果p，那么q； p—→q
如果r，那么s； r—→s
或者p，或者r； p∨r
所以，或者q，或者s。 q∨s
4．复杂的破坏式
如果p，那么q； p—→q
如果r，那么s； r—→s
或者非q，或者非s；
「q∨「s
所以，或者非p，或者非r。 「p∨「r
三、对错误二难推理的破斥
1.正确的二难推理须遵守的规则：前提真实，形式有效。书本P104
2.对错误二难推理驳斥的方法
第一，指出错误二难推理的前提不真实。二难推理的前提不真实有两种情况：一种是前提不是真实的充分条件假言判断，另一种是前提中的选言判断选言支没有穷尽。这需要具体知识来完成。例如：
（1）如果你是聪明人，那么就不用学逻辑（因为聪明人不需要），
如果你是笨人，那么也不用学逻辑（因为笨人学不好），
你或者是聪明人，或者是笨人，
—————————————————————————
总之，你都不用学逻辑。
（2）如果天气冷，那么人难受，
如果天气热，人也难受，
天气或者冷或者热
———————————————————————
所以，人总是难受。
第二，指出推理形式有错误（错误二难推理违反假言推理或选言推理的有关规则）P105
第三，构造一个结构相同的二难推理，却推出与对方相反的结论，从而驳倒对方。具体是改变假言前提，构建一个反二难推理。 【案例】雅典时期，一个平民的儿子准备出去演说，他父亲表示反对，理由是：
如果你演说时说真话，那么富人会反对；
如果你演说时说假话，那么穷人会反对；
你演说时或者说真话，或者说假话；
———————————————————————
所以，或者富人反对你，或者穷人反对你。
儿子作了修改，构建了如下的反二难推理：
如果我演说时说真话，那么穷人会拥护我；
如果我演说时说假话，那么富人会拥护我； 我演说时或者说真话，或者说假话；
———————————————————————
所以，或者穷人拥护我或者富人拥护我。
【思维训练题】请构建一个反二难推理驳斥以下错误的二难推理？
如果有困难，便不需要努力去做，努力也白费；
如果没有困难也不需要努力去做，不努力也行；
或者有困难，或者没有困难；
——————————————————————— 总之，不必努力去做。
【解析】
如果有困难，就应努力去做，努力才能克服困难；
如果没有困难，也要努力去做，努力可以做得更好；
或者有困难，或者没有困难； ——————————————————————— 总之，应当努力去做。
破斥二难推理的方法2007-09-05 13:071.摆脱两难困境
二难推理的主要特征通过小前提所提供的非此即彼或亦此亦彼的选择而体现出来，因而，如果能突破小前提的限制，就能摆脱不利的结论。这就叫做摆脱进退维谷的困境。
如何突破小前提的限制？主要有两种方法：一种是指出在p或者r这两个选言支以外，还有第三种选言情况存在，这样便瓦解了小前提的限制。另一种是指出p或者r进行选择的一个无法满足的先决条件，由于这个先决条件的无法满足而瓦解了小前提的限制。
例如：
（1）学生宿舍区饮食管理委员会认为，快餐店的零售价格足够高了，因此，他们通知持有零售快餐许可证的快餐店，要保持目前的价格不变，否则将被吊销营业执照。
通知给快餐店设置了一个两难选择，要么保持价格不变，要么吊销营业执照。面对这个似乎是非此即彼的二难选择，减少快餐的分量这个第三者便是一个反例，它使这个二难选择不能成立。
（2）伊索的主人酒醉狂言，发誓要喝干大海，并以他的全部财产和管辖的奴隶作赌注。次日醒来，发觉失言，但全城的人都早已得知此事。这时主人陷入以下的二难困境：
如果实现诺言，就要喝干大海
如果不实现诺言，就会失信于人
或者实现诺言，或者不实现诺言
所以，或者喝干大海，或者失信于人
面对这个二难的困境，主人听从了伊索的计策，到海边对围观的人说：“不错，我要喝干大海，但是现在千百万条江河不停地流入大海，谁能把河水与海水的界限分开，我保证喝干大海。”伊索为主人指出了进行二难选择的先决条件，即把河水与海水分开，由于这个条件无法满足，因而破解了二难的困境。
2. 构造反二难推理
所谓构造反二难推理，就是承认选言的小前提，但改变大前提，从而引出矛盾的结论，使对方处于同样的二难困境。
例如：
