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弹簧的变形

2012-11-19 12:37阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3005436770

弹簧在轴向压力（或拉力）作用下，轴线方向的总缩短（或伸长）量λ，就是弹簧的变形。在弹性范围内，实验表明，机械手压力F与变形λ成正比，即F与λ的关系是一条斜直线。早期的胡克定律就是这样提出的。当外力从零增加到最终值时，它作的功等于斜直线下的面积，即
W=2(1)Fλ （g）
根据公式（3.6），单位体积的应变能是
ν
pan >ε= （h）
现在计算存储于弹簧内的应变能。在簧丝截面上，距圆心为ρ的任意点的扭转切应力为
τρ=Ip(Tρ)=
弹簧的应变能应为
Vε= （i）
式中V为弹簧的体积。若以dA表示簧丝横截面的微分面积，ds表示沿簧丝轴线的微分长度，则dV=dA·ds=ρdθdρds。积分（i）式时，首先遍及簧丝的横截面，θ由0到2π，ρ由0到2(d)；其次遍及弹簧的长度，s由0到ι。若弹簧的有效圈数（即扣除两端与簧座接触部分后的圈数）为n，则ι=nπD。将（h）式代入（i）式，按上述方式完全积分，得
Vε= （j）
由此得到
λ=Gd4(8FD3n)=Gd4(64FR3n) （3.23）
外力完全的功应等于储存于弹簧的应变能，即W= Vε，于是
2(1)Fλ=Gd4(4F2D3n)
式中R=2(D)是弹簧圈的平均半径。
引用记号 λ=C(F) （3.25）
C越大则λ越小，所以C代表弹簧抵抗变形的能力，称为弹簧刚度。
C=8D3n(Gd4)=64R3n(Gd4) （3.24）
则公式（3.23）可以写成
从公式（3.23）看出，λ与d4成反比，如希望弹簧有较好的减振和缓冲作用，即电感器要求它有较大的变形和比较柔软时，应使簧丝直径d尽可能小一些。于是相应的τmax的数值也就增高，这就要求弹簧材料有较高的[τ] 。此外，根据公式（3.23），增加圈数n和加大平均直径D，都可以取得增加λ的效果。

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