集体备课--角的概念推广

2019-01-24 19:53阅读：

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周至三中数学组集体备课活动记录
中心发言人：樊普刚（朱飞广、曹俊凤、樊普刚）
缺席人员：无
一、研讨内容：
研究这节课如何上才能达到出彩的目的，课堂的出彩源于师生互动良好，学生能够在一节45分钟的课堂内，掌握重点突破难点，能够最大限度的发散学生的思维，使学生知其所以然，掌握知识的本质。角的概念推广是一个承前启后的核心概念，它学好与否直接决定学生能不能学好三角函数这章内容，这就要求老师要认真打磨，备好这节课。
二、参与教师议课达成的共识：
1. 应重视目标性教学，一节好课需清晰合理的教学目标来支撑，了解任意角的概念，初步理解正角、零角、负角、象限角、终边相同角的概念，初步学会终边相同角的表示。
2. 细化课堂，课堂教学中每一个环节必须精心打磨，成功的教学需要精彩的细节来支撑。
3. 走下讲台，到学生中去，建够新型的师生关系，上课期间应面带微笑，用微笑感染学生，与学生一起活动，一起学习，

让学生体会到学习的快乐。
4. 通过问题串使学生展开有效的学习，课堂上杜绝“一言堂”的发生，不断强化学生主体教师主导的角色意识，融洽师生关系。
5. 教学方法与思维训练应深入浅出，通俗易懂。课堂语言应凝练，抑扬顿挫，以使问题简单化。
三、预期目的：
突出重点：了解任意角的概念，初步理解正角、零角、负角、象限角、终边相同角的概念，初步学会终边相同角的表示。
教学难点：终边相同角的集合表示法。

角的概念的推广教学设计

1.教材分析：
本节课是北师大版教材《数学》必修4的第一章第2节，是本章第一个重要概念，是一个承前启后的核心概念，也是本章内容的出发点，为初中锐角三角函数推广到任意角的三角函数做好了铺垫。
2.学情分析：
本节课内容在初中角的知识及刚学过周期现象的基础上展开的，学生对初中角的概念有一定的认识，但由于生活中很多大于360°的角和朝着两个方向旋转的角，这就要求我们要对角的概念重新定义。初中角的概念是静态的，而高中的角是通过“旋转”而形成的（动态的），学生理解起来就会相对吃力，终边相同的角集合表示体现了数形结合的思想，学生理解掌握起来会比较困难（可以借助周期现象进行解释）。
3.教学目标：
1.知识与技能：理解角的概念推广的必要性，理解正角、负角、零角。学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示。
2.通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会从特殊到一般的思维方法。
3.通过本节的学习，让学生体会类比、数形结合等思想，激发学习数学的兴趣，培养学生分析、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。

4．教学过程流程图：

5.教学过程：
5.1复习回顾：
问题1.初中角是如何定义的？
答：角是从一点出发两条射线形成的图形。点称为顶点，一条边为始边，另一条边为终边。
问题2.角是如何分类的？
答：锐、直、钝、平、周角（初中研究角一般在0°--360°）
设计意图：通过复习回顾初中角的相关知识，为新知学习做好准备。
5.2新知讲授：
5.2.1自学提纲：
（1）为何要将角的概念进行推广？
（2）如何规定“正角”，“负角”“零角”？
（3）为何要将角放在坐标系中进行研究？象限角的定义。
（4）终边相同的角的表示方法。
设计意图：让学生通过自主看书学习获取本节课的主干知识，使学生逐渐养成自主学习的能力。
5.2.2概念精讲精析：
(1)正角，零角，负角的定义：按逆时针旋转形成的角叫正角；按顺时针旋转形成的角叫负角；不作任何旋转时形成的角叫做零角。
P8-9.swf
（2）象限角、坐标轴上角的概念：
由于角是平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就称这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，则认为这个角不属于任何一个象限，叫做轴线角。P9.swf
（3）课堂练习：
判断 30°,390°，－330°，300°，
－60°，585°，450°分别为第几象限角。（画图）
解析：30°,390°，－330°第一象限的角；
300°，－60°第四象限的角；
585°第三象限的角；
450°终边在y轴正半轴上为轴线角。
(4)观察750°,390°，－330°，－660°，30°五个角的终边：
解析：390°=30°+ 360°×1（逆时针转30° +逆时针转一圈）；
－330°= －360°+ 30°=30°+ 360°×(－1)（逆时针转30°+顺时针转一圈）；
那么： 750°= 30°+ 360°×2
－690°=30°+ 360°×（－2）

故与30°终边相同的角的一般形式为:

与30°终边相同的角集合为：

与60°终边相同的角集合为：

故：与角a 终边相同的角的集合为：

设计意图：通过动态演示加深学生对正角、负角、零角、象限角的理解。通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会从特殊到一般的思维方法及数形结合的数学思想。

5.3例题讲解与变式训练：
例1. 判断下列各角为第几象限角。
（1）－60°；（2）606°；（3）－950°12’.
变式训:1：
(1) -782° (2) 2006 ° (3)-890°34´
例2. 在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°～ 360°的角表示）。
变式训练2：
(1)终边在x轴上的角的集合；
(2)终边在一、三象限角平分线的角的集合；
(3)终边在二、四象限角平分线的角的集合。
例3. 写出与60°终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360 °≤ ß ﹤720°的元素ß 写出来。
设计意图：通过讲练结合的方式加深学生对概念的掌握，对知识的理解。
5.4.1小结：
任意角的定义：
正角：
负角:
零角：
象限角：
终边相同角的表示：
5.4.2作业：教材P8 2. (2) （3）； 3. （2）（4）。

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