据说古希腊智者普罗达哥拉斯曾招收一位名叫欧提勒士的的学生跟他学诉讼。两人订有契约：欧提勒士毕业时付给普罗泰哥拉一半学费，另一半学费等欧提勒士第一次出庭打赢官司时付清。但是，欧提勒士毕业后并不出庭打官司，普罗泰哥拉等的不耐烦，诉诸法庭，向欧提勒士提出：
假若我打赢这官司，根据判决你要付另一半学费
假若我输了这官司，根据契约你也要付另一半学费
或者我赢了这官司，或者我输了这官司
所以，你都要付另一半学费
欧提勒士对普罗泰哥拉提出以下的反诉：
假若我打赢这官司，根据判决我不该付另一半学费
假若我输了这官司，根据契约我也不该付另一半学费
或者我赢了这官司，或者我输了这官司
所以，我都不该付另一半学费
欧提勒士在这里提出的反诉是有效的，其内在的逻辑依据是：
如果普罗泰哥拉那样的推论有效，则欧提勒士的推论也有效；如果欧提勒士的推论无效，则普罗泰哥拉的推论也无效。但是，这并不意味着普罗泰哥拉的立论是正确的。普罗泰哥拉利用双重标准讲歪理，欧提勒士则利用双重标准反驳歪理，论证的立场不同，从而决定普罗泰哥拉作了一个不正确的推论，欧提勒士则作了一个有效的反驳。这一著名的案例就是“半费之讼”。
思考：
1.上帝万能悖论 如果上帝可以创造一块他举不起的大石头，那么他不是万能的
如果上帝不能创造一块他举不起的大石头，那么他也不是万能的
上帝要么能够创造这块石头，要么不能创造这块石头
所以，上帝不是万能的
2.伊壁鸠鲁悖论 如果是上帝想阻止“恶”而阻止不了，那么上帝就是无能的
如果是上帝能阻止“恶”而不愿阻止，那么上帝就是坏的
如果是上帝既不想阻止也阻止不了“恶”，那么上帝就是既无能又坏
如果是上帝既想阻止又能阻止“恶”，那为什么我们的世界充满了“恶”呢
3.寻找真理
一人在寻找真理，别人问他：“你真的不知道真理是什么吗？”那个人说：“当然！”别人又问：“你既然不知道真理是什么，当你找到真理的时候，你又如何辨别出来呢？”
“如果你辨别得出真理与否，那说明你已经知道了真理是什么，又何来寻找呢？”
这个二难推理的形式如下：
如果你不知道真理是什么，你就无法辨别出真理，那么你就不必寻找真理
如果你能辨别出真理，你就已经知道了真理是什么，那么你也不必寻找真理
或者你知道真理是什么，或者你不知道真理是什么
所以，你都不必寻找真理二难推理及其有效式
基本定义：二难推理（dilemma)是由两个假言命题和一个二支的选言命题做前提构成的推理。从二难推理的原理来说，它不属于新的推理种类，而是假言推理和选言推理的综合运用。
有效形式：
1. 简单构成式（simple constructive）
“如果p，则q”并且“如果r，则q”
p或者r
所以q
其逻辑形式为： [(p→q)∧(r→q)∧(p∨r)]→q
具有以上形式的假言选言推理叫做二难推理的简单构成式。
例如： 如果刺激老虎，那么它是要吃人的
如果不刺激老虎，它也是要吃人的
或者刺激老虎，或者不刺激老虎
所以，老虎总是要吃人的
2.复杂构成式（compler constructive）
“如果p，则q”并且“如果r，则s”
p或者r
所以q或者s
其逻辑形式为： [(p→q)∧(r→s)∧(p∨r)]→(q∨s)
具有以上形式的假言选言推理叫做二难推理的复杂构成式。
例如： 如果孙悟空打死妖怪，那么唐僧就会将他赶走
如果孙悟空不打死妖怪，那么唐僧就会被妖怪吃掉
孙悟空打死妖怪，或者他不打死妖怪
所以，不是孙悟空被唐僧赶走，就是唐僧被妖怪吃掉
3. 简单破斥式（simple destructive）
“如果p，则q”并且“如果p，则r”
非q或者非r
所以非p
其逻辑形式为： [(p→q)∧(p→r)∧(┐q∨ ┐r )]→ ┐p
具有以上形式的假言选言推理叫做二难推理的简单破斥式。
例如： 如果夏洛克履行契约，就必须割下安东尼奥的一块肉
如果夏洛克履行契约，就不能让安东尼奥流一滴血
或者不割安东尼奥的肉，或者让安东尼奥流血
所以，夏洛克不能履行契约4.复杂破斥式（compler destructive）
“如果p，则q”并且“如果r，则s”
非q或者非s
所以，非p或者非r
其逻辑形式为： [(p→q)∧(r→s)∧(┐q∨┐s)]→(┐p∨┐r)
具有以上形式的假言选言推理叫做二难推理的复杂破斥式。
例如： 如果子孙贤能而为他们多留财产，则会使他们丧失志气
如果子孙愚笨而为他们多留财产，则会使他们增加过错
为了不使子孙丧失志气，或者不使子孙增加过错
