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外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图

2012-11-13 16:12阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3005436770

在研究扭转的应力和变形之前，先讨论作用于轴上的外力偶矩及横截面上的内力。
作用于轴上的外力偶矩往往不直接给出，经常是给出轴所传送的功率和轴的转速。由电动机的转速和功率，可以求出传动轴AB的转速及通过带轮输入的功率。功率输入到AB轴上，再经右端的齿轮输送出去。设通过带轮输入AB轴的功率为P（单位为kW），则因1Kw=1000N·m/s，所以输入功率P，就相当于机械手在每秒内输入P ×1000的功。电动机是通过带轮以力偶矩Me
作用于AB轴上的，若轴的转速为n（单位为r/min），则Me在每秒钟内完成的功应为2π×60(n)×Me。因为Me所完成的功也就是给AB轴输入的功，即
2π×60(n)×Me=P×1000
由此求出计算外力偶矩Me的公式为
=9549
在作用于轴上的所有外力偶矩都求出后，即可用截面法研究横截面上的内力。假象地将圆轴沿n-n截面分成两部分，并取部分I作为研究对象。由于整个轴是平衡的，所以PN结构以及单向导电性部分I也处于平衡状态下，这就要求截面n-n上的内力系必须归结为一个内力偶矩T，且由部分I的平衡方程∑Me=0，求出
T-Me=0
T=Me
T称为n-n截面上的扭矩，它是I,II两部分在n-n截面上相互作用的分布内力系的合力偶矩。
如果取部分II作为研究对象，仍然可以求得T=Me的结果，其方向则与用部分I求出的扭矩相反。为了使无论用部分I或部分II求出的同一截面上的扭矩非但数值相等，而且符号相同，把扭矩T的符号规定如下：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线的方向一致时，T为正；反之，为负。根据这一规则，n-n截面上的扭矩无论就部分I或II来说，都是正的。
若作用于轴上的外力偶对于两个，也与拉伸（压缩）问题中画轴力图一样，可用图线来表示各横截面上扭矩沿轴线变化的情况。图中以横轴表横截面的位置，纵轴表相应截面上的扭转。这种图线称为扭转图。

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