[原创]常用的数据标准化方法及Matlab程序实现
2013-04-03 23:17阅读：
在多属性综合评价问题中，为了消除量纲差异带来指标不可公度性问题，往往需要对原始评价矩阵进行标准化处理，通过将不同量纲进行变换，变为无量纲的标准化指标。
下面，对六种比较常见的标准化处理方法进行介绍并给出Matlab程序实现。
一、方法简介
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二、Matlab程序实现
首先声明：
考虑到原始评价矩阵可能同时有多种类型的指标，比如，某个评价问题中可能同时有正向指标（越大越好）、逆向指标（越小越好）和中性指标（最优值为给定区间），故以下程序只针对某个指标值的列向量进行标准化处理；如果要处理整个评价矩阵，则根据指标类型分别对各个指标单独处理，然后再组成成一个标准评价矩阵，如：标准评价矩阵S=[std_1,
std_2, …,
std_n]，其中，std_1,std_2,…,std_n为各指标的标准化数值。
（一）向量归一化法，转换到区间[0,1]
function std_attrValues= vecStd(attrValues)
if iscolumn(attrValues)~=1 % 如果不是指标数据列向量，则提示错误
warndlg('输入数据必需为列向量，数据标准化处理失败，返回空值！','失败！');
std_attrValues=[];
% 调用错误时返回空值
else
m=length(attrValues);
% 列向量长度
std_attrValues=ones(m,1);
% 初始化标准化属性值，与属性值一样是个m×1的列向量
sqAttr=attrValues.^2;
% 原数据每个值的平方
sqSumByAttr=sum(sqAttr,1);
% 列向量的平方和
sqrtByAttr=sqrt(sqSumByAttr); %
对平方和开根号
if sqSumByAttr==0
warndlg('指标值全为0，不能采用向量归一化法进行标准化处理，返回空值，请选择其他方法！','失败！');
std_attrValues=[]; % 调用错误时返回空值
else
for
i=1:m
std_attrValues(i,1)=attrValues(i,1)/sqrtByAttr; %
计算标准化属性值
end
disp('数据标准化处理成功！');
end
end
end
（二）线性比例变换法，分正向型和反向型分别转换到区间[0,1]
function std_attrValues=
linearStd(attrValues,attrType)
if nargin<2
warndlg('函数调用错误，数据标准化处理失败，返回空值！请正确设置指标类型，1为正向指标，2为逆向指标。','失败！');
std_attrValues=[]; %
调用错误时返回空值
else
if iscolumn(attrValues)~=1 %
如果不是指标数据列向量，则提示错误
warndlg('输入数据必需为列向量，数据标准化处理失败，返回空值！','失败！');
std_attrValues=[]; %
调用错误时返回空值
else
m=length(attrValues);
% 列向量长度
std_attrValues=ones(m,1); %
初始化标准化属性值，与属性值一样是个m×1的列向量
maxByAttr=max(attrValues); % 列向量的最大值
minByAttr=min(attrValues); % 列向量的最小值
switch(attrType)
case 1 % 正向指标
if
maxByAttr==0
warndlg('正向指标最大值为0，不能采用线性比例变换法进行标准化处理，返回空值，请选择其他方法！','失败！');
std_attrValues=[]; %
调用错误时返回空值
else
for i=1:m
std_attrValues(i,1)=attrValues(i,1)/maxByAttr; %
计算标准化属性值
end
disp('数据标准化处理成功！');
end
case 2
% 逆向指标
zeroFlag=0;
% 是否存在0的标记
for
i=1:m
if attrValues(i,1)==0
zeroFlag=1;
% 遇到0就设为1
break;
% 只要遇到0就退出循环
else
zeroFlag=0;
end
end
if
zeroFlag==1
warndlg('逆向指标存在0值，不能采用线性比例变换法进行标准化处理，返回空值，请选择其他方法！','失败！');
std_attrValues=[]; %
调用错误时返回空值
else
for i=1:m
std_attrValues(i,1)=minByAttr/attrValues(i,1); %
计算标准化属性值
end
disp('数据标准化处理成功！');
end
otherwise
warndlg('函数调用错误，数据标准化处理失败，返回空值！请正确设置指标类型，1为正向指标，2为逆向指标。','失败！');
std_attrValues=[]; % 调用错误时返回空值
end
end
end
end
（三）极差变换法（标准0-1变换），分正向型和反向型分别转换到区间[0,1]
function std_attrValues=
minmaxStd(attrValues,attrType)
if nargin<2
warndlg('函数调用错误，数据标准化处理失败，返回空值！请正确设置指标类型，1为正向指标，2为逆向指标。','失败！');
std_attrValues=[]; %
调用错误时返回空值
else
if iscolumn(attrValues)~=1 %
如果不是指标数据列向量，则提示错误
warndlg('输入数据必需为列向量，数据标准化处理失败，返回空值！','失败！');
std_attrValues=[]; %
调用错误时返回空值
else
m=length(attrValues);
% 列向量长度
std_attrValues=ones(m,1); %
初始化标准化属性值，与属性值一样是个m×1的列向量
maxByAttr=max(attrValues); % 列向量的最大值
minByAttr=min(attrValues); % 列向量的最小值
if
maxByAttr-minByAttr==0
warndlg('指标最大值和最小值相等，不能采用标准0-1变换进行标准化处理，返回空值！请选择其他方法！','失败！');
std_attrValues=[]; %
调用错误时返回空值
else
switch(attrType)
case 1
% 正向指标
for i=1:m
std_attrValues(i,1)=(attrValues(i,1)-minByAttr)./(maxByAttr-minByAttr);
% 计算标准化属性值
end