所以，无论子孙贤能或者愚笨，都不为他们多留财产形式逻辑与非形式逻辑
根据逻辑学研究的对象、目的和方法，可以把传统逻辑分为形式逻辑(Formal Logic)和非形式逻辑(Informal
Logic)。
形式逻辑：是以论证的可靠性和有效性为研究对象，以建立科学的证明理论为目的，以形式分析为主要研究方法的关于证明的科学。
非形式逻辑：是以论证的可信性和可接受性为研究对象，以日常思维能力的训练为目的，以非形式的分析方法为主要研究方法的技术性学科。
传统逻辑
广义上的传统逻辑包括形式逻辑和非形式逻辑这两种类型。狭义上的传统逻辑是相对于现代逻辑而言。从现代逻辑的角度看，谓词演算与亚里士多德的直言三段论密切相关；命题演算与斯多噶学派的命题逻辑密切相关；概率演算则与培根和穆勒所创立的古典归纳逻辑密切相关。相应的，狭义的传统逻辑指的就是与上述那些形式系统密切相关的部分，简言之，就是演绎推理和归纳推理。
现代逻辑
主要指的是数理逻辑，它的创始人是弗雷格（G.Frege，1848-1925）。弗雷格为了研究数学基础问题，使用数学分析方法，引入数学中的“函数”概念，研究逻辑中的推理和证明问题，试图从逻辑推出数学，从而建立了第一个一阶逻辑系统。数理逻辑的基础部分，即命题演算和谓词演算，就是在弗雷格的一阶逻辑系统基础上完善和发展起来的。运用数学方法研究演绎推理所获得的成功引起了人们用这一方法研究归纳推理的兴趣，创立了现代归纳逻辑，即运用概率论和形式公理化方法来处理归纳问题而形成的概率演算。
形式分析和语义分析是理解论证的两种主要的逻辑方法。
在现代逻辑中，分析一词有两种不同的含义：一种是指逻辑地真的分析性陈述；另一种是指依赖同义性（意义相同或相似）或下义性（意义上的包含）概念的分析性陈述。例如：
（1）没有一个未婚的男子是已婚的。
（2）没有一个单身汉是已婚的。
（3）前提：这是玫瑰花。
结论：这是花。
例（1）被称为逻辑地真的分析性陈述，它的特征是：“它不仅照现在的样子是真的，而且要是给‘男子’和‘已婚的’这两个词以一切任何不同的解释，它仍然是真的。如果我假定先以开出包括‘没有一个’、‘不’、‘如果’、‘那么’、‘和’等等逻辑常词的清单，那么一般地说，一个逻辑真理就是这样一个陈述，它是真的，而且在给予它的除逻辑常词以外的成分以一切不同的解释的情况下，它也仍然是真的。
例（2）被称为依赖同义性概念的分析性陈述，它由于部分同义词关系因而是分析性地真的，却不是逻辑地真的。
例（3）这个推理由于下义关系，它是分析性有效的，而不是逻辑上有效的。
逻辑分析有广义和狭义之分。
狭义的逻辑分析仅指上述第一种意义上的分析，即依赖符号逻辑对逻辑常项的刻画（如真值表），对命题之间在推理形式上的有效性所做出的分析（如重言式）。在这种狭义的逻辑分析中，“形式分析”属于语法学的范畴，“语义分析”属于语义学的范畴，有其特定的含义。
广义的逻辑分析同时还包括依赖同义关系或下义关系对存在于日常语言中的分析性真理或分析性有效性的推理分析。
一般在形式逻辑中，形式分析指的是狭义的逻辑分析，分析的对象是存在于论证中的推理形式，它是帮助我们理解日常思维论证中论据与论理的逻辑联系方式的一种简化方法。
语义分析是依赖同义关系或下义关系对存在于日常语言中的分析性真理或分析性有效的推理的分析，它是结合自然语言和具体的思维内容来理解论证中的逻辑问题的主要方法。例如：
（1）酒看起来能使人睡眠，其实它是一种兴奋剂。
（2）干冰能灼伤人的皮肤，其实它是相当冷的。就形式分析而言，以上两个命题都是联合命题，其形式结构都可以表述为：“p∧q”（如果对这两个命题再做进一步的语义分析，就会发现其中潜在的逻辑原则也是一致的，即“某些东西的表面现象与其内在的本质正相反”）。
这种语义分析与形式分析的类似之处在于：它不涉及思维的具体内容。所不同的是，形式分析从中抽象出一般的形式结构，语义分析则从中抽象出一般的逻辑原则。不过，这种逻辑原则通常很难与哲学原则划清界限，并因此而增加了语义分析的难度。
鹿是谁射死的
古代有一个皇帝，有一天命令赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王八员大将陪同他外出打猎。经过一番追逐，有一员大将的一支箭射中了一只鹿。但是，是哪一员大将射中的呢？开始谁也不清楚。返回时，皇帝叫大家先不要看箭上刻写的姓氏，而要大家先猜猜究竟谁谢中的。于是，八员大将众说纷纭。
