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小学数学低年级“数与代数”错题成因及解决对策研究

2014-05-13 20:51阅读：

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小学数学低年级“数与代数”错题成因及解决对策研究
许西凤
一、课题的提出
“数与代数”是新课标中小学数学四大领域中一个重要的内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，新课程改革以来，我们通过观察发现学生计算能力有较大程度的滑坡，在数学作业、练习、测试中中经常出现一些“数与代数”方面低级错误，为此，对我们学校一(1)班、二（1）、三（1）班的120名学生进行了前测，从前测结果分析，三个班级只有52.5%的人全对，错1-2题占24.5%，错3-5题占10.5%，错5-10题占7.5%，错10题以上的占了5%，可以看出我们学校的学生对“数与代数”这方面的知识很薄弱，在3个班级的调查分析中得出错题的原因可以分为以下几类：一是从心理学角度分析由于粗心导致错误，有50.5%的学生是因为计算时粗心，这与平时的作业马虎有很大的关系，充分说明粗心是导致“数与代数”错误的主要原因；二是从学生的认知原因上分析由于对知识的模糊理解导致错误，有23.5%的学生是因为知识、概念的模糊导致的错误，说明有一部分学生对课堂上所学的知识掌握不牢固；三是从学生原有的知识结构分析由于前后知识的干扰发生的错误，有13.5%学生由于前后知识干扰造成的负迁移产生的错误；四是从教师的教学方法上分析由于老师的在常态课上教学设计疏忽导致学生出错，有12.5%的错题是由于教师在课堂教学上对知识讲授缺乏合理性引起的。因此，本课题立足提取一至三年级“数与代数”这方面的作业，练习、测验或考试中出现的错误，提高学生找错、记错、认错、辩错和改错的主动性和能力。同时，帮助教师对该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，争取把问题消灭在课堂上，对后面的教学过程起着有针对性的辅导作用，因而极具实用性。
二、课题的界定
（一）所谓“错题”就是指学生在作业、练习、考试中做错的题。西方学者，从古代的亚里士多德到近代的洛克、贝克莱等人都认为错题在本质上是一种“不符合”或“不一致”。这里所谈“错题”指的是学生由于认知过程中的偏差或失误产生的作业错误。
（二）所谓“数与代数”是新课标中小学数学四大领域中一个重要的内容，它主要包括数与式、方程与不等式、函数，主要研究的对象包括数的认识、数的运算、常见的量、探索规律和式与方程五大块内容，它是究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
三、课题的研究成果
通过这一年的课题研究，我们了解到了小学数学一——三年级“数与代数”错题的成因，找到了相应的解决对策，充分调动了低年级学生学习“数与代数”的兴趣，建立和完善错题资源库，增强了学习数学的信心，使学生感受到了学习“数与代数”的乐趣。下面谈谈我们的做法和获得的经验。
（一）错题成因之一及解决对策
1．错题成因：从心理学角度分析都是粗心引起的。
“细节决定成败”这句话已成为人们讨论的话题。其实，在我们生活中关注细节问题可以说是成功的开始，在学习上也不例外。低年级小学生由于年龄比较小，往往会忽视细节，不容易关注一些细节问题。由于学生的粗心，因此我们在作业的批改时，试卷的批阅中会发现许多错误都是类同的，如数据的抄错，横式漏写结果，基本的加法口算出错，加法忘了进位，减法忘了退位，加法看成减法，小数点忘了点或点错等种种情况，这些错误都与学生的非智力因素紧密相关，从心理学角度分析都是粗心引起的，主要有以下几个原因：
（1） 情感不稳定引起读题不仔细。
对于学生来说，计算是特别枯燥、繁琐的，尤其是低年级学生，大部分学生对计算会产生排斥心理，表现得特别不耐烦，做题时不认真读题、没耐心审题，经常会产生厌烦的情绪导致错误。对于简单的题目，有些学生又太过于轻心，产生轻敌思想，结果还是会出现莫名其妙的错误。
典型错题：
（1）一上：数的组成：
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错因分析：很多学生因为粗心，对一个十，7个一组成17能很快做出，但是变换一下顺序就出错，分析原因不是不会看数位表，而是粗心。
（2）一下：100以内加减法（一）：
