小学奥数之抽屉问题A（童老师原创详细解析版）
2020-05-07 19:31阅读：
小学奥数之抽屉问题A（童老师原创详细解析版）
一、直接用公式进行解题
（1）求结论
【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。对吗？
分析：苹果：鸽子。抽屉：笼子。6÷5=1只……1只，1+1=2只
所以至少有2只鸽子在一个笼子，是正确的。
【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这
5
名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
分析：苹果：学生。抽屉：作业类型。5÷4=1人……1人，1+1=2人，所以至少有2个人在做同一科目作业。
【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？
分析：苹果：学生，抽屉：日期，365或者366人。考虑到最少，那么抽屉选择最大366天。
730÷366=1人……364人，至少：1+1=2人，所以至少2个人的生日在同一天。
【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
分析：头发最少0根，最多20 0000根。苹果：13 0000
0000人，抽屉：20
0001种头发根数的种类。
13 0000 0000÷20
0001=6499根……193501根
6499+1=6500人，所以至少有：6500人的头发根数一样多。
【例3】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由。
分析：
方法1：
因为除数3的余数有0、1、2三种类型。
苹果：4个自然数。抽屉：3种余数种类。
即把4个“自然数”放入3个“抽屉中。
4÷3=1个……1个
1+1=2个，所以至少2个数对于除数3是余数相同的。
方法2：
设四个数从小到大分别为A、B、C、D。
A÷3余数可能是0、1、2三种可能。
（1）当A÷3余数为0时，B÷3余数为1，C÷3余数为2，D÷3余数为0，所以有两个数A和D除以3的余数相同。
（2）当A÷3余数为1，那么B÷3余数为2，C÷3余数为0，D÷3余数为1，所以有两个数A和D除以3余数相同。
（3）当A÷3余数为2，那么B÷3余数为0，C÷3余数为1，D÷3余数为2，所以有两个数A和D除以3余数相同。
综上可以知道，连续四个自然数中一定存在2个数除以3得到的余数相同。
方法3：
根据连续自然数除以3的余数依次增加1同时结合除数为3余数周期为三个为一周，可能是0、1、2或1、2、0或者2、0、1 。
（1）连续四个自然数的分别除以3余数共有4个；
（2）4÷3=1（组）……1（个）-----有1个余数周期，还多了一个，多的这个是第二个余数周期的第一个与第一组的第一个一样，所以证明了第一个和第四个数的余数是一样的。
所以可以说明：连续四个自然数中有2个数除以3余数是相同的。
【巩固】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
分析：
原理，对于同一个除数同余的两个数的差一定是这个除数的倍数。
因为除数3的余数有0、1、2三种类型。
苹果：4个自然数。抽屉：3种余数种类。
即把4个“自然数”放入3个“抽屉中。
4÷3=1个……1个
1+1=2个，所以至少2个数对于除数3是余数相同的。
所以把这2个余数一样的数选择出来，两个数的差就是3的倍数。
（2）求抽屉
【例4】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？
分析：求”抽屉”类型的第一题，我给做出详细的分析，为后面做题找到规律，迅速拿分。
（1）当“苹果数÷抽屉数=商……余数”中，也可以是“物体数÷抽屉数=商……余数。”中。当余数为0时，抽屉数=物体数÷商。当余数不为0时，抽屉数=