赵：或者是王将军射中的，或者是吴将军射中的。
钱：如果这支箭正好射中鹿的头，那么肯定是我射中的。
孙：我可以肯定是郑将军射中的。
李：即使这支箭正好射中鹿的头，也不可能是钱将军射中的。
周：赵将军猜错了。
吴：不会是我射中的，也不是王将军射中的。
郑：不是孙将军射中的。
王：赵将军没有猜错。
猜定之后，皇帝命令赵将军把鹿身上的箭拔出来验看，证实八员大将有三个猜对了。请你判断一下：鹿是谁射死的？
答案：题干中八员大将军所说的八句话实际上表达了八个判断。其中赵、吴二将军的判断是互相矛盾的，钱、李二将军的判断也是互相矛盾的，周、王二将军的判断同样是互相矛盾的。根据排中律，互相矛盾的判断不能都是假的，必有一真，这就是说，三位猜对的将军必然在上述三对矛盾关系判断涉及的六人之中，而余下的孙、郑二位将军必然是猜错了。既然孙将军猜错了，那就是说，鹿不是被郑将军射中的；而郑将军猜错了，则说明鹿是被孙将军射中的。既然鹿是被孙将军射中的，所以在前述六人中，猜中者应为：吴、李、周三位将军。
假言推理的省略式
假言推理往往以省略的形式出现，有时省略三个判断中的一个判断，有时省略到只剩一个判断。
请看一则我国历史名人的小故事：
王戎七岁，尝与诸小儿游，见道边李树多子折枝，诸儿竟走取之，唯戎不动。人问之，答曰：“树在道边而多子，此必苦李。”取之信然。
王戎是这样推理的：
如果路边的李子味道甜美，那么就不会“多子折枝(早被路人摘走了)；
现在路边这棵李树“多子折枝”；
所以路边这棵树的李子“此必苦李”。这是一个否定后件式的充分条件假言推理，符合推理规则，是正确的。王戎在答话中，只说出小前提和结论，省略了大前提。
再看一则外国历史名人的小故事：
歌德是德国18世纪到19世纪的伟大诗人。一天，他在魏玛公园里散步，在一条只能通过一个人的小道上，迎面遇见对他作品提出过尖锐批评的批评家。这位批评家高声喊道：“我从来也不给傻子让路！”
“而我则相反！”歌德一边说，一边满面笑容地让在一旁。
批评家是这样推理的：
只要是傻子，我从来就不给让路；
你是傻子；
所以我就不给你让路。
歌德是这样推理的：
只要是傻子，我从来就给让路；
你是傻子；
所以我给你让路。批评家说的“我从来不给傻子让路”，意即“只要是傻子，我从来不给让路”，在这个特殊的语言环境中，这就是一个肯定前件式的充分条件假言推理。小前提和结论都很明显，在语言表达中可以省略，而且省略比不省略的表达效果更好。歌德“以其人之道，还治其人之身”，他所说的“而我则相反”，也是一个省略了小前提和结论的肯定前件式的充分条件假言推理。
http://blog.163.com/lilianxin@126/blog/static/7136682420091117114724302/
破斥二难推理的方法
2009-07-03 05:49:47|
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破斥二难推理的方法
1.摆脱两难困境
二难推理的主要特征通过小前提所提供的非此即彼或亦此亦彼的选择而体现出来，因而，如果能突破小前提的限制，就能摆脱不利的结论。这就叫做摆脱进退维谷的困境。
如何突破小前提的限制？主要有两种方法：一种是指出在
p或者
r这两个选言支以外，还有第三种选言情况存在，这样便瓦解了小前提的限制。另一种是指出
p或者
r进行选择的一个无法满足的先决条件，由于这个先决条件的无法满足而瓦解了小前提的限制。
例如：（
1）学生宿舍区饮食管理委员会认为，快餐店的零售价格足够高了，因此，他们通知持有零售快餐许可证的快餐店，要保持目前的价格不变，否则将被吊销营业执照。
通知给快餐店设置了一个两难选择，要么保持价格不变，要么吊销营业执照。面对这个似乎是非此即彼的二难选择，减少快餐的分量这个第三者便是一个反例，它使这个二难选择不能成立。
（
2）伊索的主人酒醉狂言，发誓要喝干大海，并以他的全部财产和管辖的奴隶作赌注。次日醒来，发觉失言，但全城的人都早已得知此事。这时主人陷入以下的二难困境：
如果实现诺言，就要喝干大海
如果不实现诺言，就会失信于人
或者实现诺言，或者不实现诺言
所以，或者喝干大海，或者失信于人
