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[转载][Matlab]部分分式分解法展开分式

2015-04-25 13:39阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3077017327

原文地址：[Matlab]部分分式分解法展开分式
原文作者：xianfa110

在控制领域很多时候要用到部分分式法，例如进行一个高阶系统的拉普拉斯变换或Z变换时，常用将系统展开，然后对各部分进行相应的变换。
部分分式分解算法原理：

[转载][Matlab]部分分式分解法展开分式
[转载][Matlab]部分分式分解法展开分式
根据上述算法，编制Matlab函数：function frac_decomp(num_input,den_input)，基本上是基于符号工具箱实
现的。实际上matlab自带了一个分式分解的函数：residue，只不过其输入形式要求固定，输出只是用向量表示，不够直观。
以下给了几个例子：
% Examples：
% (1) For the fraction bellow：
% s+2
% F(s) = ----------------
% s(s+1)^2(s+3)
% Input：
% >> num_input = [1 2];
% >> den_input = [1 0;1 1;1 1;1 3];
% >> frac_decomp(num_input,den_input)
%
% Result is：
% roots and counts:
% [ 0, 1]
% [ -3, 1]
% [ -1, 2]
%
% symbolic Expression:
%
% 1. s + 2.
% --------------------
% 2
% s (s + 3.) (s + 1.)
% Final Expression:
%
% 0.667 0.0833 0.500 0.750
% ----- + ------ - --------- - ------
% s s + 3. 2 s + 1.
% (s + 1.)
%
% (2) For the following fraction：
% 1
% F(s) = ------------------
% (s+1)^2(s+2s+2)
%
% Input：
% >> num_input = [1];
% >> den_input = [0 1 1;0 1 1;1 2 2];
% >> frac_decomp(num_input,den_input)
%
% Results is:
% roots and counts:
% [ -1+i, 1]
% [ -1-i, 1]
% [ -1, 2]
%
% symbolic Expression:
%
% 1.
% -----------------------------------------
% 2
% (s + 1. - 1. I) (s + 1. + 1. I) (s + 1.)
% Final Expression:
%
% 0. - 0.500 I 0. + 0.500 I 1.00 - 0. I
% - ------------- - ------------- + -----------
% s + 1. - 1. I s + 1. + 1. I 2
% (s + 1.)
%
% (3) For the following fraction:
% -4 s + 8
% ---------------
% 2 s^2 + 6 s + 8
%
% Input:
% >> b = [-4 8];
% >> a = [2 6 8];
% >> frac_decomp(b,a)
%
% Result:
% roots and count:
% [ -3/2+1/2*i*7^(1/2), 1]
% [ -3/2-1/2*i*7^(1/2), 1]
%
% symbolic Expression:
%
% -2. s + 4.
% ---------------------------------------
% (s + 1.50 - 1.32 I) (s + 1.50 + 1.32 I)
% Final Expression:
%
% 1.00 + 2.65 I 1.00 - 2.65 I
% - ----------------- - -----------------
% s + 1.50 - 1.32 I s + 1.50 + 1.32 I
程序下载：下载地址
以上程序未考虑非严格真分式的情况，即分子的阶次大于等于分母阶次，在这种情况下，只需对分子进行一些处理即可，有兴趣的话可以自己试一下。

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