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气压与高度的关系：压高方程（流体静力学方程）

2013-09-23 19:44阅读：

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气压与高度的关系：压高方程（流体静力学方程）

 气压与高度的关系：压高方程（流体静力学方程）
压高方程
为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程
气压与高度的关系：压高方程（流体静力学方程）

式中，P1、P2分别是高度Z1和Z2的气压值。该式表示任意两个高度上的气压差等于这两个高度间单位截面积空气柱的重量。用状态方程替换式中的ρ，得
气压与高度的关系：压高方程（流体静力学方程）
（4·4）式是通用的压高方程。它表示气压是随高度的增加而按指数递减的规律。而且在大气低层，气压递减得快，在高层递减得慢。在温度低时，气压递减得快，在温度高时，递减得慢。利用（4·4）式原则上可以进行气压和高度间的换算，但直接计算还比较困难。因为在公式中指数上的子式中，g和T都随高度而有变化，而且R因不同高度上空气组成的差异也会随高度而变化，因而进行积分是困难的。为了方便实际应用，需要对方程作某些特定假设。比如忽略重力加速度的变化和水汽影响，并假定气温不随高度发生变化，此条件下的压高方程，称为等温大气压高方程。在等温大气中，（4·4）式中的T可视为常数，于是得
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式中负号取消是因为将P1和P2的位置上下调换。从（4·5）式中可以看出，等温大气中，气压随高度仍是按指数规律递减的，其变化曲线见图4·3中实线。将T换成t，自然对数换成常用对数，并将g、R代入，则（4·5）式变成气象上常用的等温大气压高方程：
气压与高度的关系：压高方程（流体静力学方程）
实际大气并非等温大气，所以应用（4·6）式计算实际大气的厚度和高度时，必须将大气划分为许多薄层，求出每个薄层的tm，然后分别计算各薄层的厚度，最后把各薄层的厚度求和便是实际大气的厚度。表4·2是利用（4·6）式计算的标准大气中气压与高度的对应值。
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（4.6）式中把重力加速度g当成常数，实际上g随纬度和高度而有变化，要求得精确的Z值，还必须对g作纬度和高度的订正。一般说，在大气低层g随高度的变化不大，但将此式应用到100km以上的高层大气时，就必须考虑g的变化。此外，（4·6）式是把大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。假设温度直减率（γ）不随高度变化的大气称多元大气。若取海平面的气温为T0，于是任意高度Z处的气温T=T0-γZ。令Z0=0，海平面气压为P0，任意高度Z上的气压为Pz，应用（4·4）式有
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（4·7）式表示在多元大气中，气压随高度也是按指数规律递减的。当γ=0.6℃/100m，T0=273K，P0=1000hPa时，气压随高度降低的情况如图4·3中的虚线所示。图中实线是等温大气的情况，其气压随高度的递减比多元大气慢一些。实际大气与多元大气更为接近。

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