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用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思

2017-03-28 14:24阅读:
《用因式分解法解一元二次方程》教学设计
威海九中 张丽萍

教学目标
1、知识与技能:
1)、能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题的多样性;
2)、会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单数字系数的一元二次方程。
2、过程与方法:
(1)、理解分解因式法的思想,掌握用因式分解法解一元二次方程;
(2)、能利用方程解决实际问题,并增强学生的数学应用意识和能力。
3)、通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程,体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
3、情感与态度:
1)通过学生探讨一元二次方程的解法,使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度。
2)体会“降次”化归的思想从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
教学重难点

1.重点:用因式分解法解一元二次方程。
2难点:让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。
教学过程
一、情境引入
解方程
1用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
2用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
谁能不动笔,用眼看出方程的根?为什么?
谁能模仿上面两道题,也出一道题来考考大家?(举例子2-3个)
二、探索新知
一个数的平方等于这个数的三倍,求这个数。
解:设这个数为x




















用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
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用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思


学生讨论:1、方程两边能不能同时约去x?不能,因为如果x=0,方程两边同时除以0,没有意义。当x=0时,方程两边相等,所以x=0是方程的根,同时约去会丢根。
2、所有的一元二次方程都能用这种方法来解么?不是。
3、什么样的方程可以这样解?如果方程一边等于零,另一边可以因式分解成两个一次因式的乘积, 用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思所以再使两个一次因式分别等于零,将一个一元二次方程转化成两个一元一次方程,两个一元一次方程的根,就是原一元二次方程的根。
定义:当一元二次方程一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式乘积时,上面这种解法叫做因式分解法。
板书:因式分解法
三、例题解析
用因式分解法解下列方程
1 用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
解: 用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
:移项提取公因式x,不可以两边同时约去x,因为当x=0,如果两边同时约去x,没有意义,还会丢掉一个根,是错误的变形;
2 x-22=2x-4
解: 移项,得:(x-22-2x+4=0
x-22-2x-2=0
因式分解,得:(x-2)(x-2-2=0
整理,得:(x-2)(x-4=0
于是,得:x-2=0x-4=0
因此: x1=2x2=4
由于例题比较简单,可以鼓励学生进行讲解。
学生讨论:用因式分解法解一元二次方程主要分为哪几步?1、将等式一边化为零。2、观察另一边是否有公式因,是否可以因式分解成两个一次因式的乘积。3、使两个一次因式分别为零
四、跟踪练习
1、用因式分解法解方程
1x-2xx-2 2用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
33x(x-1)=2-2x 4用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
四名学生上黑板板演,其他同学独立完成,完成后小组内订正答案。
2、用因式分解法解方程
1用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思 2用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
两名学生上黑板板演,其他同学独立完成,完成后小组内订正答案。
学生讨论:以上两个一元二次方程还可以用什么方法来解?直接开平方也很简单。
3、用因式分解法解方程
1用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
2用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
3用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
以上三道题也能用因式分解法吗?十字相乘
教师以第一题为例,第二、三题由两名学生板演,其他学生独立完成后小组订正答案。
五、归纳小结
1、 因式分解法的一般步骤:
①将等式一边化为零。
②将等式另一边因式分解成两个一次因式的乘积。
③使两个一次因式分别为零.
2、因式分解的方法有:
提公因式法、公式法、十字相乘法。
3、用分解因式法的条件是:
方程左边易于因式分解成两个一次因式的乘积,而右边等于零。
六、能力提升
选择恰当的方法解下列方程
1用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
2用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
3用因式分解法解一元二次方程教学设计、教学反思
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