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切应变 剪切胡克定律

2012-11-13 16:14阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3005436770

在上述单元体的上、下、左、右四个侧面上，只有切应力并无正应力，这种情况称为纯剪切。纯剪切单元体的相对两侧面将发生微小的相对错动，使原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量γ，这正是切应变。γ也就是表面纵向线变形后的倾角。若ψ为圆筒两端的相对扭转角，ι为圆筒的长度，则切应变γ应为
γ=ι(rψ) （b）
利用薄壁圆筒的扭转，可以实现纯剪切试验。试验的机械手结果表明切应力低于材料的剪切比例极限时，扭转角ψ与扭转力偶矩Me成正比。再由（
a）和（b）两式看出，切应力τ与Me成正比，而切应变γ又与ψ成正比。所以上述试验结果表明，当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ与切应力τ成正比。这就是剪切胡克定律，可以写成
τ=Gγ
式中G为比例常数，称为材料的切变模量。因γ量纲为一，G的量纲与τ相同。钢材的G值约为80Gpa。
至此，我们已经引用了三个弹性常量，即弹性模量E、泊松比μ和切变模量G。对各向同性材料，可以证明三个弹性常数E,G,μ之间存在下列关系：
G=1+μ(E)
可见，三个弹性电气屏护常量中，只要知道任意两个，另一个即可确定。

四、剪切应变能
设想从构件中取出受纯剪切的单元体，并设单元体的左侧面固定（这并无损于所得结果的普遍性）。右侧面上的剪力为τdydz，由于剪切变形，右侧面向下错动的距离为γdx。若切应力有一增量dτ，切应变的相应增量为dγ，右侧面向下位移的增量则应为dγdx。剪切力τdydz在位移dγdx上完成的功应是τdydz·dγdx。在应力从零开始逐渐增加的过程中，右侧面上剪力τdydz总共完成的功应为
dW=
dW等于单元体内存储的应变能dVε，故
dVε=Dw=
式中dV=dxdydz是单元体的体积。以dV除dVε得单位体积内的剪切应变能密度。

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