（鄙人大四寒假看了交换代数，下学期在中科院上孙笑涛老师的代数几何，感慨还得从头抓起啊，幸亏同调代数基础很扎实。不下苦功夫学不了代数几何！）
GTM 52应该是GTM系列里面比较难念的一本书。很多数学系研究生耗费很多时间辛苦研读而没念好。我知道的例子里面，MIT代数几何大牛MICHAEL ARTIN以前一个中国得过 奥赛金牌的学生 ，念这书一年多没多少进展，过不了QUALIFY。 因此和ARTIN关系日渐恶化，最后离开了MIT。
这本书难念，原因之一是需要一定预备知识。要念懂GTM 52，至少需要交换代数一学期的内容，另外要对同调代数有最基本的训练，至少对它的的思维方式不至于陌生。这些准备内容，大陆一般院校的本科教学里面并没有COVER。
这本书难念更重要的原因是第2，3章介绍的HUGE MACHINNERY of high tech。GTM52 第一章处理VARIETY，优点是简明扼要，缺点是材料太少，不足以给学生足够的几何直觉，支撑第2，3章的学习。GTM 52的精华是第2，3章，介绍SCHEME和它上面的COHOMOLOGY THEORY。SCHEME的概念已经高度抽象，初学者会觉得学习很多概念时HIGHLY UNMOTIVIATED。SCHEME 上的COHOMOLOGY理论的建立更需要很多技术上的准备。初学者很容易陷入技术细节的推导上，一叶障目，不见森林。
我个人认为GTM 52其实不应该做为代数几何FIRST COURSE的教材， 虽然它PRETEND读者没有代数几何的任何基础。(数学成熟度比较高或者有天才的读者另当别论。) 要是你不准备今后从事代数几何研究，但是希望学好代数几何最基本的知识，我个人觉得SHAFAREVICH的BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY那样的课本肯定是更好的选择。它的优点是有大量具体的例子，另外处理DIVISOR, DIFFERENTIAL FORM, INTERSECTION THEORY，都是对最简单的PROJECTIVE VARIETY做的。这样处理，几何意义反而最明晰。SHAFAREVICH 里面对SCHEME 上的COHOMOLOGY应该没有讲透。但是念了它以后，读者再念GTM 52的第2，3章就应该很容易了。
念懂GTM 52的研究生，应该还是有一定数学能力的。不过这个标准充
GTM 52应该是GTM系列里面比较难念的一本书。很多数学系研究生耗费很多时间辛苦研读而没念好。我知道的例子里面，MIT代数几何大牛MICHAEL ARTIN以前一个中国得过 奥赛金牌的学生 ，念这书一年多没多少进展，过不了QUALIFY。 因此和ARTIN关系日渐恶化，最后离开了MIT。
这本书难念，原因之一是需要一定预备知识。要念懂GTM 52，至少需要交换代数一学期的内容，另外要对同调代数有最基本的训练，至少对它的的思维方式不至于陌生。这些准备内容，大陆一般院校的本科教学里面并没有COVER。
这本书难念更重要的原因是第2，3章介绍的HUGE MACHINNERY of high tech。GTM52 第一章处理VARIETY，优点是简明扼要，缺点是材料太少，不足以给学生足够的几何直觉，支撑第2，3章的学习。GTM 52的精华是第2，3章，介绍SCHEME和它上面的COHOMOLOGY THEORY。SCHEME的概念已经高度抽象，初学者会觉得学习很多概念时HIGHLY UNMOTIVIATED。SCHEME 上的COHOMOLOGY理论的建立更需要很多技术上的准备。初学者很容易陷入技术细节的推导上，一叶障目，不见森林。
我个人认为GTM 52其实不应该做为代数几何FIRST COURSE的教材， 虽然它PRETEND读者没有代数几何的任何基础。(数学成熟度比较高或者有天才的读者另当别论。) 要是你不准备今后从事代数几何研究，但是希望学好代数几何最基本的知识，我个人觉得SHAFAREVICH的BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY那样的课本肯定是更好的选择。它的优点是有大量具体的例子，另外处理DIVISOR, DIFFERENTIAL FORM, INTERSECTION THEORY，都是对最简单的PROJECTIVE VARIETY做的。这样处理，几何意义反而最明晰。SHAFAREVICH 里面对SCHEME 上的COHOMOLOGY应该没有讲透。但是念了它以后，读者再念GTM 52的第2，3章就应该很容易了。
念懂GTM 52的研究生，应该还是有一定数学能力的。不过这个标准充