面对这个二难的困境，主人听从了伊索的计策，到海边对围观的人说：“不错，我要喝干大海，但是现在千百万条江河不停地流入大海，谁能把河水与海水的界限分开，我保证喝干大海。”伊索为主人指出了进行二难选择的先决条件，即把河水与海水分开，由于这个条件无法满足，因而破解了二难的困境。
2. 构造反二难推理
所谓构造反二难推理，就是承认选言的小前提，但改变大前提，从而引出矛盾的结论，使对方处于同样的二难困境。
例如：据说古希腊智者普罗泰哥拉曾招收一位名叫欧提勒视的的学生跟他学诉讼。两人订有契约：欧提勒士毕业时付给普罗泰哥拉一半学费，另一半学费等欧提勒士第一次出庭打赢官司时付清。但是，欧提勒士毕业后并不出庭打官司，普罗泰哥拉等的不耐烦，诉诸法庭，向欧提勒士提出：
假若我打赢这官司，根据判决你要付另一半学费
假若我输了这官司，根据契约你也要付另一半学费
或者我赢了这官司，或者我输了这官司
所以，你都要付另一半学费
欧提勒士对普罗泰哥拉提出以下的反诉：
假若我打赢这官司，根据判决我不该付另一半学费
假若我输了这官司，根据契约我也不该付另一半学费
或者我赢了这官司，或者我输了这官司
所以，我都不该付另一半学费
欧提勒士在这里提出的反诉是有效的，其内在的逻辑依据是：
如果普罗泰哥拉那样的推论有效，则欧提勒士的推论也有效；如果欧提勒士的推论无效，则普罗泰哥拉的推论也无效。但是，这并不意味着普罗泰哥拉的立论是正确的。普罗泰哥拉利用双重标准讲歪理，欧提勒士则利用双重标准反驳歪理，论证的立场不同，从而决定普罗泰哥拉作了一个不正确的推论，欧提勒士则作了一个有效的反驳。这一著名的案例就是“半费之讼”。
思考：
1.上帝万能悖论如果上帝可以创造一块他举不起的大石头，那么他不是万能的
如果上帝不能创造一块他举不起的大石头，那么他也不是万能的
上帝要么能够创造这块石头，要么不能创造这块石头
所以，上帝不是万能的
2.伊壁鸠鲁悖论如果是上帝想阻止“恶”而阻止不了，那么上帝就是无能的
如果是上帝能阻止“恶”而不愿阻止，那么上帝就是坏的
如果是上帝既不想阻止也阻止不了“恶”，那么上帝就是既无能又坏
如果是上帝既想阻止又能阻止“恶”，那为什么我们的世界充满了“恶”呢
3.寻找真理一人在寻找真理，别人问他：“你真的不知道真理是什么吗？”那个人说：“当然！”别人又问：“你既然不知道真理是什么，当你找到真理的时候，你又如何辨别出来呢？”“如果你辨别得出真理与否，那说明你已经知道了真理是什么，又何来寻找呢？”
这个二难推理的形式如下：
如果你不知道真理是什么，你就无法辨别出真理，那么你就不必寻找真理
如果你能辨别出真理，你就已经知道了真理是什么，那么你也不必寻找真理
或者你知道真理是什么，或者你不知道真理是什么
所以，你都不必寻找真理二难推理及其有效式基本定义：二难推理（
dilemma)是由两个假言命题和一个二支的选言命题做前提构成的推理。从二难推理的原理来说，它不属于新的推理种类，而是假言推理和选言推理的综合运用。
有效形式：
1. 简单构成式（
simple
constructive）
“如果
p，则
q”并且“如果
r，则
q”
p或者
r
所以
q
其逻辑形式为：
[(p→
q)∧
(r→
q)∧
(p∨→
q
具有以上形式的假言选言推理叫做二难推理的简单构成式。
例如：如果刺激老虎，那么它是要吃人的
如果不刺激老虎，它也是要吃人的
或者刺激老虎，或者不刺激老虎
所以，老虎总是要吃人的
2.复杂构成式（
compler
constructive）
“如果
p，则
q”并且“如果
r，则
s”
p或者
r
所以
q或者
s
其逻辑形式为：
[(p→
q)∧
(r→
s)∧
(p∨→
(q∨
s)
具有以上形式的假言选言推理叫做二难推理的复杂构成式。
例如：如果孙悟空打死妖怪，那么唐僧就会将他赶走
如果孙悟空不打死妖怪，那么唐僧就会被妖怪吃掉
孙悟空打死妖怪，或者他不打死妖怪
所以，不是孙悟空被唐僧赶走，就是唐僧被妖怪吃掉
3. 简单破斥式（
simple
destructive）
“如果
p，则
q”并且“如果
p，则
r”
非
q或者非
r
所以非
p
其逻辑形式为：
[(p→
q)∧
(p→
r)∧
(┐
q∨┐→┐
p
具有以上形式的假言选言推理叫做二难推理的简单破斥式。
