七年级下册知识点汇总
2013-01-25 16:18阅读：
七年级（浙教版）数学知识点汇总（下）
第一章 三角形的初步认识
1.1认识三角形
①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形”
用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。
由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。
②三角形三个内角的和等于180°。三角形的外角和等于360°
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。
1.2三角形的平分线和中线
在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。
角的角平分线是射线，三角形的角平分线是线段
三条角平分线交于一点，此点是三角形的内心
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
三条中线交于一点，此点位重心，且把原三角形分成面积相等的6个小三角形。
三角形的中线把三角形的面积一分为二（等底等高面积相等），三角形的任意一边与该边上的高的乘积的一半等于这个三角形的面积。
1.3三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
1.4全等三角形
能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
“全等”可用符号“≌”来表示。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
1.5三角形全等的条件
①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。
当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。
②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。
角平分线上的一点到角两边的距离相等。
1.6作三角形
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
第二章 图形的变换
2.1轴对称图形
如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。
2.2轴对称变换
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。
轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
2.3平移变换
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。
2.4旋转变换
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。
旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小。
对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
2.5相似变换
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后的像，我们称它们为相似图形。
相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。
2.6图形变换的简单应用
利用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成美丽的图案。
图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算。
第三章 事件的可能性
3.1认识事件的可能性
在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的时间叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。
3.2可能性的大小
事件发生的可能性大小往往是由事件发生的条件来决定的。
3.3可能性和概率
在数学中，我们把事件发生的可能性大小也称为事件发生的概率。一般用P表示。事件A发生的概率也记为P(A)。
P(A)=事件A发生的可能结果总数÷所有事件可能发生的结果总数
一般地，必然事件发生的可能性大小为100﹪，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0。而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0﹤P（不确定事件）﹤1。
第四章 二元一次方程组
4.1二元一次方程
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
注：一般的形式是ax+by+c=0，左右两边都是整式，且最高次幂都是1.
即，1/x - y = 1, 3xy=2
均不是二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
4.2二元一次方程组
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
4.3解二元一次方程组
①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：
1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；
3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；
4．写出方程组的解。
②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。
通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；
2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
4．写出方程组的解。
4.4二元一次方程组的应用
当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。
一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：
理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
执行计划（列出方程组并求解，得到答案）
回
顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
第五章 整式的乘除
5.1同底数幂的乘法
①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。am×an=am+n
②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=am*n
③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(a×b)n=an×bn
5.2单项式的乘法
单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a(b-2m)=ab-2am
5.3多项式的乘法
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+n)×(b+m)=ab+am+nb+nm
5.4乘法公式
①平方差公式：
即
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。(a+b)(a-b)
=a2-b2
