第一讲：第一章之四则运算以及挑战奥数
2021-03-15 15:19阅读：126
第一讲：第一章之四则运算以及挑战奥数
加减法的意义和各部分间的关系
乘除法的意义和各部分间的关系
括号的使用和规则
一、加减法的意义和各部分之间的关系
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
加数+加数=和
加数=和-另外一个加数
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=差+减数
1、在内填上合适的数。
237+365=
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-365
67+25-=100
95-30+=120
256-130=65+
2、根据1234+256=1490，直接写出下面两道题的得数。
1490-1234= （
）
1490-256=（
）
根据1200-475=725，直接写出下面两道题的得数。
475+725=（
）
1200-725=（
）
3、猜猜我是几？
892减去我，得数是568，问我是多少？
我加上172得340，问我是多少？
4、学校买来了一批新书，借给同学们385本，还剩下215本。这批新书中有故事书476本，其余的是儿童百科全书。儿童百科全书有多少本？
5、（
）里应该填写多少？
（
）-123-145=454
242+319-（
）=173
（
）+68-56=200
312-128+（
）=450
二、乘除法的意义和各部分间的关系
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
a+a+a+a+a=a×5
已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，是除法。
因数×因数=积。
因数=积÷另一个因数。
除法各部分间的关系：（0不可以作除数，没有意义）
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
在有余数的除法运算中，被除数，除数，商，余数之间的关系
被除数÷除数=商.......余数
被除数=商×除数+余数
商=（被除数-余数）÷除数
除数=（被除数-余数）÷商
商×除数=被除数-余数
1、在中填上合适的数。
×4-36=80
68+÷5=124
2、根据204×16=3264，直接写出下面各数的得数。
3264÷204=（
），3264÷16=（
）
3、根据1682÷29=58，直接写出下面各题的得数。
58×29=（
）
1682÷58=（
）
4、根据乘除法各部分之间的关系，写出另外两个算式。
180×15=2700，（
）、（
）。
2074÷61=34， （
）、（
）。
243÷15=16.......3，（
）、（
）。
5、李师傅4天加工了92个零件。根据这个条件，完成下面表格的填写。
时间/天
|
6
|
|
|
13
|
|
18
|
加工零件个数/个
|
|
184
|
253
|
|
345
|
|
三、括号的使用和规则
一个算式中，有小括号的要先算小括号里面，再算小括号外面的。
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
1、判断题：对的√，错的×。
、96÷12+4×2=12（
）。
、96÷（12+4）×4=24（
）。
2、在下列五个5之间，添上适当的运算符号+，-，×，÷或小括号，使下列算式成立。
5 5
5 5
5=10
5 5
5 5
5=10
5 5
5 5
5=10
3、根据运算顺序给算式24×800-600÷25添上括号，然后计算。
（1）先除再减最后乘。
24 × 800 -
600 ÷ 25
（2）先减再除最后乘。
24 × 800 -
600 ÷ 25
4、现在有大小船两种船。大船一条30元，小船一条30元，大船限乘6人，小船限乘4人。一共有32人，问怎么样租船最省钱？
5、 现在，我们一共有35人，去湖里划船。大船可以坐7人，40元/条。小船可以坐4人，22元/条。问怎么样租船最省钱？
挑战奥数：在一定范围，一定条件下求最大值或者最小值的问题。
一、当两个数的和一定时（或把一个数拆分成两个数相加），两个数越接近乘积越大，两个数越不接近，乘积越小。
两个数和一定，差小积大，差大积小。
比如把20分成两个加数相加，求两个加数的乘积最大是多少？
二、把一个数拆分成几个数相加，求这几个加数乘积最大是多少。
尽量拆成分都是加数3，则乘积最大。---或者说除以3没有余数，全都是加数3。
如果不能全都拆分成加数3，那么可以有1个2或者2个2的。