例如：如果夏洛克履行契约，就必须割下安东尼奥的一块肉
如果夏洛克履行契约，就不能让安东尼奥流一滴血
或者不割安东尼奥的肉，或者让安东尼奥流血
所以，夏洛克不能履行契约
4.复杂破斥式（
compler destructive）
“如果
p，则
q”并且“如果
r，则
s”
非
q或者非
s
所以，非
p或者非
r
其逻辑形式为：
[(p→
q)∧
(r→
s)∧
(┐
q∨┐→
(┐
p∨┐
r)
具有以上形式的假言选言推理叫做二难推理的复杂破斥式。
例如：如果子孙贤能而为他们多留财产，则会使他们丧失志气
如果子孙愚笨而为他们多留财产，则会使他们增加过错
为了不使子孙丧失志气，或者不使子孙增加过错
所以，无论子孙贤能或者愚笨，都不为他们多留财产形式逻辑与非形式逻辑根据逻辑学研究的对象、目的和方法，可以把传统逻辑分为形式逻辑
(Formal
Logic)和非形式逻辑
(Informal
Logic)。
形式逻辑：是以论证的可靠性和有效性为研究对象，以建立科学的证明理论为目的，以形式分析为主要研究方法的关于证明的科学。
非形式逻辑：是以论证的可信性和可接受性为研究对象，以日常思维能力的训练为目的，以非形式的分析方法为主要研究方法的技术性学科。
传统逻辑广义上的传统逻辑包括形式逻辑和非形式逻辑这两种类型。狭义上的传统逻辑是相对于现代逻辑而言。从现代逻辑的角度看，谓词演算与亚里士多德的直言三段论密切相关；命题演算与斯多噶学派的命题逻辑密切相关；概率演算则与培根和穆勒所创立的古典归纳逻辑密切相关。相应的，狭义的传统逻辑指的就是与上述那些形式系统密切相关的部分，简言之，就是演绎推理和归纳推理。
现代逻辑主要指的是数理逻辑，它的创始人是弗雷格（
G.Frege，
1848-1925）。弗雷格为了研究数学基础问题，使用数学分析方法，引入数学中的“函数”概念，研究逻辑中的推理和证明问题，试图从逻辑推出数学，从而建立了第一个一阶逻辑系统。数理逻辑的基础部分，即命题演算和谓词演算，就是在弗雷格的一阶逻辑系统基础上完善和发展起来的。运用数学方法研究演绎推理所获得的成功引起了人们用这一方法研究归纳推理的兴趣，创立了现代归纳逻辑，即运用概率论和形式公理化方法来处理归纳问题而形成的概率演算。
形式分析和语义分析是理解论证的两种主要的逻辑方法。
在现代逻辑中，分析一词有两种不同的含义：一种是指逻辑地真的分析性陈述；另一种是指依赖同义性（意义相同或相似）或下义性（意义上的包含）概念的分析性陈述。例如：（
1）没有一个未婚的男子是已婚的。
（
2）没有一个单身汉是已婚的。
（
3）前提：这是玫瑰花。
结论：这是花。
例（
1）被称为逻辑地真的分析性陈述，它的特征是：“它不仅照现在的样子是真的，而且要是给‘男子’和‘已婚的’这两个词以一切任何不同的解释，它仍然是真的。如果我假定先以开出包括‘没有一个’、‘不’、‘如果’、‘那么’、‘和’等等逻辑常词的清单，那么一般地说，一个逻辑真理就是这样一个陈述，它是真的，而且在给予它的除逻辑常词以外的成分以一切不同的解释的情况下，它也仍然是真的。
例（
2）被称为依赖同义性概念的分析性陈述，它由于部分同义词关系因而是分析性地真的，却不是逻辑地真的。
例（
3）这个推理由于下义关系，它是分析性有效的，而不是逻辑上有效的。
逻辑分析有广义和狭义之分。
狭义的逻辑分析仅指上述第一种意义上的分析，即依赖符号逻辑对逻辑常项的刻画（如真值表），对命题之间在推理形式上的有效性所做出的分析（如重言式）。在这种狭义的逻辑分析中，“形式分析”属于语法学的范畴，“语义分析”属于语义学的范畴，有其特定的含义。
广义的逻辑分析同时还包括依赖同义关系或下义关系对存在于日常语言中的分析性真理或分析性有效性的推理分析。
一般在形式逻辑中，形式分析指的是狭义的逻辑分析，分析的对象是存在于论证中的推理形式，它是帮助我们理解日常思维论证中论据与论理的逻辑联系方式的一种简化方法。
语义分析是依赖同义关系或下义关系对存在于日常语言中的分析性真理或分析性有效的推理的分析，它是结合自然语言和具体的思维内容来理解论证中的逻辑问题的主要方法。例如：（
1）酒看起来能使人睡眠，其实它是一种兴奋剂。
（
2）干冰能灼伤人的皮肤，其实它是相当冷的。就形式分析而言，以上两个命题都是联合命题，其形式结构都可以表述为：“
p∧
