伪证（数学）
2014-01-14 09:35阅读：
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数学证明的伪证是一种虚假的证明，这种证明不是按照逻辑性规律，而是采用偷换概念或者虚假证据，故意混淆科学概念与命题的根本差别，企图蒙骗的一种形式。
数学证明的对象是命题，命题的本质是断定，断定的性质是明确。明确的解释就是没有歧义。许许多多的数学证明，发生了模糊概念的结果，这个就不能算是完成证明。所以，数学证明要求数学概念精确、专一、系统、稳定，可以检验，可以区分。推理符合形式逻辑要求。在其他学科，例如物理学中，科学事实很快可以上升到科学定律。但是，数学证明（证实部分）不承认科学事实（证伪部分科学事实有效），（所以归纳法无效）必须把事实上升的科学概念，经过演绎证明以后，才能算科学定理。
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伪证的例子
陈景润的工作
一，陈景润证明的不是哥德巴赫猜想
陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+2”结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P',或者
使得下列两式至少一式成立：
“N=P'+P' (A)
. (B)
当然并不排除(A)(B)同时成立的情形，例如62=43+19，62=7+5X11。”
众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立，1+2是指对于大于10的偶数（B)式成立，两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，并在申报奖项时偷换了概念（命题），陈景润也没有证明1+2，因为1+2比1+1难得多。注意：在逻辑上，一个理证如果是正确的，就不允许有反面的困难，凡是差异的事物，都是可以区别的，可以分离的，也就是说，证明一个观点，是不允许“渗透”的，两个物体组合成为一个物体，只能理解一个物体被消灭了，一个被保存了。“1+2”就是1+2，不能说1+2包含了1+1。
二，推理形式错误
陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：
“或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A与B同时成立”。
这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没有肯定，正如算命先生那样“：
李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生女（多胎）”。无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学与伪科学的分界。相容选言推理只有一种正确形式。否定肯定式：
“或者A，或者B，非A，所以B。”
相容选言推理有两条规则：1，否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；2，肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱，缺乏基本的逻辑训练。
命题的基本特征就是：对事物有所断定。
三，使用错误概念
陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是：精确性，专一性，稳定性，系统性，可检验性。而“充分大”，陈指10的50万次方，这是不可检验的数。殆素数是说很像素数，拿象与不象从事数学证明，小孩子的游戏。
四，结论不能算定理
陈的结论采用的是特称（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因为所有严格的科学的定理，定律都是以全称（所有，一切，全部，每个）命题形式表现出来，一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论，连概念都算不上。
五，工作违背认识规律
在没有找到素数普遍公式之前，哥氏猜想是无法解决的，正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清，事物质的规定性决定量的规定性。
六，“质疑”说明了什么？
当我们看到这里时，不难产生以下看法：
1、“找到”是什么含义？找到与证明是一回事吗？找到相当于看到，难道说：在几何证明中，我们找到或看到两个角相等，能够说明我们证明了两个角相等吗？
2、这里所说的“至少一式成立”和“不排除(A)(B)同时成立”。如果，(A)(B)同时成立，因为，他们是用筛法取得的，再筛出（B），不就证明了哥德巴赫猜想成立吗？(A)(B)
至少一式成立，说明了存在其中一式不成立或不存在的现象，表明有一式不成立。那么，是哪一式不成立呢？如果，（B）式不成立，就表明1+2不成立；如果（A）式不成立，就表明哥德巴赫猜想不成立。事实上，不管哪一个不成立，陈景润的结论都是不能够成立，因为：科学定理是不允许有反例的
张益唐的工作
张益唐的“证明”也是一样，两者都是使用不确定概念，含糊其辞，什么也没有断定。违背了数学证明的基本要求。数学证明--在逻辑上要求十分严格，一丝缺点，往往是致命的。
香港寝会大学汤涛教授（张益唐同学）对张益唐工作解释：
“证明了存在无数个素数对(p,q), 其中每一对中的两个素数之差，即p和q的距离，不超过七千万”。
可以理解为：
第1类，相差2的素数3与5，5与7，...。
第2类，相差4的素数3与7,7与11，...。
.......
第3500万类，相差7000万的素数有...。
这3500万种可能中，其中有一些是无穷的，至少一一种可能是无穷的，并没有确定那一些是无穷的。很可能相差2的或者相差4的或者..或者相差3500万的，是有穷的。这个与陈景润的“1+2”同工异曲，没有确定如何内容。就是说，张益唐没有任何断定。每一种都是可能，有3500万种可能。
这个就不是命题，因为命题基本特点就是---对事物有明确断定。
参考资料
逻辑学词典（吉林人民出版社1983年第一版）
虚假论（高帆著，辽宁人民出版社1994年第一版）
