我们知道,柯尼希定理是理论力学中描述质点系的动能的一条定理。中学阶段是不作要求的,但是该定理对解决中学物理中的很多问题都很有帮助,掌握了该定理,
中学物理中很多复杂的问题就变得简单,很多不容易理解的内容就变得容易理解。所以中学生适当了解柯尼希望定理还是很有意义的。
在介绍柯尼希定理之前,首先介绍质点系的概念。所谓质点系(质点组),简单地说就是一群质点的集合体,它们之间可以有联系,也可以没有联系。比如用一根轻 质杆连接在一起的两个小球,一个小车以及它上面的贷物等等,都可以看成质点系。我们通常所说的刚体也是一种质点系,只不过它是由无数个质点构成且任意两个 质点间的距离都不能改变而已。这样看来,质点系的概念是很广泛的。
质点组的动能的计算,最原始的方法把所有质点的动能均计算出来,再求和。这样做肯定是没有错的,可是有时候太麻烦。我们在处理质点系的问题的时候,一般都 喜欢把它简化成所有的质量都集中在一个点上,这一点就是质心。那么我们现在要问这样一个问题:一个质点系的总动能,等不等于它的质心动能呢?
柯尼希定理给出了我们答案:一个质点系的总动能,等于它的质心动能与各质点相对于质心的动能之和。
也就是说,质点系的动能是由两部分构成的:一部分是质心的动能;另一部分是各个质点相对于质心的动能。而质点系的动能就等于这两部分的动能之和。
柯尼希定理在中学物理中的应用是很多的,试举两个例子:
1.我们知道,碰撞分为三种:弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。其中弹性碰撞没有动能损失,非弹性碰撞有动能损失,而完全非弹性碰撞动能损失最大,碰撞完了以后两者结合在一起。
有很多学生不理解为什么碰撞完了以后,两者结合在一起这种情况下动能损失最大?这其实运用柯尼希定理很容易解释:在碰撞前,系统的总动能等于质心动能与各 质点相对于质心的动能之和。而在碰撞过程中以及碰撞以后,两物体的质点的速度是不变的,不管碰撞是弹性的还是非弹性的都是如此。因为碰撞中,两物体之间的 作用力,是系统内部的力,简称内力,而内力是不能改变系统总动量的,当然也不能改变系统质心的速度。既然不能改变质心的速度,也就不能改变质心的动能。所 以,不管是什么类型的碰撞,都不能改变质心动能。
我们刚才说,碰撞以前,除了质心动能以外,还有一部分动能,就是“各质点相对于质心的动能”,在碰撞以后,如果
在介绍柯尼希定理之前,首先介绍质点系的概念。所谓质点系(质点组),简单地说就是一群质点的集合体,它们之间可以有联系,也可以没有联系。比如用一根轻 质杆连接在一起的两个小球,一个小车以及它上面的贷物等等,都可以看成质点系。我们通常所说的刚体也是一种质点系,只不过它是由无数个质点构成且任意两个 质点间的距离都不能改变而已。这样看来,质点系的概念是很广泛的。
质点组的动能的计算,最原始的方法把所有质点的动能均计算出来,再求和。这样做肯定是没有错的,可是有时候太麻烦。我们在处理质点系的问题的时候,一般都 喜欢把它简化成所有的质量都集中在一个点上,这一点就是质心。那么我们现在要问这样一个问题:一个质点系的总动能,等不等于它的质心动能呢?
柯尼希定理给出了我们答案:一个质点系的总动能,等于它的质心动能与各质点相对于质心的动能之和。
也就是说,质点系的动能是由两部分构成的:一部分是质心的动能;另一部分是各个质点相对于质心的动能。而质点系的动能就等于这两部分的动能之和。
柯尼希定理在中学物理中的应用是很多的,试举两个例子:
1.我们知道,碰撞分为三种:弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。其中弹性碰撞没有动能损失,非弹性碰撞有动能损失,而完全非弹性碰撞动能损失最大,碰撞完了以后两者结合在一起。
有很多学生不理解为什么碰撞完了以后,两者结合在一起这种情况下动能损失最大?这其实运用柯尼希定理很容易解释:在碰撞前,系统的总动能等于质心动能与各 质点相对于质心的动能之和。而在碰撞过程中以及碰撞以后,两物体的质点的速度是不变的,不管碰撞是弹性的还是非弹性的都是如此。因为碰撞中,两物体之间的 作用力,是系统内部的力,简称内力,而内力是不能改变系统总动量的,当然也不能改变系统质心的速度。既然不能改变质心的速度,也就不能改变质心的动能。所 以,不管是什么类型的碰撞,都不能改变质心动能。
我们刚才说,碰撞以前,除了质心动能以外,还有一部分动能,就是“各质点相对于质心的动能”,在碰撞以后,如果

