）=3:4，时间比就是4:3，可以提前5天完成，那么原来用时为5×4=20，这就意味着4000棵树苗需要用时45-20=25天完成。那么这批树苗一共有4000×45/25=7200，故本题的正确答案为B选项。
【交流试题2】某工程班被派去抢修灾区路面，工程完成1/3时，一半人数被调去救援群众，剩下的一半人数继续工作4小时后，两个新兵班被调来支援抢修，每个新兵班的效率是工程班的35%，最终比原计划提前3小时完工，请问原定几小时完工？
A．48
B．42
C．54
D．60
【答案】A
【解析】本题考查的是工程问题。
根据题意，假设这个工程班的工作效率为20，那么一半人的工作效率为10，每个新兵班的效率为20×35%=7，两个就是7×2=14，一半工程班加上两个新兵班的效率为10+14=24，即效率比就是20:24=5:6。
由于一半工程班的人工作了4个小时，就相当于这个工程班的人工作了10×4/20=2小时，多出来的2个小时，其实就是提前的时间，那么如果把这4个小时的工作量看做是整个工程班来做，则整体提前了3+2=5小时。
由于效率比是5:6，则时间比是6:5，即新兵班调过来之后的工作，工程班需要5×6=30个小时，则2/3的工程量需要30+2=32个小时，那么整个工程需要32/（2/3）=48个小时，故本题的正确答案为A选项。
【补充说明】本题也可以采用代入排除的方法计算。
假设是A选项，则1/3的工程需要48/3=16小时，一半人工作4个小时，相当于整体工作2个小时，那么此时剩余了48-16-2=30小时的工作量，加入两个新兵班之后的效率比是5:6，时间比就是6:5，则30个小时的工作量需要30×/6=25个小时完成，此时一共用时16+4+25=45小时，比48少3小时，即正确。
【交流试题3】某工厂的一个生产小组加工一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人工作效率不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可提前1小时完成任务．问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人工作效率不变时，可以提前多少分钟完成这项生产任务？
A．1.6
B．1.8
C．2.0
D．2.4
【答案】B
【解析】本题考查的是工程问题。
根据题意，这个工程可以由9小时、8小时完成，那么就假设这个工程的工作量为8、9的最小公倍数72，此时按照A、B、C、D这个顺序的工作效率为72/9=8；
当调换A、B的顺序之后，这四人的工作效率为72/8=9，即效率提高了9-8=1；同理当调换C、D的顺序之后，效率提高了1，那么同时调换A、B以及C、D的顺序，则效率提高2，即变为8+2=10，则用时为72/10=7.2，即用时提前了9-7.2=1.8个小时。故本题的正确答案为B选项。
【交流试题4】某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟