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错因分析：题目的呈现形式发生了变化，但是学生却没有引起注意，将题目看成47-（）=27，也是粗心引起的。
（3）二上：100以内加减法（二）：
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错因分析：这种错误在考试时时有发生，追其原因不是不会退位减法，而是做题时看题不仔细忘记退位了，粗心导致失分。
（2）注意品质差引起做题过程中数字、符号看错、抄错。
我们都知道注意的稳定性和分配能力是影响学生学习的重要因素，在计算过程中常常需要学生注意力高度集中，可是低年级小学生恰恰不能持久注意，也不稳定，注意范围较小，比较容易被一些干扰因素吸引而“分心”，造成很多“遗忘式差错”，很多计算题不是学生不会，而是做题过程中数字、符号看错、抄错，这种由于注意品质差引起的错误往往学生自己很难发现。
典型题型：
（1）二上：100以内加减法：
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（2）一下：20以内加减法：
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（3）二上：100以内的加减法：（4）三上：三位数加减法：
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错因分析：这些题目不是学生对计算方法没掌握，而是由于学生做题时犯了低级的错误引起的，如：退位减法个位不够减从十位退了一，可十位计算里忘了减一，十位不用进位却进位了；答案算在草稿纸上使对的在抄进到练习本上时却错误了；三步计算式题只算了两步就以为得出结果了；做题过程中不知不觉数字、符号就出现错误，很多学生往往会因此失分很多，这种错误在考试时更是比比皆是，非常可惜。
（3）不良学习习惯的引起的错误。
很多学生对计算缺乏足够的认识，部分教师也比较忽略计算方法的教学，没有相应正规的训练，使学生养成一些不良的计算习惯。书写马虎、字迹潦草是首当其冲的坏习惯，一部分学生连自己草稿时写的“6”和“0”、“5”和“8”都分不清楚了；随意草稿屡见不鲜的坏习惯，有些学生的作业本、练习本、课本封面上都是竖式草稿，甚至在桌面、手掌上打草稿，还有在卷面上直接草稿的；会自觉检查的学生更是少得可怜。
典型错题：
二下：万以内加减法：
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错因分析：很多学生没有好的学习习惯，遇到这种题目总是采用口算，有的用草稿本可是字迹不端正错误率高，这种题目失分率很高，还有部分学生学习习惯差，题目要求没看清，题目要求是排列算式，可是有好多学生排列的得数，结果很多失分。
2．解决对策：
根据以上分析我们其实可以发现，学生情感不稳定、注意品质差、学习习惯差等都是引起粗心的主要原因，粗心其实就是学生没有能很好的关注到自己的细节，也就是缺乏一种良好的，严谨地学习态度。因此作为教师要培养学生良好的学习习惯，帮助学生告别“粗心”，提高作业的正确率，可以采用下列的措施：
（1）教给学生最简单的检查方法。
学生如果能发现自己的错误，就能及时的纠错，但是对于大多数学生来讲，特别是低年级学生，他们检查也只是从头到尾囫囵开一遍，即使有错也发现不了。最主要就是学生不会检查。因此在课堂教学过程中老师要教会学生一些基本的检查方法。就拿上述例子中的（20）－27＝47和50-37=（27）这两道题来说，学生只要将自己填写的结果放在题目中算一算就不难发现，题目是不可能成立的，自然也就查除了错误。圈一圈，读一读也是一种有效的方法。让学生在第一次读题时圈出问题中的关键词，再根据关键词带着问题再去读题目。经过这样的训练，一段时间后，我们发现有一部分学生不再像以前一样经常犯“一字之差”的粗心引起的错误了。
（2）通过估一估发现问题所在。
对题目的结果进行估测是一个检验错误的好方法。我们在批阅学生考卷时，常常会发现一些题目的结果明显是错误的而学生却没有发现。如果学生能通过生活实际加以估测就不难发现错误。例如：在三年级的教材中学生第一次学习一倍数应用题，例题虎妈妈的体重是138千克，刚好是虎宝宝的6倍，虎宝宝的体重是多少千克？由于在学习求一倍数之前，接触到的在题目条件中出现倍数用的都是乘法来解决问题，因此学生列式为：138×6的情况，这是相当自然的一种情况，对于初学求一倍数的学生来讲，特别是在学习上有困难的学生来讲，要让学生在一节新授课中分清求一倍数和求几倍数是一个难点。作为老师在教学时要注意不能只通过简单的讲解让学生来分清这两类题目而是可以通过画图来理解题目。在学生出现了上述不正确的列式时，老师不必很着急地就去否定学生，而是可以让学生自己先结合生活实际运用估测的方法来判断是否正确。通过估测学生不仅可以发现错误，同时也教会了学生自查的方法。使数学的学习真正与生活结合在了一起。指导学生联系生活实际理解题意，扫除思维障碍，利用直观教具或电教手段展示想的过程、转化的过程，使学生把数学问题转化成数学式子。
（3）进行反复的训练。
对于学生细节关注的培养不是一天两天就能铸就的，这是一个长期的培养。然而对于学生来说多多少少总是会有惰性。因此针对学生的惰性我们可以适当的采用一些的手段进行反复训练。例如：对于一些容易出错的题目采用反复训练的方式，第一次发现错误后及时纠正，过几天在把相同的题目拿出来做，如此反复训练，通过多次强化性练习的形式，争取把那种错型的题目消灭。不过学生毕竟时孩子，有时也会出现反复。这时老师只需稍作一下提醒，他们就能很快意识到了对细节的关注。
（4）培养良好的数学学习习惯。
平时注重培养数学学习习惯，低年级学生的年龄特点决定了他们上课总是坐不住，喜欢做小动作，影响了听课效率，所以还是需要正正纪律，多表扬坐好的学生，多设计点游戏，吸引学生注意力。课堂上要注意动静结合，让课堂的每一分都吸引孩子的注意力，抓好一些数学常规训练，让学生会听、会看、会想、会思、会写。除了培养良好的听课习惯，还要培养学生良好的学习习惯，如规范学生的书写和草稿本的使用，很多一部分粗心是学生书写不规范，不使用或不规范的使用草稿本，因此首先让学生明白不用草稿本是导致计算正确率低的重要原因之一，我们低年级的知识难度相对较低，但是有相当一部分题靠“心算”是无法保证正确性的，因此要提倡学生使用草稿本，在调查统计发现计算错误中有40%是出在不规范的草稿上的，因此要教会学生如何使用草稿纸，要求人人在完成试卷后要反复进行演算检查，让每个学生都明白想提高计算正确率应该先有一本专门的草稿本。同时教师规范草稿本的使用，加强训练，比如：草稿也应书写清楚，不乱涂乱划，以保证计算的准确性和检查时能方便明了；交作业时把草稿本一起交起来，批改作业也批改草稿本，用以督促学生达到巩固的效果。
（5）发挥家长的作用——不要包办。
同时还要发挥家长的力量，让家长一起监督孩子养成细心读题、做题的习惯，告别“粗心”
很大一部分学生把做作业当成是完成老师的任务。做作业时，只管做完，不管做好，注意力分散，粗心大意，见题就解，不去认真验算。而家长出于“好心”将孩子的作业全部检查一遍，如有错误帮助孩子改正。久而久之，养成了孩子的依赖性，使学生失去了自我评价作业的机会和能力。有些学生在学校中做的练习及测验成绩却与回家作业截然相反。通过了解发现，这些孩子的家长是一个十分“负责”的妈妈，每天会将孩子的所有作业检查一遍，发现有错就一题一题为孩子讲解。日子久了，他们逐渐产生了依赖。每天做完作业就将本子摊在桌上等家长检查，长期下去导致学生的计算能力下降，因此家长要告诉学生检查的方法，而不是包办。
（二）错题成因之二及解决对策
1．错题成因：从认知原因上分析是学生对知识的模糊理解引起的。
心理学研究表明，小学生的知觉常常表现为比较随意，不能看出事物的主要方面或特征，以及事物各个部分之间的内在联系。不能很好的控制自己的知觉，对感知的对象分析综合水平差。学生由于认知水平有限，不同年龄的学生在不同阶段都会出现一些由于认知原因造成的错误。
（1）题目呈现形式变化引起学生对所学知识的模糊理解。
典型错题：
一上：5以内加减法：
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二上：100以内加减法(一)：
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二下：除法的初步认识：
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错因分析：仔细分析学生的错误，我们不难发现，学生并不是不会计算这些题目，而是由于题目的呈现发生了变化，而这种变化对于一、二年级学生来讲是有一定困难的。一、二年级学生看见题目最先进入他们视线的就是那些运算符号，他们不会很有意识地去分析题目到底该怎么去读，去看，对于低年级学生来讲，他们有一种潜在的意识就是结果总是在最后读的。因此他们根据自己所见的的运算符号与数据进行计算，所以就会出现上述的这些问题，说到底也是因为对所学知识的模糊理解造成的。
（2）所学的知识性概念模糊、混淆引起学生知识的混淆。
典型错题：
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（1）一上：20以内数的顺序及大小比较：
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（2）20以内数的认识：
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（3）二上：10以内的加减法（二）：
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错因分析：分析学生的错误是对所学的知识模糊性造成的，由于对概念性的知识没真正掌握，比如上例中提到的“前面”“后面”“左右”“相邻”“进位”等基本的概念没掌握，等到考试时他们会出现知识的模糊理解，发生知识的混淆，所以会出现上述的问题。
(4)二上： 乘法的初步认识
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错因分析：2个3与3个2两个概念混淆。学生能数出每堆有2个，有3堆，但在反馈的时候却往往容易混淆，实际上是没有真正理解相同加数是“2”，有3个相同加数，所以是3个2。
（5）三上：分数的加减法；
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错因分析：对于分数的加减法学生初次接触，所以对教学重难点“1”的理解是模糊的，因此出现有很多学生不会的现象。
2．解决对策:
根据以上的分析，由于学生认知水平的差异，总有部分学生对所学知识产生的模糊理解，甚至是扭曲理解，因此，作为教师对学生这种容易混淆的知识要有预见性，帮助学生构建正确、清晰的知识模式，从而在学生的认知水平上形成正确的知识。可以采用下列措施：
（1）上好新授课。
根据心理学的首晕效应，第一眼看到的是什么印象就会先入为主，对于学习也是一样新知第一次呈现在学生面前，会给学生留下深刻的印象，因此作为教师在上新课时，要有针对性的对部分容易混淆的知识进行分类比较，加深学生的理解，像上述的例一在上新授课“等号的认识”时可以通过不同的形式让学生从多种角度理解等号的含义，不要只停留在把等号放在后面这种单一的形式，这样就能减少类似的错误发生，尤其是对于容易混淆概念的教学，更是要通过精心设计，用不同的形式呈现在学生面前，想方设法在学生原有的认知水平上留下深刻的印象，弥补学生的认知差异，因此上好新授课对于形成清晰的概念有着非常重要的作用。
（2）通过比较的方法，强化数学概念，上好概念课。
学生认知水平的提高，很大一部分得益于深刻的反思。在对比中纠错，在错误中才能得到深刻的反思。对比练习的重要性不言而喻，如上例所述，老师在上课讲解时，能有较好的预见性，如果能想到运用比较的方法，将类似的题目进行整理、比较，加强学生理解和记忆。
（3）进行阶段性的强化的训练。
减少学生对于知识的模糊理解，形成正确认知的过程不是一天两天就能铸就的，这需要长期的培养。因此我们可以针对性的采用一些“强制性”的手段。例如：对于一些容易混淆出错的题目采用反复训练的方式，第一次发现错误后及时纠正，过几天在把相同的题目拿出来做，如此反复训练，通过多次强化性练习的形式，争取把那种错型的题目消灭。如：一上20以内退位减法时，这种“15-6和16-5”题型经常混淆，所以在做练习时，先教会学生如何区分，看清题目，进行对比，说说计算时不同点在哪里。通过一个阶段的训练，学生看到会有一种强烈的刺激，说明进行强化训练是非常有效的。
（4）发挥家长的作用——做好“错题收集本”。
由于每个孩子的认知水平差异，导致学生发生错误的题目也各不相同，有些题目他会错，有些题目他却能算对，因此，可以让每个家长为孩子准备一本“错题收集本”，发现孩子做错让孩子先修改，然后整理出来，隔一两天再做做，看是否会做，直至孩子完全会。为了方便起见，可以准备一个大的错题本，或者直接把孩子的错题整理到一张白纸上，然后可以随时复印让孩子巩固，节省抄题的麻烦。
（三）错题成因之三及解决对策
1．错题成因：从知识结构上分析是新旧知识的干扰引起的。
学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响，也可以说是将学得的经验改变后运用于新情境。小学数学上的计算题都是由浅入深有层次地出现，新旧知识递进性较强，合理地利用知识上的正迁移，对培养学生能力有着重要意义。正迁移是数

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