q”（如果对这两个命题再做进一步的语义分析，就会发现其中潜在的逻辑原则也是一致的，即“某些东西的表面现象与其内在的本质正相反”）。
这种语义分析与形式分析的类似之处在于：它不涉及思维的具体内容。所不同的是，形式分析从中抽象出一般的形式结构，语义分析则从中抽象出一般的逻辑原则。不过，这种逻辑原则通常很难与哲学原则划清界限，并因此而增加了语义分析的难度。鹿是谁射死的古代有一个皇帝，有一天命令赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王八员大将陪同他外出打猎。经过一番追逐，有一员大将的一支箭射中了一只鹿。但是，是哪一员大将射中的呢？开始谁也不清楚。返回时，皇帝叫大家先不要看箭上刻写的姓氏，而要大家先猜猜究竟谁谢中的。于是，八员大将众说纷纭。
赵：或者是王将军射中的，或者是吴将军射中的。
钱：如果这支箭正好射中鹿的头，那么肯定是我射中的。
孙：我可以肯定是郑将军射中的。
李：即使这支箭正好射中鹿的头，也不可能是钱将军射中的。
周：赵将军猜错了。
吴：不会是我射中的，也不是王将军射中的。
郑：不是孙将军射中的。
王：赵将军没有猜错。
猜定之后，皇帝命令赵将军把鹿身上的箭拔出来验看，证实八员大将有三个猜对了。请你判断一下：鹿是谁射死的？
答案：题干中八员大将军所说的八句话实际上表达了八个判断。其中赵、吴二将军的判断是互相矛盾的，钱、李二将军的判断也是互相矛盾的，周、王二将军的判断同样是互相矛盾的。根据排中律，互相矛盾的判断不能都是假的，必有一真，这就是说，三位猜对的将军必然在上述三对矛盾关系判断涉及的六人之中，而余下的孙、郑二位将军必然是猜错了。既然孙将军猜错了，那就是说，鹿不是被郑将军射中的；而郑将军猜错了，则说明鹿是被孙将军射中的。既然鹿是被孙将军射中的，所以在前述六人中，猜中者应为：吴、李、周三位将军。假言推理的省略式
假言推理往往以省略的形式出现，有时省略三个判断中的一个判断，有时省略到只剩一个判断。
请看一则我国历史名人的小故事：王戎七岁，尝与诸小儿游，见道边李树多子折枝，诸儿竟走取之，唯戎不动。人问之，答曰：“树在道边而多子，此必苦李。”取之信然。
王戎是这样推理的：
如果路边的李子味道甜美，那么就不会“多子折枝
(早被路人摘走了
)；
现在路边这棵李树“多子折枝”；
所以路边这棵树的李子“此必苦李”。这是一个否定后件式的充分条件假言推理，符合推理规则，是正确的。王戎在答话中，只说出小前提和结论，省略了大前提。
再看一则外国历史名人的小故事：歌德是德国
18世纪到
19世纪的伟大诗人。一天，他在魏玛公园里散步，在一条只能通过一个人的小道上，迎面遇见对他作品提出过尖锐批评的批评家。这位批评家高声喊道：“我从来也不给傻子让路！”
“而我则相反！”歌德一边说，一边满面笑容地让在一旁。
批评家是这样推理的：
只要是傻子，我从来就不给让路；
你是傻子；
所以我就不给你让路。
歌德是这样推理的：
只要是傻子，我从来就给让路；
你是傻子；
所以我给你让路。批评家说的“我从来不给傻子让路”，意即“只要是傻子，我从来不给让路”，在这个特殊的语言环境中，这就是一个肯定前件式的充分条件假言推理。小前提和结论都很明显，在语言表达中可以省略，而且省略比不省略的表达效果更好。歌德“以其人之道，还治其人之身”，他所说的“而我则相反”，也是一个省略了小前提和结论的肯定前件式的充分条件假言推理。
几个著名的“二难推理”
2009-07-03 05:47:53|
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几个著名的“二难推理”
二难推理是在论辩时经常用到的一种推理。它的特点是：一方说出具有两种可能的大前提，使对方不论肯定还是否定其中的哪一种可能，结果都很难摆脱进退维谷、骑虎难下的尴尬境地。下面是几个比较著名的“二难推理”。
一、半费之讼
古希腊有一个名叫欧提勒士的人，他向著名的辩者普罗达哥拉斯学法律。两人曾订有合同，其中约定在欧提勒士毕业时付一半学费给普罗达哥拉斯，另一半学费则等欧提勒士毕业后头一次打赢官司时付清。但毕业后，欧提勒士并不执行律师职务，总不打官司。普罗达哥拉斯等得不耐烦了，于是向法庭状告欧提勒士。他提出了以下二难推理：如果欧提勒士这场官司胜诉，那么，按合同的约定，他应付给我另一半学费；如果欧提勒士这场官司败诉，那么按法庭的判决，他也应付给我另一半学费；他这场官司或者胜诉或者败诉，所以，他无论是哪一种情况都应付给我另一半学费。
