1.作正三角形
以给定的线段AB为边作正三角形
| 作法： 1.以点A为圆心，AB为半径作圆； 2.以点B为圆心，BA为半径作圆，与圆A交于C点； 3.连接AC、BC。 三角形ABC即为所求。 证明： 因为AB等于BC，AB等于CA， 所以ABC是正三角形。 得证。（此法可作60度角） |
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| 作法： 1.作已知圆的直径AB； 2.分别以A、B为圆心，AO长为半径作圆，交圆O于C、D、E、F各点； 3.连接AC、CE、BE、BF、DF。 六边形ACEBFD即为所求。 证明： 连接CO。 因为AO等于CO，也等于AC， 所以三角形ACO是正三角形， 角AOC和角ACO都是60度，即AC所对的圆心角是60度。 同理可证其它弦所对的圆心角也都是60度， 所以各弦相等。（同圆中，相同圆心角所对的弦相等） 又，前面已经证明，角ACO是60度， 同理可证角ECO也是60度， 即角ACE是120度。 同理可证六边形的其余内角也都是120度。 得证。 |
3.作正方形
以给定的线段AB为边作正方形
| 作法： 1.以A为圆心，AB为半径作圆； 2.以B为圆心，BA为半径作圆； 3.过A、B点作AB的垂线，分别交两圆于D、C点； 4.连接BC、CD、DA。 四边形ABCD即为所求。 证明： 因为AD、BC都和AB垂直，且彼此相等， 所以ABCD是平行四边形。（平行四边形判定定理） 因为其中一个角DAB是直角， 所以ABCD是矩形。（矩形定义） 又因为AD等于AB， 所以ABCD是正方形。（正方形定义） |
作已知圆O的内接四边形
| 作法： 1.过圆心O作一对互相垂直的直径AB、CD； 2.连接AC、AD、BC、BD。 四边形ACBD即为所求。 证明： 因为在点O处的各个角都是直角，彼此相等， 所以AC、BC、AD、BD彼此相等，（同圆内圆心角相等，则所对的弦也相等） 即ACBD是菱形。（菱形判定定理） 又OA等于OC，角AOC是直角， 所以CAO等于45度。（等腰直角三角形） 同理可证角AOD也是45度。 即角CAD是90度。 所以ACBD是正方形。（正方形定义） |