浮点数在内存中的存储方式
2018-01-10 14:11阅读：
浮点数类型包括float、double、long double
在这里以float为例。
先看一段代码：
[cpp] view plain copy
- 'font-size:14px;'>#include
- #include
- int main()
- {
- int
a = 9;
- float
*pa = (float
*)&a;
- printf('a =
%d'
, a);
- printf('*pa =
%f', *pa);
- *pa = 9.0;
//此处是将9.0以浮点数的方式存储的，int a
要取,
-
//就是以int型的方式来读取，格式发生了变化，也就说
//a中存的这个数已经是把这个浮点数以int 型读出来
//后，变成了：0
1000001 0
0010000 00000000
//00000000
二进制数即（十进制数：1091567616）,好
//像在*pa和变量a之间有一个隐形的变量存放数值9.0似
//的。注意了！这就是指针“阴险”。
- printf('a =
%d', a);
- printf('*pa =
%f', *pa);
-
system('pause');
- return
0;
- }
它的运行结果如下：
为什么会有这样的结果呢？简单分析一下：
对于9和9.0在内存中肯定都以补码的形式存在，因为int和float对于这串补码的处理方式不同所以才会得到不一样的结果。
而对于float到底是怎样在内存中存储的呢？这就是我们讨论的重点!
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）规定，任何一个浮点数NUM的二进制数可以写为：
NUM =
(-1)^S*M*2^E;//(S表示符号，E表示阶乘，M表示有效数字)
①当S为0时，表示一个正数；当S为1时，表示一个负数
②M表示有效数字，1<= M <2
③2^E表示指数
比如十进制的3.0，二进制就是0011.0 就可以写成（-1）^0*1.1*2^1
在比如十进制的-3.0，二进制就是-0011.0 就可以写成（-1）^1*1.1*2^1
而规定float类型有一个符号位（S），有8个指数位（E），和23个有效数字位（M）
double类型有一个符号位（S），有11个指数位（E），和52个有效数字位（M）
以float类型为例：
IEEE对于（有效数字）M和（指数）E有特殊的规定：
（以float为例）
1.因为M的值一定是1<= M
<2，所以它绝对可以写成1.xxxxxxx的形式，所以规定M在存储时舍去第一个1，只存储小数点之后的数字。这样做节省了空间，以float类型为例，就可以保存23位小数信息，加上舍去的1就可以用23位来表示24个有效的信息。
2.对于E（指数）E是一个无符号整数所以E的取值范围为（0~255），但是在计数中指数是可以为负的，所以规定在存入E时，在它原本的值上加上中间数（127），在使用时减去中间数（127），这样E的真正取值范围就成了（-127~128）。（此处的中间数127是如何来的呢？请看下面内容。）
对于E还分为三种情况：
①E不全为0，不全为1:
这时就用正常的计算规则，E的真实值就是E的字面值减去127（中间值)，M的值要加上最前面的省去的1。
②E全为0
这时指数E等于1-127为真实值，M不在加上舍去的1，而是还原为0.xxxxxxxx小数。这样为了表示0，和一些很小的整数。
所以在进行浮点数与0的比较时，要注意。
③E全为1
当M全为0时，表示±无穷大（取决于符号位）；当M不全为1时，表示这数不是一个数（NaN）
在看刚开始的题目：
①int a = 9;因为a是int类型的，所以他在内存中以补码的形式储存：
00000000 00000000 00000000 00001001
而*pa却是float类型的所以，当*pa读这块内存的值时，它通过浮点数的形式读取
0 0000000 0
0000000 00000000 00001001
— —————
———————————————
S
E
M
*pa = （-1）^0 * (0.0000000 00000000
00001001) * 2^(1-127) 这个数是一个很小的数，用十进制小数表示就是 0.000000
（执行此语句的结果： printf('*pa =
%f', *pa); ，以int 存（
int a =
9; ），但以float取（
float *pa =
(float *)&a;
） printf('*pa
= %f', *pa);
）。
2^(1-127)=2^（-126）=1/（2^126）=0.00000000000000000000
②*pa = 9.0;因为*pa是float类型的，所以9可以写为（1001）= (-1)^0 * (1.001) *
2^(3)
所以：
S = 0；M = 001000…… E = 3 + 127 = 130
0 1000001 0
0010000 00000000 00000000
— —————
———————————————
S
E
M
而把这个二进制数还原为十进制数就为1091567616就是a的值。
此处的中间数127是如何来的呢？
（单精度浮点数的二进制表示时
指数为什么要加上127的偏移量）
举
计算机表示单精度浮点数时，是用8位去存储指数部分（见上图E8bit），在数值上面，表示0~255（