而欧提勒士则提出了一个完全相反的二难推理：如果我这场官司胜诉，那么，按法庭的判决，我不应付给普罗达哥拉斯另一半学费；如果我这场官司败诉，那么，按合同的约定，我也不应付给普罗达哥拉斯另一半学费；我这场官司或者胜诉或者败诉，所以我不应付给他另一半学费。
从逻辑学的角度来分析，普罗达哥拉斯和欧提勒士两人的言论都是错误的，因为他们都违背了同一律的要求，而违反同一律则必然会产生概念及判断混乱，是非标准不统一的毛病，从而导致诡辩。普罗达哥拉斯有意违反同一律进行诡辩，胜诉时，以法院的判决为依据；而败诉时，则以事先商定的条件为依据。谁知欧提勒士一眼就看穿了老师的诡辩伎俩，于是以其人之道还治其人之身，要求败诉时，以事先商定的条件为依据；胜诉时，则以法院的判决为依据。这就使得普罗达哥拉斯陷入非常尴尬的境地，如果指出欧提勒士是在进行诡辩，那么就得首先承认自己是在诡辩，如果认为自己的推论“正确”，那么就得承认欧提勒士的推论也无懈可击。欧提勒士虽然是在反驳老师的诡辩，但他自己的推理也是一个诡辩。师徒两人各自都没能保持论辨标准的统一。
二、上帝不是万能的
以前基督教徒说：上帝是万能的。于是有人反驳：既然上帝是万能的，那么，上帝是否可以造一个连他自己也举不起来的石头呢？如果上帝能造，但是他也有举不起来的石头——结论：上帝不是万能的。如果上帝不能造——结论：上帝不是万能的。
三、班婕妤论鬼神免祸
据《世说新语》载：有一次，汉成帝的爱妃赵飞燕在汉成帝面前告已失宠的妃子班婕妤的状，诬陷她曾向鬼神诅咒过成帝。成帝听后非常气恼，立即命令传讯班婕妤，眼看她将要面临一场杀身之祸。但来到成帝面前的班婕妤却面无惧色，面对汉成帝的喝斥，她从容不迫地回答说：“妾闻‘生死由命，富贵在天’，修善尚且不能得福，做坏事还能得到什么呢
?假使鬼神有知，它们就不会接受坏人的诉说；假如鬼神无知，向他诅咒又有什么用呢
?因此，我为什么要向鬼神诅咒呢
?”成帝闻此言，只好命班婕妤退回后宫，不再追究。一场凭空而来的横祸，于是化险为夷了。
四、庸芮智救魏丑夫
秦宣太后私通大臣魏丑夫。后来宣太后生病将死，拟下遗命：“如果我死了，一定要魏丑夫为我殉葬。”魏丑夫听说此事，忧虑不堪，幸亏有秦臣庸芮肯为他出面游说宣太后：“太后您认为人死之后，冥冥之中还能知觉人间的事情么？”宣太后说：“人死了当然什么都不会知道了。”庸芮于是说：“像太后这样明智的人，明明知道人死了不会有什么知觉，为什么还要凭白无故的要把自己所爱的人致于死地呢？假如死人还知道什么的话，那么先王早就对太后恨之入骨了。太后赎罪还来不及呢，哪里还敢和魏丑夫有私情呢。”宣太后觉得庸芮说的有理，就放弃了魏丑夫为自己殉葬的念头。
五、隋文帝论风水
隋文帝杨坚不信风水。有一天，一个看风水的术士要给隋文帝择寿域，隋文帝说：“你先去看看我老家的墓地是凶是吉，如果是凶，我怎么成为天子
?如果是吉，我弟弟为什么死于刀兵
?”术士无言，溜之大吉。
六、真理不必寻找
一人在寻找真理，别人问他：“你真的不知道真理是什么吗？”那个人说：“当然！”别人又问：“你既然不知道真理是什么，当你找到真理的时候，你又如何辨别出来呢？”“如果你辨别得出真理与否，那说明你已经知道了真理是什么，又何来寻找呢？”
七、囚徒巧言活命
古希腊有个国王，想把一批囚徒处死。当时流行的处死方法有两种：一种是砍头，一种是绞刑。怎样处死这批囚徒？他决定让囚徒自己去选择一种。选择的方法是这样的：囚徒可以任意说出一句话来，而且这句话是马上可以验证其真假的。如果囚徒说的是真话，就处绞刑；如果说的是假话，就砍头。结果，许多囚徒不是因为说了真话而被绞死，就是因为说了假话而被砍头。
在这批囚徒中，有一位是极其聪明的。当轮到他来选择处死方法时，他说了一句巧妙的话，结果使得这个国王既不能将他绞死，又不能将他砍头，只得把他放了。这个囚徒说：“要对我砍头。”这句话使国王左右为难。如果真的把他砍头，那末他说的就是真话，而说真话是应该被绞死的。但如果把他处以绞刑，那末他说“要对我砍头”便成了假话了，而假话又是应该被砍头的。或者绞死，或者砍头，都没有办法执行国王原来的决定，结果只得把他放了。
