非圆截面杆扭转的概念

以前各节讨论了圆形截面杆的扭转。但有些受扭杆件的横截面并非圆形。例如农业机械中有时采用方轴作为传动轴，又如曲轴的曲柄承受扭转，而其横截面是矩形的。
取一横截面为矩形的杆，在其侧面上纵向线和横向周界线，扭转变形后发现横向周界线已变为空间曲线。这表明变形后杆的横截面已不再保持为平面，这种现象称为翘曲。所以，平面假设对非圆截面杆件的扭转已不再适用。
非圆截面杆件的扭转可分为自由扭转和约束扭转。等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的情况，属于自由扭转。这种情况下杆件各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化，故横截面上没有正应力而只有切应力。若由于约束条件或受力条件的限制，造成杆件各横截面的翘曲程度不同，这势必引起相邻两横截面间纵向纤维的长度改变。于是横截面上除切应力外还有正应力。这种情况称为约束扭转。像工字钢、槽钢等薄壁杆件，约束扭转时横截面上的正应力往往是相当大的。但一些实体杆件，如截面为矩形或椭圆形的杆件，因约束扭转而引起的正应力很小，与自由扭转并无太大差别。
非圆截面杆的自由扭转，一般在弹性力学中讨论。这里我们不加推导地引用弹性力学的一些结果，并只限于电感器矩形截面杆扭转的情况。这时，横截面上的切应力如图所示，边缘各点的切应力形成与边界相切的顺流。四个角点上切应力等于零。最大切应力发生于矩形长边的中点， 可以证明，杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边缘相切。因为，边缘各点的切应力如不与边界相切，总可分解为边界切线方向的分量τ_t和法线方向的分量τ_n。根据机械手切应力互等定理。τ_n应与杆件自由表面上的切应力 τ’_n相等.但在