（1）分成一个加数2，其他加数全是3。------除以3余数为2，则一个2，以及其他都是加数3。
（2）分成2个加数3，其他加数全是3。------除以3余数为1，则2个2，其他加数都是3。
比如把15、16、17各自分成若干个自然数相加，求各自加数乘积最大是多少？
三、当两个数的乘积一定时，两个因数相差越小，则两个因数的和越小。两个因数的差越大，则两个因数的和越大。
两个数的积一定时，差小和小，差大和大。
比如甲、乙两个自然数乘积是20，问甲乙之和最大是多少？甲乙之和最小是多少？
训练题
1、用1、3、5、9这四个数字组成的最大四位数和最小的四位数各是多少？
2、把1、2、、3、4、5、6、7、8这八个数字填入下面的算式中，使最后的得数最大。
-×
3、把8拆成若干个自然数的和，使得这些自然数的乘积最大。
×
4、把30拆分成若干个自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，乘积最大是多少？
5、把30分成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，乘积最大是多少？
6、把43分成若干个自然数相加，问这些自然数乘积最大是多少？
7、甲、乙两个数的和是14，当甲=（
），乙=（
）时，甲乙的乘积会最大。这个最大的乘积是多少？
8、将5、6、7、8、9、1这6个数字填入下面的算式中，使得乘积最大。
9、两个自然数的乘积是20，求两个自然数的和最大是多少？最小是多少？
10、两个自然数的乘积是60，求两个自然数的和最大是多少？最小是多少？
作业
1、由1230-330=900,可知，900+330=（
） 。
2、（
）减去79得158，（
）加上246得1000。
3、根据53×74=3922，直接写出下面两题的得数：
3922÷53=（
），3922÷74=（
）
4、（
）+0=69,0÷250=（
），27×（
）=0,399-（
）=0
5、（
）÷4=69.......2，183÷（
）=10.......3，（
）÷11=27。
6、180×72-32÷8，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，改变后的算式是（
）。
7、计算137+[480÷（657-537）×30]，应先算（
）法，再算（
）法，然后算（
）法，最后算（
）法。
8、甲数是63，比乙数的4倍多3，乙数是（
）。
9、在内填上＞号，＜号，或者＝号。
56÷8÷756÷（8×7）
38×（5+7）38×5+7
（78-78）÷678-78÷6
43-17+14×4（43-17）+14×4
10、先把每一步计算的结果填在里，再列出综合算式。
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综合算式：（
） 综合算式：（
）
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综合算式：（
）。
11、计算下面各题。
520-108÷9×20
267+420÷60-198
（273+562）÷5-96
（155-20）÷（3×3）
780÷[（93-80）×5]
13×[400-（354-198）]
12、师徒两个人共同加工344个零件。师傅每小时加工23个，徒弟每小时加工20个。现在已经加工了86个，还需要加工多少小时才能完成任务？
13、一共需要多少本练习本？数学小组有13名男生，12名女生。每人发4本练习本，还上多出来10本练习本。
14、一个修路队修一段公路，8小时修了720米。照这样计算，再修2小时，一共可以修多少米？
15、长江旅行社推出东湖一日游，票价如下：大人：120元/人，小孩：80元/人。团体4人以上含4人可以享受团体票优惠价：100元/人。
小红和外公外婆和爸爸妈妈一起去旅游，怎么样购票最省钱？
如果有3个大人，3个小孩，怎么购票最省钱？
16、在内填上合适的数。
600÷[840÷（180-）]=20
[58-（+18）]×40=320
17、张叔叔去银行取款，第一次取出存款数的一半还多出15元，第二次取出剩下的一半还多出20元，这时还剩下225元。张叔叔原有存款多少元？
18、把1、2、3、4、5、6写成两个不含重复数字的三位数，问两个三位数的乘积最大是多多？
19、两个不同的自然数之和是200，问这两个自然数乘积最大是多少？
20、被减数，减数和差的和300，问被减数是多少？其中减数是差的4倍，问减数和差各又是多少？
21、一个大数除以一个更小的数，商是7，且大数和更小的数之和是240，问大数是多少，更小的数是多少？
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