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昨夜失眠，忽然想起最强大脑这一季百人筛选的最后一题，也就是立体一笔画问题，又叫七桥问题。记得小时候看过某一版类似《十万个为什么》的书，里面收录了七桥问题，但是限于篇幅仅仅给出了结论和一些讲解，而没有给出证明。在看最强大脑比赛的时候我想起当时看到的结论，并想到了一个思路，于是昨夜顺着这条思路完整地不严谨证明了这个立体一笔画问题。下面先介绍一下什么是七桥问题。
当时书中给出的结论是先数一数有多少个顶点连接了奇数条连接线，如果这样的顶点数为0或者2，那么这个图像就可以一笔画。也就是说，有奇数条边的顶点数量等于0或2是可以一笔画的充分条件。（其实是充要条件，必要部分与问题无关，不讲解了）
我们先暂时忽略这个结论是否正确，把目光转向另一个问题。七桥一笔画问题是平面的，到立体一笔画问题之间有个二维到三维的鸿沟。在这里我先证明对立体图形也可以使用平面的七桥问题的结论。考虑对任意立体图形，有确定多个顶点，把这些顶点画在一个平面的圆上，这样每个边都连接两个顶点，这样就把立体图形转换成了平面图形，这是一种拓扑方法。这样，只要证明了平面一笔画问题，就可以证明立体一笔画问题。
下一步，来证明有奇数条边的顶点数量等于0或2是平面一笔画的充分条件。首先，大家可能有疑惑为什么有奇数条边的顶点数量不能是1？咱们从最简单的情况来看，一条线段，有两个顶点和一条边，可以一笔画。线段的有奇数条边的顶点数量等于2，两条线段这个数量就等于4，三条就等于6。如果其中有两条线段各自的一个顶点是同一个顶点，也就是线段相连，那么两个相连线段的顶点数量还是2。为什么不可能是1或是奇数呢？因为边是线段，线段总是有两个顶点。如果把所有连接点拆开，那么顶点数一定是线段的2倍，
昨夜失眠，忽然想起最强大脑这一季百人筛选的最后一题，也就是立体一笔画问题，又叫七桥问题。记得小时候看过某一版类似《十万个为什么》的书，里面收录了七桥问题，但是限于篇幅仅仅给出了结论和一些讲解，而没有给出证明。在看最强大脑比赛的时候我想起当时看到的结论，并想到了一个思路，于是昨夜顺着这条思路完整地不严谨证明了这个立体一笔画问题。下面先介绍一下什么是七桥问题。
当时书中给出的结论是先数一数有多少个顶点连接了奇数条连接线，如果这样的顶点数为0或者2，那么这个图像就可以一笔画。也就是说，有奇数条边的顶点数量等于0或2是可以一笔画的充分条件。（其实是充要条件，必要部分与问题无关，不讲解了）
我们先暂时忽略这个结论是否正确，把目光转向另一个问题。七桥一笔画问题是平面的，到立体一笔画问题之间有个二维到三维的鸿沟。在这里我先证明对立体图形也可以使用平面的七桥问题的结论。考虑对任意立体图形，有确定多个顶点，把这些顶点画在一个平面的圆上，这样每个边都连接两个顶点，这样就把立体图形转换成了平面图形，这是一种拓扑方法。这样，只要证明了平面一笔画问题，就可以证明立体一笔画问题。
下一步，来证明有奇数条边的顶点数量等于0或2是平面一笔画的充分条件。首先，大家可能有疑惑为什么有奇数条边的顶点数量不能是1？咱们从最简单的情况来看，一条线段，有两个顶点和一条边，可以一笔画。线段的有奇数条边的顶点数量等于2，两条线段这个数量就等于4，三条就等于6。如果其中有两条线段各自的一个顶点是同一个顶点，也就是线段相连，那么两个相连线段的顶点数量还是2。为什么不可能是1或是奇数呢？因为边是线段，线段总是有两个顶点。如果把所有连接点拆开，那么顶点数一定是线段的2倍，